2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第4講 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第4講 直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理 1．(2015年安徽)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b＝(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 2．若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為(　　) A．－3 B．－3 C．3 D．3 3．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋

2、3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 4．(2015年重慶)已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對(duì)稱軸．過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．2 5．(2015年山東)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－ 或－ C．－或－ D．－或－ 6．由直線y＝x＋1上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C：(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為(　　) A．1 B．2

3、C. D．3 7．(2017年廣東調(diào)研)若直線x＋y＝1與曲線y＝(a>0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)>1或a＝ C.≤a<1 D.

4、定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長最短時(shí)，求直線l的方程及最短的弦長． 10．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若此方程表示圓，求m的取值范圍； (2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值； (3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程． 11．(2015年廣東)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo)； (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； (3)是否存在實(shí)數(shù)k，使

5、得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由． 第4講　直線與圓的位置關(guān)系 1．D　解析：∵直線3x＋4y＝b與圓心為(1,1)，半徑為1的圓相切，∴＝1?b＝2或12.故選D. 2．D　解析：易知圓C1的圓心為C1(－a,0)，半徑為r1＝2；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r2＝1.∵兩圓恰有三條切線，∴兩圓外切．∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，∴a＋b≤3 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取“＝”)，∴a＋b的最大值為3 . 3．A　解析：方法一，設(shè)過點(diǎn)(3,1)的切線為y－1＝k(x－3)，變形可得kx－y＋1－3k

6、＝0.由圓心(1,0)到切線的距離d＝＝1，得k＝或k＝0.聯(lián)立切線與圓的方程可得切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的方程． 方法二，以點(diǎn)(3,1)與圓心(1,0)的連線為直徑求得圓的方程為(x－2)2＋2＝， 由題意，得 兩式相減，得2x＋y－3＝0.故選A. 4．C　解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為C(2,1)，半徑為r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，|AB|＝＝＝6.故選C. 5．D　解析：由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)(2，－3)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為：y＋3＝k(x－2)，

7、即kx－y－2k－3＝0.又因?yàn)榉瓷涔饩€與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1.整理，得12k2＋25k＋12＝0.解得k1＝－，或k2＝－.故選D. 6．C　解析：如圖D129，切線長|PM|＝，顯然當(dāng)|PC|為圓心C到直線y＝x＋1的距離，即＝2 ，所以|PM|最小值為.故選C. 圖D129 7．B　解析：曲線y＝表示一個(gè)半圓，如圖D130.當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，滿足條件，即＝，解得a＝； 圖D130 當(dāng)直線的橫截距小于圓的半徑時(shí)，滿足條件，即1<，a>1. 綜上所述，a的取值范圍是a＝或a>1.故選B. 8．4　解析：由x－y＋6＝0，得x＝y(tǒng)－6.代入圓的

8、方程，并整理，得y2－3 y＋6＝0. 解得y1＝2 ，y2＝.所以x1＝0，x2＝－3. 所以|AB|＝＝2 . 又直線l的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)知在梯形ABDC中，|CD|＝＝4. 9．解：(1)設(shè)圓心C(a，b)，a＞0，b＞0，半徑為r， 則b＝3a，r＝3a. 則圓心C(a,3a)到直線x－y＝0的距離d＝＝a， 則有(a)2＋()2＝(3a)2.即a2＝1. ∵a＞0，∴a＝1. ∴圓心C(1,3)，半徑為3. ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝9. (2)∵直線l：kx－y－2k＋5＝0，即(x－2)k－(y－5)＝0. ∴直線l過定點(diǎn)

9、M(2,5)． ∴|CM|＝，kCM＝2.當(dāng)弦長最短時(shí)，直線l與直線CM垂直，即kl＝－. ∴直線l的方程為x＋2y－12＝0. 最短弦長為2＝4. 10．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0變形為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m. 若此方程表示圓，則5－m>0，即m<5. (2)由消去x， 得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0， 即5y2－16y＋m＋8＝0. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 由OM⊥ON知·＝－1. 即x1x2＋y1y2＝0.又代入上式， 得(4－2y1)(4－2y2)＋y1y2＝0， 即16－8(y1＋y2)＋

10、5y1y2＝0. 將①②代入上式，得16－8×＋5×＝0. 解得m＝. (3)將m＝代入5y2－16y＋m＋8＝0， 得25y2－80y＋48＝0.解得y1＝，y2＝. ∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝. ∴M，N. ∴MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為， |MN|＝＝. ∴所求圓的半徑為. ∴所求圓的方程為2＋2＝. 11．解：(1)圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0化為(x－3)2＋y2＝4，所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0)． (2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)， 由圓的性質(zhì)可得C1Μ垂直于直線l. 設(shè)直線l的方程為y＝mx(易知直線l的斜率存在)， 所以kC

11、1Μ·m＝－1，y0＝mx0. 所以·＝－1. 所以x－3x0＋y＝0，即2＋y＝. 因?yàn)閯?dòng)直線l與圓C1相交，所以<2. 所以m2<. 所以y＝m2x或x0<0. 又因?yàn)?