88知識講解波長、頻率和波速

《88知識講解波長、頻率和波速》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《88知識講解波長、頻率和波速（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、波長、頻率和波速 【學習目標】 1．知道波長、頻率的含義。2．掌握波長、頻率和波速的關系式，并能應用其解答有關問題。 3．知道波速由介質本身決定，頻率由波源決定。 【要點梳理】要點一、波長、頻率和波速 1．波長、頻率和波速 （1）波長．兩個相鄰的運動狀態(tài)總是相同的質點間的距離，或者說在振動過程中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離叫做波長．例如，在橫波中兩個相鄰波峰（或波谷）之間的距離，在縱波中兩個相鄰密部（或疏部）之間的距離都等于波長.波長用九表示. （2）頻率．由實驗觀測可知：波源振動一個周期，其他被波源帶動的質點也剛好完成一次全振動，且波在介質中往前傳播一個波長

2、.由此可知，波動的頻率就是波源振動的頻率.頻率用f表示. （3）波速． 波速是指波在介質中傳播的速度． 要點詮釋：①機械波的波速只與傳播介質的性質有關.不同頻率的機械波在相同的介質中傳播速度相等；同頻率的橫波和縱波在相同介質中傳播速度不相同?②波在同一均勻介質中勻速向前傳播，波速”是不變的；而質點的振動是變加速運動，振動速度隨時間變化． 2．波長、頻率和波速之間的關系 在一個周期的時間內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長，因而可以得到波長九、頻率f（或 F一九周期T）和波速v二者的關系為：v=t. 根據T=f，則有v=九f。 3. 波長九、波速v、頻率f的決定因素 （1）周

3、期或頻率，只取決于波源，而與v、九無直接關系. （2）速度v取決于介質的物理性質，它與T、九無直接關系.只要介質不變，v就不變，而不取決于T、九；反之如果介質變，v也一定變. （3）波長九則取決于v和T。只要v、T其中一個發(fā)生變化，其九值必然發(fā)生變化，從而保持v二九/T或v=九f的關系. 總之，盡管波速與頻率或周期可以由公式v二九/T或v=Xf進行計算，但不能認為波速與波長、周期或頻率有關，也不能以為頻率或周期會因波速、波長的不同而不同，因為它們都是確定的，分別取決于介質與波源．要點二、波長、頻率和波速的求解方法 1．根據兩個時刻的波形圖，判斷可能出現的波動情況，從而求相應的物理量——

4、波速、波長或周期。 分析方法：平移法、描點法 此類題求解應首先依據兩個時刻的波形圖確定出這一段的傳播距離S與波長九的關系，由此也就知道時間差At與周期T的關系，再去依題求解.但一定要注意多解問題，即波在傳播方向的雙向性和時間、空間上的周期性． (1) 由于波傳播的距離s與波長九的關系不確定，根據波動的周期性，必有一組系列解.若s與九有一定的約束條件，則應從系列解中找出符合題意的有限解或唯一解. (2) 由于波形變化的時間At與周期T的關系不確定，根據波動的周期性，必有一組系列解.若At與T有一定的約束條件，則應從系列解中找出符合條件的有限解或唯一解. (3) 由于波傳播方向的不確定，

5、則有兩種可能對應上述(1)或(2)，則必有兩組系列解.這里更要注意約束條件，以求出符合題意的相應的有限解. 波動圖像與振動圖像相聯系問題的求解此類題重點考查波動與振動的聯系與區(qū)別.解題時要注意審題，區(qū)別波動圖像與振動圖像，以及由于振動和波的周期性而引起的多解性.一般可以從圖上獲得T及波長九的信息. 2. 應用波動圖像和關系式確定波長 (1) 波動圖像. ① 在波動圖像上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點問的距離. ② 在波動圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離. ③ 在波動圖像上，運動狀態(tài)總是相同的兩個相鄰質點間的距離.要點詮釋：“總是”和“相鄰”兩個關鍵詞，“總是”是指每

6、時每刻.凡是平衡位置相隔波長整數倍，質點的位移、速度、加速度等物理量總是相同，振動同相. 凡是平衡位置相隔半個波長的奇數倍質點的位移、速度、加速度等物理量總是等大反向，振動反相. 九F (2) 關系式：由v=t得九=vT。 3. 對于給定的波形，質點振動方向與波的傳播方向密切相關，質點的振動方向有如下規(guī)律 (1) 質點的起振方向跟振源的起振方向一定相同. (2) 處于最大位移的質點一定將向平衡位置運動. (3) 處于最大位移兩側半波長范圍內的質點振動方向一定相反. (4) 對于橫波最大位移點兩側，哪側1/4波長上的質點正向最大位移運動，波就向哪側方向傳播. 【典型例題】類型一

7、、波長的概念 例1.關于波長的下列說法中正確的是(). A.機械振動在一個周期內傳播的距離就是一個波長 B.在波形圖上位移相同的相鄰兩質點之間的距離等于一個波長 C. 在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長 D. 在波形圖上振動情況總是相同的兩點間的距離等于一個波長【思路點撥】波長，從以下幾個方面加以理解：(1)從波的傳播上；(2)從各質點的相互聯系上； (3)從波形圖上. 【答案】A、C 【解析】機械振動的質點在一個周期內向遠處傳播一個完整的波形，故A項正確；由波形圖可見，在一個完整波形上，位移相同的相鄰質點之間的距離不一定等于一個波長，故B項錯誤；速度最大

8、且相同的質點，在波形圖上是在平衡位置上，如果相鄰，那么正好是一個完整波形的兩個端點，所以C項正確；振動情況總是相同的兩點間的距離是波長A的整數倍，故D項不正確. 【總結升華】波長是描述波的一個重要物理量，要從以下幾個方面加以理解（：1）從波的傳播上；（2）從各質點的相互聯系上；（3）從波形圖上．舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例8】 【變式】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為5HZ，某時刻的波形如圖所示，介質中質元A在距原點O為8cm處，質元B在距原點16cm處，從圖象對應時刻算起，質元A的狀態(tài)與圖示時刻質元B的運動狀態(tài)相同所需的最短時間為（） A．0.08sB．0.12sC

9、．0.14sD．0.16s 【答案】B 例2．一列簡諧波在兩時刻的波形如圖中實線和虛線所示，由圖可確定這列波的（）Q0 6 -(104 -ao2 A.周期B.波速C.波長D.頻率 【答案】C【解析】本題通過波的圖像考查周期、波速、波長、頻率等基本概念．由于題申圖像是波動圖像橫軸表示的是不同質點在平衡位置之間的間距，不能夠得出周期，A項錯誤；由圖可知該波的波長，但無法求出時間，所以不知波速，B項錯誤，C項正確：由于不知周期，所以無法求出頻率，D項錯誤．類型二、波長、波速和頻率的關系 例3.從甲地向乙地發(fā)出頻率為50Hz的聲波，看當波速為330m/s時，在甲、乙兩地間有若干個完

10、整波形的波，當波速為340m/s時，甲、乙兩地間完整波形的波數減少了一個，則甲、乙兩地相距多少米？ 【思路點撥】波傳播的頻率只由波源決定． 答案】見解析 【解析】由波長、頻率、波速三者之間的關系及題意得兩次波長分別為 v340k=—i=m,if50v330 2=m.f50 設波速為330m/s時，甲、乙兩地間有n個完整波形，據題意有: (n-1)九=n九. 12 所以340 i- 九一九 340-330 =34， 所以甲、乙兩地間距離為330s=n九=34xm=224.4m. 250 【總結升華】解此題時要注意波速雖有變化，但是頻率不變，因為波傳播的頻率

11、只由波源決定．公 k式v=t=kf只反映了各物理量的數值關系. 舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例1】 【變式】一列橫波在X軸線上傳播，在t=0和t=0.005s時，波形曲線分別如圖中實線和虛線12 所示: V0111 1）由圖中讀出波的振幅和波長 （2）設周期大于&-/■），波向右傳播，波速多大？若波向左傳播，波速多大? 21 （3）設周期小于（T-t），且波速為6000m/s，求波的傳播方向。 21 【答案】見解析 【解析】（1）振幅為0.2cm，波長為8m （2）因為周期大于（t-1），波只向右傳播了四分之一波長，波速21 1九 4_ 0.005

12、 2 0.005 =400m/s 若周期小于&-t),則在這段時間內21 3s=vt=6000x0.005=30m=3—九. 4例4.（2014海南卷）一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上的兩質點，平衡位置分別為x=0, x=xb（xb>0）。a點的振動規(guī)律如圖所示，已知波速為v=10m/s，在t=0.1s時，b點的位移為0.05m,則下列判斷可能正確的是（） A. 波沿x軸正向傳播，xb=0.5m B. 波沿x軸正向傳播，xb=1.5m C. 波沿x軸負向傳播，xb=2.5m D. 波沿x軸負向傳播，xb=3.5m 【答案】B、C 【解析】由振動圖象可知，T=

13、0.2s，根據X=vT得：久=10x0.2=2m。若波沿x軸正向傳播，在t=0.1s3時，a在平衡位置處，b在波峰處，ab平衡位置的距離Ax=（二+n）九，所以x=（二+n）九x,當n=0b4時，x?=1.5m,故A錯誤，B正確；若波沿x軸負向傳播，在t=0.1s時，a在平衡位置，b在波峰處，ab平衡位置的距離Ax=Cj+"）九，所以x^=Cj+"）九，當n=1時，xb=2.5m，故C正確，D錯誤. 【高清課堂：波長、頻率和波速例4】 【變式】一簡諧波某時刻的波形如圖所示，已知波的傳播速度為1m/s，經過時間t后，波形變?yōu)锳.1s B.2s C.3s D.4s 【答案】AC類型

14、三、根據質點振動求描述波的物理量 例5.（2014青島一模）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形如圖所示，已知t=0.6s時，B點第三次出現波峰.則這列波的周期是多少？x=50cm處的質點A回到平衡位置的最短時間為多少？ 答案】0.24s0.1s 【解析】由題意得t=22T,解得7=0.24s 由圖象可知，；=120cm=1.2m,v=7=5m/s x=50cm處的質點A回到平衡位置的最短時間為 t'=—=0.1sv舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例2】 【變式】a、b兩點間相距3m，兩點間有兩個波谷，某時刻，a、b均在平衡位置，求波長的可能值。 若再經

15、過t=1s，a質點第一次到達波峰位置，并已知波沿x軸正方向傳播。求：波傳播的速度大小。 答案】見解析 【解析】根據題意，波長的可能值有如下圖四種情況2=15材A=I2m4=2mPA-I^jh (2*(3)H) 波傳播的速度大小，對于（1）圖t=1s=T；4 t_4九1.5m-v———1.125m/sT4s 2）（3）（4）圖同理，略。 類型四、已知質點振動圖像和波動圖像求波的傳播方向 例6.如圖所示，圖（a）為某一列波在t=1.0s時的圖像，圖（b）為參與該波的質點P的振動圖像． 1）求該列波的波速； （2）求再經過3.5s時P質點的路程; 3）波的傳播方向. 答案

16、】見解析九 【解析】（1）根據兩圖像得九二4m，T=1.0s，所以v=t=4m/s. （2）3.5s內的路程為s二3.5x4A二二2.8m. （3）由（b）圖知P質點在1.0s時沿y軸負方向振動，故（a）圖中波向左傳播. 舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例3】 【變式】如圖為一列橫波某時刻的波形圖，已知波源的振動頻率為2Hz,此時刻a點向下運動, A、波向右傳播 B、波長是20cm C、波速是0.4m/s D、c點此時具有最小的加速度 【答案】ABC類型五、已知質點坐標求波長 例7.如圖所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點.某時刻，A正處于正向最大位移處，另一點B

17、恰好通過平衡位置向-y方向振動.已知A、B的橫坐標分別為x二0、x二70m，并且波長九符合AB 不等式：20mV九＜80m，求波長九. i\y I,i耳iO20-1060^80 【思路點撥】已知波上的兩個特殊質點，求解波長；如果題目已知條件無任何限制，求出的波長應為兩組解；如果題目已知條件中對波長加了限制，則從兩組解中分別求出有限個解；如果題目中已知條件加了波的傳播方向的限制，則只有一組通解．【答案】見解析【解析】該題考查波傳播的雙向性和空間的周期性，若無限制，則A、B之間平衡位置的距離九70m二皿+Ax,其中Ax是小于九的距離.由某時刻A、B的位置及振動方向可以判斷，Ax應為丁4

18、或:九- 4(1)若Ax=：，則可寫出通式x4B 4n+1八，得70=5-八，所以波長通式為 4x70 X=時， 其中n=0,1,2,3,L 將n=0,1,2,3,L依次代入通式解得 九=280m,56m,319m,21卜，L，由已知20mVXV80m的限制條件得波長應為21存或319m或56m，且該波向-x方向傳播。 則可寫出通式x-xB 4n+3九，得70=十，所以波長的通式 4x70九=4n+3X=93】m,40m,253 其中 n=0,1,2,3,L 將n=0,1,2,3,L依次代入通式解得 11m,L，由已知20mV九V80m的限制條件，得波長應為25

19、11m或 40m，且波向+x方向傳播. 【總結升華】本題的解法是已知波上的兩個特殊質點，求解波長的一般方法 (1)如果題目已知條件無任何限制，求出的波長應為兩組解. (2)如果題目已知條件中對波長加了限制(本題加了20mV九V80m的限制)。則從兩組解中分別求出有限個解.題目有時加“波在A、B間的傳播時間2TVATV4T。則兩組波長X的通式中的n只能取2或3，每組中各確定出兩解. (3)如果題目中已知條件加了波的傳播方向的限制，例如波沿+x方向傳播，則本題只有一組(3\x-x=n+了X通解.如果在限制傳播方向的基礎上，如本題又加了20mVV80m的限制，BAI4丿則只能從這一組解中取

20、出九=25l1m和九二40m這兩個解. 舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例5】 【變式】介質中波的傳播方向上有兩個質點P和Q,它們的平衡位置相距1.2m，且大于一個波長。介質中的波速為2m/s，P和Q的振動圖線如圖所示，求振動的周期的可能值。 【答案】見解析 【解析】題目沒有給出波的傳播方向，需要分兩種情況進行討論 (1)若波向右傳播，由題中給出的振動方向可知，PQ之間的最簡波形如圖所示，由于波傳播方向上空間的周期性，則PQ間距滿足: 4.84n+1 PQ=n九+-九n九=4PQ=44n+1PQ>Xn=1,2,3L 由2.4九=vTnT=n=1,2,3L4n+1

21、 (2)若波向左傳播，由題中給出的振動方向可知，PQ之間的最簡波形如圖所示，由于波傳播方向上空間的周期性，則PQ間距滿足： 4.8PQ=n九+—九nX=一4n+3?PQ>X，.n=1,2,3L 由2.4X=vTnT=n=1,2,3L4n+3類型六、根據質點振動求波的物理量 例8.在O點有一波源，t=0時刻開始向上振動，形成向右傳播的一列橫波.[=4s時，距離O點為3m的A點第一次達到波峰；t2二7s時，距離O點為4m的B點第一次達到波谷.則以下說法正確的是（）． A. 該橫波的波長為2m B. 該橫波的周期為4s C. 該橫波的波速為1m/s D. 距離O點為5m的質點第一次開始

22、向上振動的時刻為6s末 【答案】B、C 【解析】設波速為v，周期為T,由題意得: 3Tt=+=4s,iv4=-+-T=7s.v4 由以上兩式得： v=1m/s，T=4s， B、C兩項正確， 該波波長為九=vT=4m. A項錯誤，波傳播5m所用時間為st==5s,v 所以t=5s時，距離O點為5m的質點開始振動且振動方向向上，D項錯誤. 舉一反三：【高清課堂：波長、頻率和波速例6】【變式】在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點，相鄰兩質點的距離均為L，如圖（a）所示.一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時到達質點】，質點1開始向下運動，經過時間&第一次出現如圖（b）所示的

23、波形.則該波的（） 周期為At，波長為8L2 周期為一At，波長為8L3 周期為-At，波速為12L3At8L 周期為At，波速為—At 答案】BC 例9.一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45m,圖示是A處質點的振動圖像.當A處質點運動到波峰位置時，B處質點剛好到達平衡位置且向y軸正方向運動，這列波的波速可能是）. D.0.7m/s A.4.5m/sB.3.0m/sC.1.5m/s 【答案】A 【解析】本題考查波動與振動的聯系及波長、波速和周期三者之間的關系.由質點的振動圖像知周期T=0.4s，又A、B相距0.45m,且A處質點處于波峰時，B處質點剛好在平衡位置，則有(1\—+n九=0.45m(n=0,1,2,L)，14丿1.84n+1 則波速為v==?(n=0,1,2,L),T4n+1 當n=0時，有v=4.5m/s； 當n=1時；v=0.9m/s； 當n=2時，v=0.5m/s,故A項正確. 舉一反三: 【高清課堂：波長、頻率和波速例7】 【變式】A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經過「時間（Ta為波A的周期），兩波再次 出現如圖波形，則兩波的波速之比v；vb可能是（）C.2:1D.3：1 【答案】ABC