新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)不等式的綜合應(yīng)用

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 不等式不等式的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用第1頁/共42頁5101021.1.ababmanbmnab已知 ， ， ， 的等差中項(xiàng)是 ，且，則的最小值是第2頁/共42頁1211041111512abababmnabababab ：因?yàn)?， 的等差中項(xiàng)是 ，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)解析取等號(hào)第3頁/共42頁31xx或,1,1(21,.2)3.2P xxQx在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)，之間的距離不小于，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是222221112343031.xxxxxx由，化簡(jiǎn)得，解得或解析：第4頁/共42頁226km / h400 km()

2、 km20h.3.vv一批救災(zāi)物資隨輛汽車從某市以的速度勻速直達(dá)外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于，則這批物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需1024002525202524001080vvtvv時(shí)間最短，解則兩車之間的間距最小，且要安全，則時(shí)間析，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)：等號(hào)成立第5頁/共42頁4.(2012)0lgxx不興等式的化期中卷解集是|01xx0001.xlgxx原不等式等價(jià)于，解得解析：第6頁/共42頁9 32004225.(2011.1)abf xxaxbxxab若，且函數(shù)在處有極值，則的最福建大值等于卷 212221122206293fxxaxbfababababab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解析：

3、等號(hào)成立第7頁/共42頁不等式在方程及函不等式在方程及函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)中的應(yīng)用 212124(0)0().1| 1212117.1f xaxxb aabxf xxxf xxababxx R已知函數(shù)，且 ，設(shè)關(guān)于 的不等式的解集為，且方程的兩實(shí)根為 ，若，求 ， 的關(guān)系式；若，求證：【例 】第8頁/共42頁 222222130.3940|41941.4949.23.012.f xxaxxbbabaabaaaababaabg xaxxbaab 由，得 由已知得， 所以， 所以 所以，所以 、 的關(guān)系式為證明：令又，解析：第9頁/共42頁212121212121210130.202460404.111

4、4 14 1.ggabggabxxaxxbbxxx xaaxxx xxxbaaba 所以，即又 ， 是方程的兩根，所以，所以第10頁/共42頁1230460044,6431617117.ababababaxx 由線性約束條件， 畫圖可知，的取值范圍為， 所以， 所以第11頁/共42頁2122122011,11,1xxaxxxmmlmxxalm 已知關(guān)于 的方程的兩根為 ， ，試問是否存在實(shí)數(shù) ，使得不等式對(duì)任意實(shí)【變式練習(xí)數(shù)及恒成立？若存在，求 的取值范圍；若不存在，說1】明理由第12頁/共42頁 1212221212122122122222481,182 2 311,11,1131,1201

5、,12xxax xxxxxx xaaxxamlmxxalmlmlmlmlg lmlm 由題意有， 所以 因?yàn)椋裕?要使不等式對(duì)任意及恒成立， 當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意恒成立， 即對(duì)任意恒成立 設(shè)解析：第13頁/共42頁222121022.1011,11,1(22)gmmmmgmmmmlmxxalm 由，解得或 故存在實(shí)數(shù) ，使得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)及恒成立，且 的取值范圍是，第14頁/共42頁含參數(shù)不等式參數(shù)的含參數(shù)不等式參數(shù)的取值范圍取值范圍【例2】已知mR，函數(shù)f(x)=x2-mx.(1)當(dāng)x1,2時(shí)，如果函數(shù)f(x)的最大值為f(1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式f(x)-1

6、恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第15頁/共42頁 222minmin121212 1423.2110111().1102()22.mf xxmxxxxffmmmf xxmxxxmxmxxxxxxxxxm 函數(shù)的對(duì)稱軸為，圖象開口向上， 函數(shù)在或處取得最大值， 則，得等價(jià)于，其中， 則有恒成立，所以又時(shí)，即， 所以解析：第16頁/共42頁222032500 xyxyxyya xyxya【變式練任意滿足的實(shí)數(shù) ， ，總有成習(xí) 】立，求實(shí)數(shù) 的最大值第17頁/共42頁2222min2()2xyABCa xyxyxyaxy V，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中區(qū)域，對(duì)該區(qū)域上的每個(gè)點(diǎn)都成立，即解析：，第18頁/共42頁22

7、2222211()31222111325252131325.13xyxyxyxyxyyxytxyxtxytyxttaa 而， 令，其幾何意義是區(qū)域上的點(diǎn) ， 與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率，所以， 則，時(shí)，取到最小值，所以，即實(shí)數(shù) 的最大值為第19頁/共42頁不等式在實(shí)際問不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用題中的應(yīng)用400600()()3yx為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本元與月處理量 噸 之間的函數(shù)關(guān)系可【例 】近似的表第20頁/共42頁 212008000021001

8、2yxx示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元 該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？第21頁/共42頁 11800001800002002200222001800004002200yxxxxxxxx由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為解析：元第22頁/共42頁 22221001100(20080000)21300800002130035000.2SSxyxxxxxx 設(shè)該單位每月獲利為 ，

9、則第23頁/共42頁40060040040000.40000 xxS 因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)， 有最大值故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損第24頁/共42頁2011()(0)3()112011xmmkxkm某企業(yè)擬在年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量 即該廠的年產(chǎn)量萬件與年促銷費(fèi)用 萬元滿足為常數(shù) ，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能【變是 萬件已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的式練習(xí)3】固定投入第25頁/共42頁 81161.5()1201122011ym為 萬元，每生產(chǎn) 萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元，企業(yè)將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍 產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部

10、分資金 將年該產(chǎn)品的利潤(rùn) 萬元表示為年促銷費(fèi)用 萬元的函數(shù)；該企業(yè)年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)利潤(rùn)最大？第26頁/共42頁 101()2132.3.18161.5()2011mxkkxmxx由題意可知當(dāng)時(shí)，萬件 ，所以所以 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元 ，解析： 所以年的利潤(rùn)第27頁/共42頁 816(1.5)81624848(3)11 29(0)162012 168182921xyxxmxxmmmmmmmmy 因?yàn)闀r(shí)， 所以，第28頁/共42頁max1613()121()2011321mmmy 當(dāng)且僅當(dāng)萬元 時(shí)，萬元 答：該企業(yè)年的促銷費(fèi)用投入 萬元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬元第29頁/共42頁032

11、 2.a21201,11.xxaxaa關(guān)于 的方程的兩根均在內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為第30頁/共42頁222212 .1,1(1)82112( 1)(1)( 1)201(1) 120032. 2yxaxaaaaaaaaa 令由題意可知，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在內(nèi)，作出函數(shù)圖象如圖所示， 充要條件為： 解得解析：第31頁/共42頁2212120()2(0)0.axbxcxxxxcxbxa若一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為2111()xx，第32頁/共42頁121222121221000101011()aaaxxxxbcccbxxaax x xxxxxx 由題意可知， 所以，所求不等式解集在兩根

12、之間 又原不等式等價(jià)與， 即， 解得解集為，解析：第33頁/共42頁1,1(2)，120.3.(2011)xx不等式的解集州三模卷是揚(yáng)01200120012xxxxxxxxx 解析：原不等式等價(jià)于或，即或第34頁/共42頁012012101121,1(2)xxxxxxx 或，解得 或 或 ，即 或 ，所以原不等式的解集是，第35頁/共42頁 2221520|22125104.axxxxaaxxa 若不等式的解集是，求實(shí)數(shù) 的值；求不等式的解集第36頁/共42頁 22222(1)01520222.2253012530321510( 3)2aaxxaxxxxxaxxa 由題意知，且方程的兩個(gè)根分別

13、為 ，代入解得，即為，解得，即不等式的解集為，解析：第37頁/共42頁5.某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8 m，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)度小0.5 m，BCD60.已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)度，可使建造這個(gè)支架的成本最低？第38頁/共42頁22222m(1.4)m.1()2cos60214.11422 .1BCaaCDbBDCDBbbaababaabaaa設(shè)，連結(jié)，則在中， ，所以 所以 析【解】第39頁/共42頁211.410.411422(1)334740.50.41.54.3 m4 mtattbatttttabABCD 設(shè) ，則 ，所以 ，上式等號(hào)成立時(shí)，則 ， 答：當(dāng)，時(shí)，建造這個(gè)支架的成本最低第40頁/共42頁 1不等式知識(shí)已經(jīng)滲透到函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容中，體現(xiàn)了不等式廣泛應(yīng)用的工具意識(shí) 2運(yùn)用不等式知識(shí)解題的關(guān)鍵是建立不等關(guān)系，再應(yīng)用重要不等式、不等式基本性質(zhì)及解不等式知識(shí)解題 3在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)尋找最優(yōu)化結(jié)果的問題，通解通法是將問題轉(zhuǎn)化為不等式模型，再應(yīng)用不等式知識(shí)求解最值第41頁/共42頁