（浙江專用）2022-2023高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系 課時1學案 新人教版必修1

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1、（浙江專用）2022-2023高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 3 勻變速直線運動的位移與時間的關系 課時1學案 新人教版必修1 知識內容 位移與時間的關系 考試要求 d 課時要求 1.經(jīng)歷位移公式的探究過程，理解公式的意義及正負號的含義． 2.能運用位移公式解決簡單問題. 二、勻變速直線運動的位移 某質點做勻變速直線運動，已知初速度為v0，在t時刻的速度為v，加速度為a. (1)把勻變速直線運動的v－t圖象分成幾個小段，如圖2所示．每段位移≈每段起始時刻速度×每段的時間＝對應矩形的面積．故整個過程的位移約等于各個小矩形的面積之和． 圖2 (2)把運動過程劃分

2、為更多的小段，如圖3所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移． 圖3 (3)把整個運動過程分得非常細，很多小矩形合在一起形成了一個梯形OABC，如圖4所示，梯形面積就代表物體在相應時間間隔內的位移． 圖4 (4)v－t圖線下面梯形的面積 S＝(OC＋AB)·OA 把面積及各條線段換成其所代表的物理量，上式變成 x＝(v0＋v)t ① 又因為v＝v0＋at ② 由①②式可得勻變速直線運動的位移公式為： x＝v0t＋at2. 1．判斷下列說法的正誤． (1)位移公式x＝v0t＋at2僅適用于勻加速直線運動．(　×　) (2)初速度越大，時間

3、越長，做勻變速直線運動的物體的位移一定越大．(　×　) (3)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關．(　√　) (4)勻變速直線運動的x－t圖象是一條傾斜的直線．(　×　) 2．某質點的位移隨時間的變化關系是x＝(4t＋4t2) m，則質點的初速度是v0＝______ m/s，加速度a＝______ m/s2，2 s內的位移為________ m. 答案　4　8　24 一、勻變速直線運動的位移時間關系式 1．公式的適用條件：位移公式x＝v0t＋at2只適用于勻變速直線運動． 2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應

4、用時必須選取統(tǒng)一的正方向．一般選v0的方向為正方向． (1)a：勻加速直線運動中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運動中，a與v0反向，a取負值． (2)若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反． 3．兩種特殊形式 (1)當v0＝0時，x＝at2，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比． (2)當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式． 例1　一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝2 m/s2，求： (1)第5 s末物體的速度多大？ (2)前4 s的位移多大？ (3)第4 s內

5、的位移多大？ 答案　(1)10 m/s　(2)16 m　(3)7 m 解析　(1)第5 s末物體的速度由v1＝v0＋at1 得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s. (2)前4 s的位移由x1＝v0t＋at2 得x1＝0＋×2×42 m＝16 m. (3)物體第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s 則第4 s內的位移x2＝v2t3＋at32＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m. 針對訓練1　一質點做勻變速直線運動，第3 s內的位移為12 m，第5 s內的位移為20 m，則該質點運動過程中(　　) A．初速度大小為零 B．加速度大小為4 m/s2

6、 C．5 s內的位移為50 m D．第4 s內的平均速度為8 m/s 答案　B 解析　第3 s內的位移等于前3 s內位移與前2 s內位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m， 代入數(shù)據(jù)得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12 ① 同理可得：v0×5＋a×52－(v0×4＋a×42)＝20 ② 聯(lián)立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2. 故A錯誤，B正確；5 s內的位移為x＝v0t5＋at52＝60 m，C錯誤；第4 s內的位移為Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at42－(v0t3＋at32)＝16 m， 則第4 s內的平均速度＝＝ m/s＝1

7、6 m/s，D錯誤． 二、剎車問題分析 例2　一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動．設汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動后，前2 s內汽車行駛的距離； (2)開始制動后，前5 s內汽車行駛的距離． 答案　(1)30 m　(2)40 m 解析　汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運動的總時間t＝＝＝4 s. (1)因為t1＝2 s

8、m＝30 m. (2)因為t2＝5 s>t，所以汽車5 s時早已停止運動 故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m. 剎車類問題的處理思路 實際交通工具剎車后在摩擦力作用下可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止．解答此類問題的思路是： (1)先求出它們從剎車到停止的剎車時間； (2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解． 針對訓練2　汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，某時刻關閉發(fā)動機而做勻減速直線運動，加速度大小為5 m/s2，則它關閉發(fā)動機后通過37.5 m所需時間為(　　) A．3 s B．4

9、 s C．5 s D．6 s 答案　A 解析　根據(jù)x＝v0t＋at2，將v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s 但因剎車時間t0＝＝4 s，所以t2＝5 s應舍去．故只有選項A正確． 三、逆向思維法解題 在處理末速度為零的勻減速直線運動時，為了方便解題，可以采用逆向思維法，將該運動對稱地看做逆向的加速度大小相等的初速度為零的勻加速直線運動． 例3　物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內的平均速度為(　　) A．5.5 m/s B．5 m/s C．1 m/s

10、 D．0.5 m/s 答案　D 解析　物體減速時間t0＝＝ s＝10 s 該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a′＝1 m/s2的勻加速直線運動，則原運動物體停止運動前1 s內的位移與逆運動第1 s內的位移相等．由x＝a′t2＝×1×12 m＝0.5 m，故物體停止運動前1 s內的平均速度＝＝0.5 m/s，選項D正確． 對于末速度為0的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝at2，計算更為簡潔. 1．(位移與時間的關系)一個做勻變速直線運動物體的位移與時間的關系為x＝5t－5t2(位移以米為單位，時間以秒為單位)，下列說法中錯誤的

11、是(　　) A．這個物體的初速度大小是5 m/s B．這個物體的加速度大小是10 m/s2 C．這個物體的加速度方向與初速度方向相反 D．經(jīng)過1 s后，物體的速度變?yōu)榱? 答案　D 解析　根據(jù)x＝v0t＋at2＝5t－5t2得，物體的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－10 m/s2，故A、B正確．物體的初速度為正值，加速度為負值，可知加速度方向與初速度方向相反，故C正確．物體速度減為零的時間t＝＝ s＝0.5 s，故D錯誤． 2．(位移與時間的關系)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內的位移為2 m，則下列說法正確的是(　　) A．物體運動的加速度為2 m/s2 B．

12、物體第2秒內的位移為4 m C．物體在第3秒內的平均速度為8 m/s D．物體從靜止開始通過32 m的位移需要4 s的時間 答案　D 解析　根據(jù)x1＝at12得，物體運動的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A錯誤．物體在第2 s內的位移x2＝at22－at12＝×4×(4－1)m＝6 m，故B錯誤．物體在第3 s內的位移x3＝at32－at22＝×4×(9－4) m＝10 m，則第3 s內的平均速度為10 m/s，故C錯誤．物體從靜止開始通過32 m的時間t＝ ＝ s＝4 s，故D正確． 3．(逆向思維法的應用)(多選)用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為2∶3，它們以相

13、同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的(　　) A．時間之比為1∶1 B．時間之比為2∶3 C．距離之比為4∶9 D．距離之比為2∶3 答案　BC 解析　由勻變速直線運動的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因為加速度相同，因此運動時間之比就等于初速度之比，選項A錯誤，B正確；將其看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式x＝at2，知位移之比等于運動時間的平方之比，選項C正確，D錯誤． 4．(剎車問題)(2018·浙江9＋1高中聯(lián)盟聯(lián)考)汽車在平直公路上以v0＝10 m/s的速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前面有情況緊急剎車，獲得的加速度大小

14、為2 m/s2，求： (1)汽車剎車后3 s末的速度； (2)汽車剎車后6 s內的位移． 答案　見解析 解析　汽車剎車共經(jīng)歷時間t0＝＝ s＝5 s， (1)v＝v0－at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，方向與v0方向相同 (2)汽車剎車后6 s內的位移x＝v0t0－at02＝25 m，方向與v0方向相同. 一、選擇題 1．根據(jù)勻變速直線運動的位移公式x＝v0t＋at2和x＝t，關于做勻加速直線運動的物體在t時間內的位移，下列說法正確的是(　　) A．加速度大的物體位移大 B．初速度大的物體位移大 C．末速度大的物體位移大 D．平均速度大的物體位移大 答案　

15、D 解析　由x＝t知，t一定時平均速度大的物體位移大，選項D正確． 2．(多選)一質點以一定的初速度向東做勻變速直線運動，其位移與時間的關系為x＝10t－t2(m)，則(　　) A．質點初速度為10 m/s B．質點的加速度大小是1 m/s2 C．2 s末的速度為6 m/s D．在2 s末，質點在出發(fā)點西邊，距出發(fā)點24 m 答案　AC 3．一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內通過的位移為x，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4x的位移所用的時間為(　　) A. B. C．2t D．4t 答案　C 解析　由x＝at2和4x＝at′2，得：t′＝2t，故C對． 4．一個物體

16、由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內的位移是1 m，物體在第3 s內的位移是(　　) A．2 m B．3 m C．5 m D．8 m 答案　C 解析　根據(jù)x1＝at12得物體的加速度為： a＝＝ m/s2＝2 m/s2， 則物體在第3 s內的位移為： x′＝at32－at22＝×2×(9－4) m＝5 m. 5．一物體做初速度為零的勻加速直線運動，將其運動時間順次分成1∶2∶3的三段，則每段時間內的位移之比為(　　) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶8∶27 D．1∶16∶81 答案　C 解析　根據(jù)x＝at2可得： 物體通過的第一段位移為：x1＝

17、at2 又前3t時間內的位移減去前t時間內的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：x2＝a(3t)2－at2＝a×8t2，又前6t時間內的位移減去前3t時間內的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：x3＝a×(6t)2－a(3t)2＝a×27t2. 故每段時間內的位移之比為：1∶8∶27. 6．(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10 s末的速度為2 m/s，下列敘述中正確的是(　　) A．前10 s內通過的位移為10 m B．每秒速度變化0.2 m/s C．前10 s內平均速度為1 m/s D．第10 s內的位移為2 m 答案　ABC 解析

18、　由v＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s內的位移x＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，選項A、B正確．前10 s內平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，選項C正確．第10 s內的位移x10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，選項D錯誤． 7．交通規(guī)則規(guī)定：在路口通行的汽車，當紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許繼續(xù)通行．在交通高峰期，某十字路口的汽車排成筆直的長隊，假設相鄰兩車車頭最前邊緣之間的距離均為6 m，汽車啟動時的加速度均為2.0 m/s2，當速度增加到8 m/s后都做勻速運動．現(xiàn)在，如果最前面一輛汽車前端剛好與停車線相齊，綠燈亮起所有司機同時啟動汽車，則在綠燈亮的3

19、6 s時間內最多可以通過的汽車數(shù)為(　　) A．44輛 B．45輛 C．46輛 D．47輛 答案　C 解析　汽車加速時間為：t1＝＝ s＝4 s,36 s時間，汽車能行駛的位移為： x＝at12＋v(t－t1)＝×2.0×42 m＋8×32 m＝272 m. 所以有：n＝＝≈45.3.根據(jù)題意，能有46輛汽車通過路口，故選項C正確，選項A、B、D錯誤． 8．一列火車從靜止開始做勻加速直線運動，一人站在第一節(jié)車廂前端的旁邊觀測，第一節(jié)車廂通過他歷時2 s，整列車廂通過他歷時6 s，則這列火車的車廂有(　　) A．3節(jié) B．6節(jié) C．9節(jié) D．12節(jié) 答案　C 解析　

20、設一節(jié)車廂長為L，則L＝at12，nL＝at22 將t1＝2 s，t2＝6 s代入上面兩式解得：n＝9，選項C正確． 9．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s內與剎車后6 s內汽車通過的位移大小之比為(　　) A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 答案　B 解析　汽車的剎車時間t0＝ s＝4 s，故剎車后2 s內及6 s內汽車的位移大小分別為 x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m， x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m

21、＝40 m， x1∶x2＝3∶4，B正確． 10．一輛汽車做勻速直線運動，某時刻遇到緊急情況需剎車，剎車后的第1秒內運動了8 m，第2秒內運動了4 m，關于汽車的運動和剎車過程，下列說法正確的是(　　) A．汽車勻速運動時的速度是8 m/s B．汽車剎車時的加速度大小是2 m/s2 C．汽車剎車后3秒末的加速度為0 D．汽車剎車后運動的距離是16 m 答案　C 解析　由位移時間公式可知， v0×1＋a×12＝8 ① v0×2＋a×22－8＝4 ② 由①②聯(lián)立得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，A、B錯誤． 剎車減速到零所需時間t＝＝ s＝2.5 s

22、，故剎車后3 s末的速度為零，故C正確．剎車后的運動距離為x＝v0t＋at2＝10×2.5 m－×4×2.52 m＝12.5 m，故D錯誤． 二、非選擇題 11．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，前4 s內的位移是64 m，求： (1)物體在前一半時間內所通過的位移大?。? (2)經(jīng)過后一半位移所需的時間． 答案　(1)16 m　(2)(4－2) s 解析　(1)由x＝at2，得a＝＝2× m/s2＝8 m/s2，則物體在前一半時間內的位移x1＝at12＝×8×22 m＝16 m. (2)根據(jù)x′＝at′2，得t′＝＝＝2 s，經(jīng)過后一半位移所需時間t″＝t－t′＝(4－2) s. 12．汽車以v0＝10 m/s的速度在水平路面上勻速運動，剎車后經(jīng)過2 s速度變?yōu)? m/s，若將剎車過程視為勻減速直線運動，求： (1)從開始剎車起，汽車在6 s內發(fā)生的位移大?。? (2)汽車停止前2 s內通過的位移大?。? 答案　(1)25 m　(2)4 m 解析　(1)汽車剎車時的加速度：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，則汽車速度減為零所需的時間：t0＝＝ s＝5 s＜6 s．則6 s內的位移等于5 s內的位移：x＝v0t0＋at02＝10×5 m－×2×52 m＝25 m. (2)采用逆向思維，汽車在停止前2 s內的位移：x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m.