八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定教案 新人教版

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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定教案 新人教版 【知識與技能】 掌握角平分線性質(zhì)的逆定理,并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)逆定理的過程,發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 結(jié)合實際,創(chuàng)造豐富的情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們在活動中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,樹立學(xué)習(xí)的信心. ◇教學(xué)重難點◇ 【教學(xué)重點】 角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用. 【教學(xué)難點】 運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入

2、 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖,一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是什么? 二、合作探究 探究點1　角平分線的判定 典例1　如圖,已知點P到AE,AD,BC的距離相等,下列說法: ①點P在∠BAC的平分線上;②點P在∠CBE的平分線上;③點P在∠BCD的平分線上;④點P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分線的交點上.其中正確的是(　　) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ [解析]　∵點P到AE,

3、AD,BC的距離相等,∴點P在∠BAC的平分線上,故①正確;點P在∠CBE的平分線上,故②正確;點P在∠BCD的平分線上,故③正確;點P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分線的交點上,故④正確,綜上所述,正確的是①②③④. [答案]　A 探究點2　角平分線判定的應(yīng)用 典例2　如圖,BE⊥AC,CF⊥AB,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD. 求證:(1)∠FAD=∠EAD; (2)BD=CD. [解析]　(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,DE=DF, ∴AD是∠BAC的平分線, ∴∠FAD=∠EAD. (2)∵△ADF與△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,

4、 ∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL), ∴∠ADF=∠ADE, ∵∠BDF=∠CDE, ∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE, 即∠ADB=∠ADC, 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(AAS),∴BD=CD. 【技巧點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的知識是解答此題的關(guān)鍵. 探究點3　角平分線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 典例3　如圖,AP,CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分線,它們交于點P.求證:BP為∠MBN的平分線. [解析]　過P作三邊AB,BC,AC的垂線段PD,PE,PF, ∵AP是△ABC的外角平分線,PD⊥AD,PF⊥AC, ∴PD=PF, ∵CP是△ABC的外角平分線,PF⊥AC,PE⊥BC, ∴PE=PF, ∴PD=PE,PD⊥AD,PE⊥BC, ∴BP為∠MBN的平分線. 三、板書設(shè)計 角平分線的判定 角平分線的判定 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)課的內(nèi)容是角平分線的判定,有前面線段的垂直平分線的性質(zhì)以及判定,這里的教學(xué)過程重點應(yīng)通過學(xué)生作圖理解判定中“角的內(nèi)部”四個字的必要性,在角的外部有沒有滿足條件的點,引導(dǎo)學(xué)生從垂線的角度,點到線段、射線的距離方面加以理解.