（京津瓊魯專用）2022高中物理 第一章 靜電場 微型專題1 電場力的性質(zhì)學(xué)案 新人教版必修2

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1、（京津瓊魯專用）2022高中物理 第一章 靜電場 微型專題1 電場力的性質(zhì)學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)科素養(yǎng)與目標要求] 物理觀念：1.進一步熟練掌握庫侖定律、電場強度公式，熟練掌握幾種常見的電場線.2.熟練掌握兩等量同種電荷和兩等量異種電荷的電場線分布特點. 科學(xué)思維：1.建立形象化的思維模型，體會用電場線解決問題的方便性.2.掌握解決帶電體動力學(xué)問題的思路和方法，進一步建立解決電場中平衡問題和動力學(xué)問題的思維模型. 一、兩等量點電荷周圍的電場 1.等量同號點電荷的電場(電場線分布如圖1)： (1)兩點電荷連線上，中點O處場強為零，向兩側(cè)場強逐漸增大. (2)兩點電荷連線中垂

2、線上由中點O到無限遠，場強先變大后變小. (3)關(guān)于中心點O點的對稱點，場強等大反向. 圖1　　　　　　　　　　圖2 2.等量異號點電荷的電場(電場線分布如圖2)： (1)兩點電荷連線上，沿電場線方向場強先變小再變大，中點處場強最小. (2)兩點電荷連線的中垂線上電場強度方向都相同，總與中垂線垂直且指向負點電荷一側(cè).沿中垂線從中點到無限遠處，場強一直減小，中點處場強最大. (3)關(guān)于兩點電荷連線中點的對稱點場強等大同向. 例1　如圖3所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d

3、、c、e點，它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B.Fd、Fc的方向水平向右，F(xiàn)e的方向豎直向上 C.Fd、Fe的方向水平向右，F(xiàn)c＝0 D.Fd、Fc、Fe的大小都相等 答案　A 解析　根據(jù)場強疊加原理，等量異種點電荷連線及中垂線上的電場線分布如圖所示，d、c、e三點場強方向都是水平向右，正點電荷在各點受電場力方向與場強方向相同，故A正確，B、C錯誤；連線上場強由a到b先減小后增大，中垂線上由c到無窮遠處逐漸減小，因此c點場強是連線上最小的(但不為0)，是中垂線上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D錯

4、誤. 針對訓(xùn)練1　兩個帶等量正電荷的點電荷如圖4所示，O點為兩電荷連線的中點，a點在連線的中垂線上，若在a點由靜止釋放一個電子，關(guān)于電子的運動，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B.電子在從a點向O點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C.電子運動到O點時，加速度為零，速度最大 D.電子通過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，一直到速度為零 答案　C 解析　帶等量正電荷的兩點電荷連線的中垂線上，中點O處的場強為零，向中垂線的兩邊場強先變大，達到一個最大值后，再逐漸減小.但a點與最大場強點的位置關(guān)系

5、不能確定，電子在從a點向O點運動的過程中，當a點在最大場強點的上方時，加速度先增大后減??；當a點在最大場強點的下方時，電子的加速度則一直減小，故A、B錯誤；但不論a點的位置如何，電子在向O點運動的過程中，都在做加速運動，所以電子的速度一直增加，當?shù)竭_O點時，加速度為零，速度達到最大值，C正確；通過O點后，電子的運動方向與所受電場力方向相反，故電子做減速運動，由能量守恒定律得，當電子運動到a點關(guān)于O點對稱的點時，電子的速度為零，同樣因為此點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定，故加速度大小的變化不能確定，D錯誤. 二、靜電力作用下的平衡 1.共點力的平衡條件：物體所受外力的合力為零. 2.處理平

6、衡問題常用的數(shù)學(xué)知識和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法. 3.選取研究對象時，要注意整體法和隔離法的靈活運用. 例2　如圖5所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B，相距L，問： 圖5 (1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？ (2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？ (3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質(zhì)的點電荷C，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)？ 答案　見解析 解析　(1)由平衡條件，對C進行受力分析，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，則 ＝，解得：r＝ (2)C的電荷量大小和電性對其

7、平衡無影響，距離A處，A、B的合場強為0. (3)若將C放在A、B電荷兩邊，A、B對C同為向右(或向左)的力，C都不能平衡；若將C放在A、B之間，C為正電荷，則A、B都不能平衡，所以C為負電荷.設(shè)放置的點電荷C的電荷量大小為Q，與A相距r1，分別對A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，對電荷A：有＝ 對電荷B：有＝ 聯(lián)立可得：r1＝，Q＝q(負電荷) 即應(yīng)在AB連線上且在A的右邊，與點電荷A相距處放置一個電荷量為q的負電荷. 1.同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，每個電荷受到的合力均為零，根據(jù)平衡方程可得，電荷間的關(guān)系為：“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠大”. 2.對于三

8、個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程. 例3　(多選)A、B兩帶電小球，質(zhì)量分別為mA、mB，用絕緣不可伸長的細線如圖6懸掛，靜止時A、B兩球處于相同高度.若B對A及A對B的庫侖力分別為FA、FB，則下列判斷正確的是(　　) 圖6 A.FA

9、FTAcos30°，因此：FTA＝mAg，故B錯誤；由整體法可知，細線OC的拉力等于兩球的重力，故C正確；同時燒斷AC、BC細線后，A、B在豎直方向上所受重力不變，所以加速度相同，故D正確. 三、電場中的動力學(xué)問題 例4　如圖7所示，光滑固定絕緣斜面(足夠長)傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，置于斜面上，當沿水平方向加如圖所示的勻強電場時，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時刻(記為0時刻)開始，電場強度變?yōu)樵瓉淼?，求?sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2) 圖7 (1)原來的電場強度大??； (2)小物塊運動的加速度； (3)小物塊

10、2s末的速度大小和2s內(nèi)的位移大小. 答案　(1)　(2)3m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6m 解析　(1)對小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，E＝＝. (2)當場強變?yōu)樵瓉淼臅r，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－qEcos37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下. (3)由運動學(xué)公式，知v＝at＝3×2m/s＝6 m/s x＝at2＝×3×22m＝6m. 針對訓(xùn)練2　(2018·山東淄博市高一下期末)如圖8所示，帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的滑塊，沿固定絕緣斜面勻速下滑，現(xiàn)加一豎直向

11、上的勻強電場，電場強度為E，且qE≤mg，以下判斷中正確的是(　　) 圖8 A.物體將沿斜面減速下滑 B.物體將沿斜面加速下滑 C.物體仍保持勻速下滑 D.僅當qE＝mg時，物體繼續(xù)保持勻速下滑 答案　C 1.(兩等量電荷的電場)(多選)如圖9所示，在等量異號點電荷連線的中垂線上取A、B、C、D四點，B、D兩點關(guān)于O點對稱，則關(guān)于各點場強的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) 圖9 A.EA>EB，EB＝ED B.EA

12、·山東日照市高一下期末)A、B兩小球分別帶＋9Q和－3Q的電荷，固定在光滑的水平面上，如圖10所示.現(xiàn)有一電荷量為＋Q的小球C，要使小球C受到的靜電力為零，應(yīng)將小球C放在(　　) 圖10 A.小球A的左側(cè) B.小球B的右側(cè) C.小球A和B之間，靠小球A近 D.小球A和B之間，靠小球B近 答案　B 3.(靜電力的平衡)(2018·山東濱州市高一下期末)如圖11所示，輕繩的一端懸掛在豎直墻壁的O點，在另一端的B點連接一帶電小球Q，豎直墻壁的A點固定另一帶電小球P.P、Q均帶正電，帶電荷量均為q，質(zhì)量均為m.已知OA＝OB＝l且q＝，則繩OB與豎直墻壁間的夾角θ為(　　) 圖

13、11 A.30°B.45°C.60°D.15° 答案　C 解析　對Q進行受力分析，如圖所示.由庫侖定律F＝k＝mg 再由幾何關(guān)系知θ＝60°. 4.(電場中的動力學(xué)問題)如圖12所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C.現(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣輕繩與豎直線成30°角，繩長L＝0.2m，求：(重力加速度g取10m/s2) 圖12 (1)這個勻強電場的電場強度大小. (2)突然剪斷輕繩，小球做什么運動？加速度大小和方向如何？ 答案　(1)×107N/C　(2)做初速度為0的勻加速直線運動　m/s2　

14、與豎直方向成30°角斜向右下方 解析　(1)對帶電小球受力分析，如圖所示.小球受力平衡，則 qE＝mgtan30° 解得E＝×107N/C. (2)突然剪斷輕繩，小球受重力和靜電力，初速度為零，做勻加速直線運動. F合＝＝ma 解得a＝m/s2 加速度方向與豎直方向成30°角斜向右下方. 一、選擇題 考點一　等量點電荷的電場 1.在如圖1所示的四種電場中，分別標記有a、b兩點.其中a、b兩點電場強度大小相等、方向相反的是(　　) 圖1 A.甲圖中與點電荷等距的a、b兩點 B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 C.丙圖中兩等量

15、同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 D.丁圖中非勻強電場中的a、b兩點 答案　C 2.(多選)兩個固定的等量異種點電荷，在它們的連線的垂直平分線上有a、b、c三點，且c為連線的中點，如圖2所示，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.a、b、c三點場強方向相同 B.a、b、c三點場強大小相等 C.b點場強比a點大 D.一帶正電粒子(不計重力)，在a點無初速度釋放，則它將在ab線上運動 答案　AC 3.如圖3為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的一簇電場線，已知該電場線關(guān)于虛線對稱，O點為A、B電荷連線的中點，a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是

16、(　　) 圖3 A.A、B可能帶等量異號的正、負電荷 B.A、B可能帶不等量的正電荷 C.a、b兩點處無電場線，故其電場強度可能為零 D.同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向一定相反 答案　D 解析　根據(jù)電場線的方向及對稱性，可知該電場為等量同號點電荷形成的，故A、B均錯誤；a、b兩點雖沒有畫電場線，但兩點的電場強度都不為零，C錯誤；根據(jù)等量同號點電荷的電場特點可知，同一試探電荷在a、b兩點所受電場力等大反向，D正確. 4.(多選)如圖4所示，在真空中等量異種點電荷形成的電場中：O是電荷連線的中點，C、D是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，A、B是連線延長線上的兩

17、點，且到正、負電荷的距離均等于兩電荷間距的一半.則以下結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A.B、C兩點場強方向相反 B.A、B兩點場強相同 C.C、O、D三點比較，O點場強最小 D.A、O、B三點比較，O點場強最小 答案　AB 考點二　電場中的動力學(xué)問題 5.如圖5所示，光滑絕緣的水平面上的P點固定一個帶正電的點電荷，在它的右側(cè)N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質(zhì)點)，以向右為正方向，下列各圖中能反映小球運動速度隨時間變化規(guī)律的是(　　) 圖5 答案　B 解析　N點的小球釋放后，受到向右的庫侖力作用，開始向右運動，根據(jù)庫侖定律F＝k可得，隨著兩者之間的

18、距離的增大，小球受到的庫侖力在減小，根據(jù)牛頓第二定律a＝可得，小球做加速度減小的加速直線運動，故選項B正確. 6.(多選)如圖6所示，兩個帶等量正電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑絕緣水平面上.P、N是小球A、B連線的垂直平分線上的點，且PO＝ON.現(xiàn)將一個電荷量很小的帶負電的小球C(可視為質(zhì)點)，由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，關(guān)于小球C的速度—時間圖象中，可能正確的是(　　) 圖6 答案　AB 考點三　電場中的平衡問題 7.(多選)如圖7所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角

19、分別為α和β(α＞β)，兩小球恰在同一水平線上，那么(　　) 圖7 A.兩球一定帶異種電荷 B.q1一定大于q2 C.m1一定小于m2 D.m1所受的庫侖力一定大于m2所受的庫侖力 答案　AC 解析　由于兩帶電小球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項A正確.設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫侖力F＝mgtanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，選項C正確.m1所受的庫侖力與m2所受的庫侖力為作用力與反作用力，大小相等，故D錯誤.由題給條件無法判斷q1與q2的大小關(guān)系，故B錯誤. 8.相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖8所示

20、，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是(　　) 圖8 A.－q，在A左側(cè)距A為L處 B.－2q，在A左側(cè)距A為處 C.＋4q，在B右側(cè)距B為L處 D.＋2q，在B右側(cè)距B為處 答案　C 解析　A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷在一條直線上，外側(cè)兩個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷，所以外側(cè)兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的引力，必須外側(cè)電荷電荷量大，中間電荷電荷量小，所以C必須帶正電，在B的右側(cè).設(shè)C所在位置與B的距離為r，則C所在位置與A的距離為L＋r，要能處于平衡狀態(tài)，所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設(shè)C的電荷

21、量大小為Q.則有：＝k，解得r＝L.對點電荷A，其受力也平衡，則：k＝，解得：Q＝4q，即C帶正電，電荷量為4q，在B的右側(cè)距B為L處，故選C. 9.如圖9所示，水平勻強電場中，一帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小球靜止在傾角為θ的光滑絕緣斜面上，則關(guān)于場強方向及大小的判斷正確的是(　　) 圖9 A.向右，tanθ B.向左，tanθ C.向右，sinθ D.向左，sinθ 答案　B 解析　小球靜止，所受合力為零.重力和水平方向的靜電力不能使其平衡，因此一定會受到斜面支持力的作用.由三力平衡條件可知，小球所受靜電力應(yīng)水平向右，即Eq＝mgtanθ，由此得勻強電場場強大小為tan θ.

22、因小球帶負電，所以勻強電場方向與小球受力方向相反，即電場方向向左，故選B. 10.(多選)如圖10所示，金屬板帶電荷量為＋Q，質(zhì)量為m的金屬小球帶電荷量為＋q，當小球靜止后，懸掛小球的絕緣細線與豎直方向間的夾角為α，小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上，且距離為L.下列說法正確的是(　　) 圖10 A.＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝ B.＋Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1＝ C.＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝ D.＋q在O點產(chǎn)生的場強為E2＝ 答案　BC 解析　金屬板不能看成點電荷，在小球處產(chǎn)生的場強不能用E＝計算，故A錯誤；根據(jù)小球受力平衡得小球受電場力F＝mgtanα，由E＝

23、得：E1＝，B正確；小球可看成點電荷，在O點產(chǎn)生的場強E2＝，C正確；根據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為F＝mgtanα，但金屬板不能看作試探電荷，故不能用E＝求場強，D錯誤. 11.如圖11所示，在場強為E的勻強電場中有一個質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上，當小球靜止時，細線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，則小球所帶的電荷量應(yīng)為(　　) 圖11 A. B. C. D. 答案　D 解析　電場方向恰使小球受到的電場力最小，即E的方向與細線垂直，對小球進行受力分析可得mgsin30°＝qE，則q＝，故D正確. 二、非選擇題 12.

24、如圖12所示，長l＝1m的輕質(zhì)絕緣細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶正電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強電場的場強E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： 圖12 (1)小球所受電場力F的大??； (2)小球的質(zhì)量m； (3)將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小. 答案　(1)3×10－3N　(2)4×10－4kg　(3)2m/s 解析　(1)小球在勻強電場中所受電場力 F＝qE＝3×10－3 N (2)對小球受力分析如

25、圖所示.由平衡條件得mg＝ 則m＝＝ kg＝4×10－4 kg (3)撤去電場后，只有重力做功，由動能定理得 mgl(1－cosθ)＝mv2－0 代入數(shù)值解得v＝2 m/s. 13.如圖13所示，有一水平向左的勻強電場，場強為E＝1.25×104N/C，一根長L＝1.5m、與水平方向的夾角θ＝37°的光滑絕緣細直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q＝＋1.0×10－6C，質(zhì)量m＝1.0×10－2kg.將小球B從桿的上端N由靜止釋放，小球B開始運動.求：(靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖13 (1)小球B開始運動時的加速度大??； (2)小球B的速度最大時，與M端的距離r. 答案　(1)3.2m/s2　(2)0.9m 解析　(1)如圖所示，開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，由牛頓第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma.代入數(shù)據(jù)解得：a＝3.2m/s2. (2)小球B速度最大時所受合力為零， 即mgsinθ－－qEcosθ＝0 代入數(shù)據(jù)解得：r＝0.9m.