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1、外加載荷和約束力。外加載荷和約束力。物體受外力作用，物體內各部分之物體受外力作用，物體內各部分之間因相對位置的變化而引起的相互作用。間因相對位置的變化而引起的相互作用。 注意：注意：內力不是物體內各質點間相互作用力而是由外力引起內力不是物體內各質點間相互作用力而是由外力引起的的改變量改變量。內力是由外力引起的物體內部各部分之間附加相互作內力是由外力引起的物體內部各部分之間附加相互作用力，即附加內力，為相鄰部分之間一連續(xù)分布的用力，即附加內力，為相鄰部分之間一連續(xù)分布的內內力系力系的合成（主矢和主矩）。的合成（主矢和主矩）。 (2)(2)。 F1FnF2mF1F2mIF1F2mIRMoIIImF
2、NFsyFszF1F2FRMyxzOMzMyMxFNFsyFszMzMyMx1、：2、：4、：3、：是截面上一點處內力集度，即單位面積上的內力是截面上一點處內力集度，即單位面積上的內力。應力的單位為應力的單位為N/m2 即即 帕斯卡帕斯卡Pa,工程常用單位為工程常用單位為兆帕兆帕MPa,有時用有時用GPa。應力是矢量，反映內力系在某一點的強弱程度。應力是矢量，反映內力系在某一點的強弱程度。ARFAFR正應力正應力(normal stress)：垂直于截面的應力分量。：垂直于截面的應力分量。pAFpNA0limcosAFpQA0limsin切應力切應力(shearing stress)：平行于截
3、面的應力分量。：平行于截面的應力分量。p 一點的總應力可以分解為法向分量和切向分量。一點的總應力可以分解為法向分量和切向分量。yxzOF1F2NAFdA zAMydAyAMzdA sAFdA xAMdA dydv+dydxdudydvE EGGFFFFNFFNmm例例1 1 求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的軸力，截面上的軸力， 并作軸力圖并作軸力圖 。11223310kN15kN15kN20kN11223310kN15kN15kN20kN解：解：FN110kN1110kN15kNFN22220kNFN33311223310kN15kN15kN20kN畫軸力圖畫軸
4、力圖 FN10kN5kN20kN軸力圖畫法：軸力圖畫法：例例2：畫出圖示桿的軸力圖畫出圖示桿的軸力圖。ABCD3kN2kN/m1kN2m2m2m解解： (1) 求求AB、CD 段內力段內力kN1kN3NCDNABFF(2)求求BC 段內力段內力3kN2mxFN (x)xFN( (x)=)=3-2x , ,(0 x5%AAA1100%cdfpe材料在卸載時應力與應變成直線關系材料在卸載時應力與應變成直線關系P殘余應變（塑性應變）殘余應變（塑性應變）冷作硬化現象經過冷作硬化現象經過退火退火后可消除后可消除 對于在拉伸過程中沒有對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定通常
5、規(guī)定以產生以產生0.2的的塑性應變所對應的應力塑性應變所對應的應力作為屈服極限，并稱為作為屈服極限，并稱為名義屈服極限名義屈服極限，用用0.2來來表示。表示。0 2 .02%.O沒有屈服現象和頸縮現象沒有屈服現象和頸縮現象, ,只只能測出其拉伸能測出其拉伸強度極限強度極限切線模量：切線模量：bO割割線線切線切線例例4: 在低碳鋼的實驗中，測得彈性模量在低碳鋼的實驗中，測得彈性模量E=200GPa。若。若超過屈服極限后繼續(xù)加載，當試樣橫截面的應力為超過屈服極限后繼續(xù)加載，當試樣橫截面的應力為 =310MPa時，軸向線應變?yōu)闀r，軸向線應變?yōu)?=0.0215。試問相應的彈。試問相應的彈性線應變和殘余
6、線應變各為多少？性線應變和殘余線應變各為多少？3100.0215 69310 100.00155200 10tg一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.拉伸拉伸壓縮壓縮b測不出測不出OO壓縮壓縮 固體材料在保持應力不變的情況下，應變隨時間緩固體材料在保持應力不變的情況下，應變隨時間緩慢增長的現象稱為慢增長的現象稱為蠕變蠕變。 粘彈性材料在總應變不變的條件下粘彈性材料在總應變不變的條件下, ,變形恢復力（回變形恢復力（回彈應力）隨時間逐漸降低的現象稱為彈應力）隨時間逐漸降低的現象稱為應力松弛應力松弛。綜上所述，衡量材料力學性能的綜上所述，衡量材料力
7、學性能的主要指標有：主要指標有：開有圓孔的板條開有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條maxmax因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為現象，稱為應力集中應力集中。max0k理論應力集中因數：理論應力集中因數：max：同一截面上按凈面積算出的平均應力。：同一截面上按凈面積算出的平均應力。0max試驗結構表明：試驗結構表明：截面的尺寸改變得越急劇、角越截面的尺寸改變得越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度就越嚴重。尖、孔越小，應力集中的程度就越嚴重。在零件的設計和加工上，盡可能避免帶尖角的孔在零件的設計和加工上，盡可能避免帶尖角的孔和槽，
8、而且盡可能使圓弧的半徑大一些。和槽，而且盡可能使圓弧的半徑大一些。1.1.許用應力許用應力. .安全系數的選擇安全系數的選擇 numaxun安全系數安全系數 構件安全工作條件構件安全工作條件極限應力極限應力 許用應力許用應力對于塑性材料對于塑性材料() usssn0.2或對于脆性材料對于脆性材料ubbbn max AFN max3maxmax262.5 10162MPa 14104NFPaA 解：解： 故滿足強度條件故滿足強度條件例例5.5.一直徑一直徑d=14mm的圓桿，許用應力的圓桿，許用應力=170MPa，受，受軸向拉力軸向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。作用，試校核
9、此桿是否滿足強度條件。強度校核問題強度校核問題例例6.圖示三角形托架圖示三角形托架,其桿其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。是由兩根等邊角鋼組成。已知已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。試選擇等邊角鋼的型號。BACP454575101601036468710468742.mcm2選邊厚為的 號等邊角鋼 其342359mmcm2,.A 75kNN ABFP N ABFA截面選擇問題截面選擇問題例例7.簡易起重設備中，簡易起重設備中，AC桿由兩根桿由兩根80807等邊角鋼等邊角鋼組成，組成，AB桿由兩根桿由兩根10號工字鋼組成，許用應力號工字鋼組成，許用應力 =170MPa.求許
10、可荷載求許可荷載P。30。 BCAPFN1 FN2 許可荷載許可荷載問題問題A1 =2 10.86 cm2A2 = 2 14.345 cm2 =170 MPaFN1=A1 =369.24kNFN2=A2 =486.2kNP1=FN1/2=184.62kNP2=FN2/1.732=280.7kN故故P=P1=184.62kNNF llEANFllE A E,NFllAlllbbb 公式的應用范圍與注意事項：公式的應用范圍與注意事項：NF llEA 例例8.圖示桿，圖示桿，1段為直徑段為直徑 d1=20mm的圓桿，的圓桿，2段為邊段為邊長長 a =25mm的方桿，的方桿，3段為直徑段為直徑d3=1
11、2mm的圓桿。已的圓桿。已知知2段桿內的應力段桿內的應力 2= -30MPa，E=210GPa。求整個。求整個桿的伸長桿的伸長l。22230 2518.75kNPA312312123NNNF lF lFllEAEAEA 2292187500.20.40.20.020.012210100.025440.272mm 例例9. 考慮自重影響的等直桿考慮自重影響的等直桿,已知已知P、桿長、桿長l、EA、容、容重重 。求桿的伸長。求桿的伸長。 0)(AxPxFNAxPxFN)(201()2lPPlllx dxEAEAEEAdxxFdN)()(1AxPEA例例10. 求圖示結構結點求圖示結構結點A的位移。
12、的位移。APFN102NF1NF2NFEAPlyAEAPll 102lcotEAPlxA例例11：求圖示結構結點求圖示結構結點A的垂直位移的垂直位移。 22cosPlAAEAA A 例例12：簡單托架，簡單托架，BC桿為桿為圓鋼，直徑圓鋼，直徑d=20mm，BD桿桿為為8號槽鋼。號槽鋼。=160MPa，E=200GPa，P=60kN。試求試求B點的位移。點的位移。B2BB1B3B4B132sinBBl323B BB B ctg2321cosB Bll111111222222NNFLBBE AFLBBE A2BB1B3B4B221sin(cos)lll ctg331192633229445103
13、2.15102001020104751051.83102001010.2410B BmB Bm12.15lmm1N2N3N1、選取基本靜定結構（靜定基如圖），、選取基本靜定結構（靜定基如圖），B端解除多余約束，代之以約束反力端解除多余約束，代之以約束反力BR1211AE22AEBR111,EA 彈性模量截面積上段長 222,EA彈性模量截面積下段長 3、比較兩次計算的變形量，其值應該、比較兩次計算的變形量，其值應該滿足變形相容條件，建立方程求解。滿足變形相容條件，建立方程求解。2、求靜定基僅在原有外力作用下和僅在代替約束的、求靜定基僅在原有外力作用下和僅在代替約束的約束反力作用下于解除約束處的
14、位移約束反力作用下于解除約束處的位移0ACABll1211AE22AE111( )CACFllE A BR121122()(BABBBlllRRE AE A 為負值）11 222 111 222 111 222 1)ABE Al FRE A lE AlE A l FRE AlE A lAR1133,3,E AE A桿為1N2N3N0:xF 12NNFF132cosNNFFF0:yF l12ll 13cosll 1 11111113 3333333cosNNNNFlFllE AE AFlFllE AE AA2l1l3l131133:coscosNNFlFlE AE A得1332113311332
15、 c o sc o s12c o sNNFFEAEAFFEAEA312sin30cos030cos30:0XPFFFF3030301F2F3F31sin30sin30cos300:0YFFFP30cos11EAlFlEAlFl2230cos33EAlFl3030301F2F3F1B2B3BB1231.030.2170.703FPFPFP1l3l2l30tan30sin30sin30tan2312llll3123lll1l2l3l13cosll12312cosNNNNFFFF例例16：圖示圖示AB為剛性梁，為剛性梁，1、2兩桿的抗拉兩桿的抗拉（壓）剛度均為（壓）剛度均為EA，制造時制造時1桿比原長桿比原長 l 短短 ，將，將1桿裝到橫梁后，求兩桿內力。桿裝到橫梁后，求兩桿內力。1l2l1F2F1220F aFa11F llEA22F llEA122lala145FEAl225FEAl339640 102.4 100 101.21.71210 10600 10lmmm ARBR100ABRRkNllARBR33396969610 1.2(60) 102.410 1.2210 10600 10210 10600 10210 10300 10AABRRRl85ARkN15BRkN
材料力學：第四章軸向拉伸與壓縮
