2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國(guó)卷1參考解析）

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1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 本試卷共5頁(yè)，滿分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。 1．已知集合A=，B=，則 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 【答案】A 【解析】由得，所以，選A. 2．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 【解析】刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，故選B 3．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是 A．i

3、(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【解析】由為純虛數(shù)知選C. 4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 5．已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，

4、故APF的面積為，選D. 6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是 【答案】A 【解析】由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A. 7．設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】如圖，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)最大，故，故選D. 8．.函數(shù)的部分圖像大致為 【答案】C 【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，

5、排除D；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選C. 9．已知函數(shù)，則 A．在（0,2）單調(diào)遞增 B．在（0,2）單調(diào)遞減 C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D．y=的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱 【答案】C 10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D 【解析】由題意選擇，則判定框內(nèi)填，由因?yàn)檫x擇偶數(shù)，所以矩形框內(nèi)填，故選D. 11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=

6、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意得 ， 即，所以. 由正弦定理得，即，得，故選B. 12．設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________. 【答案】7

7、【解析】由題得 因?yàn)? 所以 解得 14． 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)________________________. 【答案】 【解析】設(shè) 則 所以 所以在處的切線方程為，即 15． 已知,tan α=2，則=__________。 【答案】 16． 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)_______。 【答案】 【解析】取的中點(diǎn)，連接 因?yàn)? 所以 因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面 設(shè) 所以 所以球的表面積為 三、解答

8、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：60分。 17．（12分） 記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。 18．（12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且 （1）證明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積. 【解析】①∵ ∵ ∴ ∵ ∴ ②由①知

9、 ∵ 取AD中點(diǎn)O， 所以 ∴ ∴AO=2 ∴ ∴ = 19．（12分） 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.

10、02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，． （1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。? （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． （?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？ （ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01） 附：樣本的

11、相關(guān)系數(shù)，． （ii） 剔除9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 20．（12分） 設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4. （1）求直線AB的斜率； （2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程. 【解析】（1） 設(shè)， 則 （2）設(shè) ，則C在M處的切線斜率 ∴ 則 ，又AM⊥BM， 即 又設(shè)AB：y=x＋m 代入 得 ∴， －4m＋8＋20=0 ∴m=7 故AB：x＋y=7 21．（12分） 已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）討論的單調(diào)性；

12、 （2）若，求a的取值范圍． （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 . （1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， （t為參數(shù)） L消參后的方程為， 曲線C消參后為，與直線聯(lián)方方程 解得 或 . （2）L的普通方程為， 設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為， 點(diǎn)到直線的距離公式，， ， ， ， 當(dāng)時(shí)最大， 即， ， 當(dāng)時(shí)最大， 即， ， 綜上：或. 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.