2020年高中數學 3.1《獨立性檢驗》教學設計說明 蘇教版選修2-3

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1、《獨立性檢驗》教學設計說明 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 2×2列聯表 臨界值 問題背景分析 統計量 允許犯錯 誤的概率 的上界 分類變量 在“犯錯誤概率不超過”前提下，兩分類變量有/無關 觀測值 等高條形 圖 分類 變量 間的 關系 獨立性檢驗 一、內容與內容解析 《獨立性檢驗》為新課標教材中新增加的內容. 雖然本節(jié)是新增內容，理論比較復雜，教學時間也不長(1-2課時)，但由于它貼近實際生活，在整個高中數學中，地位不可小視.在近幾年各省新課標高考試題中，本節(jié)內容屢屢出現，而且多以解答題的形式呈現，其重要性可見一斑. 該內容是前面學生在《數學

2、3》(必修)中的統計知識的進一步應用，并與本冊課本前面提到的事件的獨立性一節(jié)關系緊密，此外還涉及到與《數學2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想. 本小節(jié)的知識內容如右圖?！蔼毩⑿詸z驗”是在考察兩個分類變量之間是否具有相關性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個分類變量之間是否相關的一種簡單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對更精確地解決辦法——獨立性檢驗。獨立性檢驗的思想，建立在統計思想、假設檢驗思想(小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生)等基礎之上，通常按照如下步驟對數據進行處理：明確問題→確定犯錯誤概率的上界及的臨界值→收集數據→整理數據→制

3、列聯表→計算統計量的觀測值→比較觀測值與臨界值并給出結論. 本節(jié)的重點內容是通過實例讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟. 二、目標與目標解析 本節(jié)課的教學目標是主要有： 1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關性； 2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關嗎?）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法、步驟及應用。 3.鼓勵學生體驗用多種方法(等高條形圖法與獨立性檢驗法)解決同一問題，并對各種方法進行比較。 4.讓學生對統計方法有更深刻的認識，體會統計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性（如統計可

4、能犯錯誤，原因可能是收集的數據樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設小概率事件不發(fā)生，這一點本身就值得質疑）. 其中第2條是重點目標，也是《課程標準》中明確指出的教學要求之一. 三、教學問題診斷分析 基于對學生已有數學水平的分析，在本節(jié)新學內容時，有以下幾點是初學者不易理解或掌握的： 1.的結構比較奇怪，來的也比較突然，學生可能會提出疑問. 關于這個問題的處理，要首先利用好前面對“比例”或者兩個分類變量“獨立”的分析。借助兩件事獨立的定義以及樣本容量較大時可以用頻率近似表示概率，可以得到，考慮到近似造成的誤差，未必恰好為0，但不會太大，于是這個值的

5、平方占概率乘積的比例應該較小。由于四對事件的獨立具有等價性，故加和之后應該很小，而將此式化簡之后 即得的表達式(這個推導過程是我借鑒人教B版教材相應章節(jié)知識內容獲悉的).另，由此可知越小說明兩件事越“獨立”，因此當它小于臨界值時有利于說明二者獨立，大于或等于臨界值時，有利于說明二者相關. 2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？ 這個問題需要和反證法做一個對比，學生可以通過完成表格(印在學案上)以對二者的基本思想作比較并加以區(qū)別。表格內容如下： 反證法思想 用于獨立性檢驗的假設檢驗思想 目標 證明結論成立 結果只有一種情況：結論成立 判斷分類變量X與Y之間是否有關 結果有兩種可

6、能：有關或無關 構造 兩種 情況 ：結論成立 ：結論的反面成立 ：X與Y之間無關(獨立) ：X與Y之間有關 理論 依據 矛盾雙方不可能同時成立 但是有且只有一個成立 在一次試驗中，小概率事件(觀測值大于等于臨界值)幾乎是不可能發(fā)生的 操作 步驟 1) 假設的反面成立 2) 推導矛盾，從而不成立 3) 由不成立說明成立 1)確定置信水平，找到臨界值 2)提出原假設，并假設成立， 3)計算統計量的觀測值 4)通過比較與的大小給出結論：小則有利于成立，大有利于成立 3.獨立性檢驗的一般步驟是什么？ 由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結題思路顯得有點

7、散。然而細心提煉則不難總結出步驟，具體可大致分為4個階段：①提出原假設:兩個分類變量獨立(無關)，備擇假設:兩個分類變量有關，并假設成立；②確定允許犯錯誤的概率的上界，找到臨界值；③在下，計算的觀測值；④若,此時小概率事件發(fā)生，我們認為在一次試驗中，小概率事件是不可能發(fā)生，所以假設出錯，從而接受；若時，我們沒有充分理由拒絕，也就沒辦法接受了.其中②③兩個步驟屬平級關系，可以調換次序. 4.為什么在最后表達結論的時候要出現“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞. 這也是初學者較難理解的問題，原因就在于獨立性檢驗的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設“在一次實驗中，小概率事件不發(fā)生”，而事

8、實上，小概率事件是可能發(fā)生的(用反證法，如果始終不發(fā)生，就是不可能事件了)，而正是因為這一點點漏洞，導致獨立性檢驗的結果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發(fā)生的概率了。至于小概率事件所對應的臨界值，則屬于大學的研究范疇，在此不必做過多解釋. 四、教學特點與預期效果分析 1. 教學特點 ① 用學案輔助教學 由于本節(jié)內容較散，理論部分較難，故需教師精心設計學案，提前發(fā)放給學生，以提高學生的預習效率. ② “問題串”為主，“講授式”為輔的教學模式 在最初定奪本節(jié)課教學模式時比較為難，一方面，按照新課標的理念，注重學生自主探究為主，教師僅僅是引

9、導者(實踐證明這有利于學生學會“學習”，尤其是提高自學能力和合作學習能力)，然而另一方面，本節(jié)內容理論難度較大，而且涉及到很多大學數學的內容，憑高中學生的數學水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標準》中，不要求學生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨立性檢驗的思想，掌握獨立性檢驗的操作步驟.因此，最終定下來的教學模式是“‘問題串’為主，‘講授式’為輔”的模式. 在“問題串”的指引下，學生研究出解決問題所需要收集的數據，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規(guī)程背后的理論依據. ③ 游戲式導

10、入 本節(jié)課采用“有獎競猜”的游戲方式作為課堂導入，提高了學生的學習熱情.獎品為本節(jié)課的錄像光盤，也有一定的紀念意義. ④ 充滿生活氣息的數學課堂 在《課程標準》理念下，“數學在生活中的應用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習題的編寫，都有大量生活的影子.而本節(jié)課《獨立性檢驗》正是一個貼近生活的數學范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關還是無關的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(經常上網與考試及格)再到課后作業(yè)題，全部都有著實際生活的影子. 2.預期效果分析 通過本節(jié)課的教學，學生應能掌握獨立性檢驗的操作步驟，并能夠解決相關的實際問題，同時也可以初步體會到獨立性檢驗的大致思想.而對獨立性檢驗思想的更進一步認識和一些細節(jié)性的說法，則應該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進行.