2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補(bǔ)漏系列 熱點(diǎn)06 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題你能渡過(guò)“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？

《2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補(bǔ)漏系列 熱點(diǎn)06 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題你能渡過(guò)“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補(bǔ)漏系列 熱點(diǎn)06 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題你能渡過(guò)“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，你能渡過(guò)“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？ 【常見(jiàn)題型】在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件之間的互斥(含兩個(gè)事件之間的對(duì)立)，一種是事件之間的相互獨(dú)立的，互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件發(fā)生的概率之和，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各個(gè)事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計(jì)算中正確地把隨機(jī)事件進(jìn)行分拆是正確解決問(wèn)題的根本所在． 概率計(jì)算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有三個(gè)概念，事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率

2、計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的． 一．概率與莖葉圖相聯(lián)系 例1【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試】（理） 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小； （II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分次數(shù)X的分布列和均值． （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

3、 s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25． 甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過(guò)15分的概率分別為p1＝，p2＝，兩人得分均超過(guò)15分的概率分別為p1p2＝， 依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝C()k()2－k，k＝0，1，2， …7分 X的分布列為 X 0 1 2 P …10分 X的均值E(X)＝2×＝．

4、 …12分 （文）某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大?。? （II）從乙比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場(chǎng)得分不足10分的概率． 解： （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]

5、＝32.25． 甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）題設(shè)所述的6個(gè)場(chǎng)次乙得分為： 7，8，10，15，17，19． …7分 二．頻率分布表、頻率分布直方圖與概率相結(jié)合 例2【2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試】 對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如 下： 分組 頻數(shù) 頻率 5 0.25 12 1 0.05 合計(jì) M 1 【命

6、題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布表、頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法. 【試題解析】⑴由題可知 ，，， 又 解得 ，，， 則組的頻率與組距之比為0.12. (4分) ⑵由⑴知，參加服務(wù)次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)為人. (6分) ⑶所取出兩人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值可能為0元、20元、40元、60元，則 ， ， ， . 所以的分布列為： 0 20 40 60 (10分)

7、 (12分) （文）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 10 0.25 25 2 0.05 合計(jì) M 1 ⑴求出表中、及圖中的值； 三、排列組合和概率相結(jié)合 例3【2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）】 （理）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示： 培訓(xùn)次數(shù) 1 2 3 參加人數(shù) 5 1

8、5 20 （1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率； （2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解：（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為 . ……………………5分 (2)由題意知=0,1,2 則隨機(jī)變量的分布列： 0 1 2 ……………………13分 樣本容量與總體中個(gè)體數(shù)的比為

9、 所以從三個(gè)工作組分別抽取的人數(shù)為2，2，1. ------------------5分 （II）設(shè)為從組抽得的2名工作人員，為從組抽得的工作人員，為從組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機(jī)抽取2名，其所以可能的結(jié)果是： ,共有10種， ------9分 其中沒(méi)有組工作人員的結(jié)果是：有3種， --------------------------11分 所以從抽取的5名工作人員中再隨機(jī)抽取2名進(jìn)行匯總整理，此時(shí)這兩名工作人員中沒(méi)有A組工作人員的概率

10、。 -------------------------13分 四．抽樣方法與概率相結(jié)合 例4【北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)】 85 80 90 100 95 分?jǐn)?shù) 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 （理）某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （Ⅰ）下表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值； 區(qū)間 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人數(shù) 50 a 35

11、0 300 b （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成 績(jī)進(jìn)行分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參 加座談會(huì)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的 分布列與數(shù)學(xué)期望. 解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分 （Ⅱ）設(shè)其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得：x=30， 即其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名. ……………7分 （Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2， ，，， 所以X的分布列為 X 0 1 2

12、 P ，所以X的數(shù)學(xué)期望為. ……………13分 （文）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示． 25 30 35 40 45 50 0.02 年齡 0.08 0.06 0.04 O (Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值； 區(qū)間 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人數(shù) 50 50 150

13、(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率． 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， . ……………2分 (Ⅱ) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人， 利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． ………………6分 (Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

14、 共種可能． ………… 10分 其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………12分 所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………13分 五、獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率相結(jié)合 例5【河南省開(kāi)封市2020屆高三第二次模擬考試】（理） 甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (I )計(jì)算x，y的值; (II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)

15、據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異. (III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望; 附： （文）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下： 甲校： 乙校： (I)計(jì)算x，y的值； (II)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校

16、的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分;（精確到0. 1) (III)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2 X 2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異. 附： 【最新模擬試題精選】 1.【河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 （理）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題： (I )若用系統(tǒng)

17、抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)； (II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. [解析]　(Ⅰ)編號(hào)為004. …………3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1. ……………6分 (Ⅲ) 在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)

18、，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%＝8(人)，隨機(jī)變量的可能取值為. ， ， ， . 隨機(jī)變量的分布列為： ………………………………10分 因?yàn)?， 所以 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. …………………12分 （文）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行

19、統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題： (I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)； (II) 求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績(jī)?cè)?5.5?95. 5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？ [解析]　(Ⅰ)編號(hào)為004. ……3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1.…… ……8分 2.【2020海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)】 （理）某學(xué)

20、校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿； （Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率） 解：（Ⅰ）由直方圖可得： . 所以 . ………………………………………

21、2分 （Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為： ， ………………………………………4分 因?yàn)椋? 所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. ………………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4. ………………………………………7分 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為， , , ,, . 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 ………………………………………12分 .（或） 所以的數(shù)學(xué)期望為1.

22、 ………………………………………13分 （文）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 解：（Ⅰ）由直方圖可得 . 所以. ………………………………………6分 （Ⅱ）由直方圖可知，新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：.

23、 ………………………………………9分 因?yàn)?. 所以 600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. ………………………………………13分 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)． （1）完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) （2）從B班參加測(cè)試的20人中選取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 附： （文）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)（百分制）的莖葉

24、圖如圖所示： 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2X2列聯(lián)表： （2）能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)？附： 4.【河北省石家莊市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】 （I）解：頻率分布表，如下： 所用的時(shí)間（天數(shù)） 10 11 12 13 通過(guò)公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 通過(guò)公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ……………………………………………………………2分 設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物

25、運(yùn)往城市乙；分別表示 （II）設(shè)表示汽車A選擇公路1時(shí)，銷售商付給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則 . 的分布列如下： 42 40 38 36 P 0.2 0.4 0.2 0.2 . ∴　表示汽車A選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）…………9分 設(shè)表示汽車B選擇公路2時(shí)的毛利潤(rùn)，. 則分布列如下： 42.4 40.4 38.4 36.4 P 0.1 0.4 0.4 0.1 . ∵　 ∴　汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大.……………12分 (此題根據(jù)學(xué)生的解題過(guò)程酌情增加1分段) （文）有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市

26、乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表： 所用的時(shí)間（天數(shù)） 所用的時(shí)間（天數(shù)） 10 11 12 13 通過(guò)公路1的頻數(shù) 20 40 20 20 通過(guò)公路2的頻數(shù) 10 40 40 10 (I)為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛. (i) 若用分層抽樣的方法抽取，求從通過(guò)公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛； 其中至少有1輛經(jīng)過(guò)公路1的有9種， 所以至少有1輛經(jīng)過(guò)1號(hào)公路的概率.…………………6分 ?。á颍╊l率分布表，如下： 所用

27、時(shí)間 10 11 12 13 公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ………………………………8分 設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙. 5. 【河北省保定2020屆高三下學(xué)期第一次模擬考試】 （理）第七屆全國(guó)農(nóng)民運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年在河南省南陽(yáng)市舉辦，某代表隊(duì)為了在比賽中取 得好成績(jī)，已組織了多次比賽演練．某次演練中，該隊(duì)共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進(jìn)行100米短跑比賽，這五位選手需通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道．

28、 (1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率； (2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． （文） 為了搞好對(duì)水電價(jià)格的調(diào)研工作，管理部門采用了分層抽樣的方法，分別從春之曲、鳳凰城、山水人家三個(gè)居民區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表 （單位：戶） （1)求x，y ； (2)若從春之曲、山水人家兩個(gè)片區(qū)抽取的家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加實(shí)施辦法的聽(tīng)證會(huì)，求這2戶家庭分別來(lái)自春之曲、山水人家兩個(gè)居民區(qū)的概率． 6. 【河南省豫南九校2020屆高三第四次聯(lián)考試題】 （理）某高中社團(tuán)

29、進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”。通過(guò)調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 請(qǐng)完成下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值； （2）從歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)年齡在歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）。 或者12分 （文）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù). 頻率/組距

30、15 25 20 10 0 30 次數(shù) a 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 24 4 0.1 2 0.05 合計(jì) 1 （Ⅰ）求出表中及圖中的值； （Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率. 設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有 ，15種情況， ……10分 而兩人都在內(nèi)只能是一

31、種，所以所求概率為----12分 7.【廣東省廣州市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】 圖4 甲組 乙組 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中 的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示． 已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同． （1）求的值； （2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差； （3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué) 成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）． （本小題主要考查統(tǒng)計(jì)、方差、隨機(jī)變量的分布列、

32、均值（數(shù)學(xué)期望）等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)） （1）解：依題意，得，……………………………1分 解得.……………………………………2分 （2）解：根據(jù)已知條件，可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都為.……………………………3分 所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為.…5分 （3）解：分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．……………6分 甲 乙 X 這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值的所有情況如下表： 87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4

33、 3 3 95 8 6 1 1 所以的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分 由表可得，，，， ，，，. 所以隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 4 6 8 9 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 .………………………12分 8.【山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練預(yù)演預(yù)練考試】 （文）為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車對(duì)經(jīng)過(guò)該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測(cè)速，右圖是所測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車

34、時(shí)速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）寫出被測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的眾數(shù)，并估計(jì)其中任意一輛車超速的概率； （Ⅱ）求這100輛車中超速的車輛數(shù)；若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛，計(jì)算每一時(shí)速段應(yīng)抽取的車輛數(shù)。 （Ⅲ）從超速的車輛中隨機(jī)抽取1輛，讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識(shí)競(jìng)賽，求該車時(shí)速在的概率。 （理）為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車對(duì)經(jīng)過(guò)該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行測(cè)速，下圖是所測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速

35、超過(guò)限定速度10%以上（包括10%）的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)； （Ⅱ）該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下：時(shí)速超過(guò)限定速度10%以內(nèi)的不罰款；超過(guò)限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過(guò)限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；……。設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰款金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（以被測(cè)的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的概率） 9.【山西省四校2020屆高三第三次聯(lián)考考試數(shù)學(xué)(理)】試題中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”

36、和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2020年2月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）. （1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)； （2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望. （文

37、）（本小題滿分12分）調(diào)查某高中1000名學(xué)生的 身高情況，得下表：已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取 偏低 正常 偏高 女生（人） 100 173 男生（人） 177 1名學(xué)生，抽到偏低男生的概率為0.15。 （1）求的值； （2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨 機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽多少名？ （3）已知，，求偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率． 解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）； ……………4分 （2）由題意可知，偏高學(xué)生人數(shù)為（人）。設(shè)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取 人，則，∴（人） 10.【瀘州市高2020級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試】 中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。