2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試題 理（全國卷2無答案）

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1、 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學試題 理（全國卷2） 本試卷共23題，共150分，共5頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。 2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。 3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字表描黑。 5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀

2、。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.已知集合.則中元素的個數為（） A．9 B．8 C．5 D．4 3.函數的圖像大致為( ) 4. 已知向量，滿足，，則（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 5.雙曲線（a>0,b>0）的離心率為，則其漸近線方程為（） A. B. C. D. 6．在中，則( ) 7．為計算,設

3、計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入（ ） 8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如30=7+23.在不超過30的素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于30的概率是() A. B. C. D. 9.在長方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為() A． B. C. D. 10.若在是減函數，則a的最大值是() A. B. C. D. 11

4、.已知是定義為的奇函數，滿足。若，則 A．-50 B.0 C.2 D.50 12.已知、是橢圓C:的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，,則C的離心率為 A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.曲線在點處的切線方程為_____. 14.若x,y滿足約束條件，則的最大值為_______. 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0則sin（α+β）=______________。 16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所

5、成角為，若△SAB的面積為，則圓錐的側面積為__________。 三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.（12分） 記Sn為等差數列（an）的前n項和，已知a1=-7，S1=-15. (1) 求{an}的通項公式； (2) 求Sn ,并求Sn的最小值。 18.下圖是某地區(qū)2000年至2020年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的折現圖。 為了預測該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了

6、與時間變量的兩個線性回歸模型．根據2000年至2020年的數據（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據2020年至2020年的數據（時間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19.設拋物線的焦點為F，過F點且斜率的直線與交于兩點，. (1) 求的直線方程。 （2）求過點且與的準線相切的圓的方程. 20.如圖，在三角錐中，,,為的中點. (1)證明：平面; (2)若點在棱上

7、，且二面角為，求與平面所成角的正弦值. 21.已知函數 (1)若a=1,證明：當時， (2)若在只有一個零點，求. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數)，直線的參數方程為(為參數) (1)求和的直角坐標方程 (2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率 23、[選修4-5：不等式選講] 設函數 （1） 當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍