2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例知能演練提升 新人教版

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1、2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例知能演練提升 新人教版 知能演練提升 能力提升 1.如圖,小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球恰好能過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5 m的位置上,則球拍擊球的高度h應(yīng)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1.8 m B.2.7 m C.3.6 m D.4.5 m 2.某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36 m,同時(shí)高為1.2 m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2 m,則該建筑物的高為　　　　m.? 3.如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2 m的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52 m,并且建筑物

2、AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿CD后退2 m到點(diǎn)G處,在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿FE后退4 m到點(diǎn)H處,在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上,則建筑物的高是　　　　　 m.? 4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M,N分別是BC,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且始終保持AM⊥MN.當(dāng)BM=　　　　　時(shí),四邊形ABCN的面積最大.? (第3題圖) (第4題圖) 5.如圖,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M,交PQ于點(diǎn)N.小亮從勝利街的A處,沿著AB方向前進(jìn),小明一直站在點(diǎn)

3、P的位置等候小亮. (1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線,以及此時(shí)小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出); (2)若MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM. 6.為防水患,在水庫上游修筑了防洪堤,其截面為如圖所示的梯形.堤的上底AD和堤高DF都是6 m,其中∠B=∠CDF. (1)求證:△ABE∽△CDF; (2)若=2,求堤的下底BC的長(zhǎng). 7.如圖,在一個(gè)長(zhǎng)為40 m,寬為30 m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上,王剛從點(diǎn)A出發(fā),沿著A→B→C的路線以3 m

4、/s的速度跑向C地,當(dāng)他出發(fā)4 s后,張華有東西需要交給他,就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕.當(dāng)張華跑到距B地2 m的D處時(shí),他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上,此時(shí),A處有一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上. (1)求他們的影子重疊時(shí),兩人相距多少米(DE的長(zhǎng)). (2)求張華追趕王剛的速度是多少.(精確到0.1 m/s) 創(chuàng)新應(yīng)用 8. 教學(xué)樓旁邊有一棵樹,課外數(shù)學(xué)興趣小組在陽光下,測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m 的竹竿影長(zhǎng)為0.9 m,可是他們馬上測(cè)樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),經(jīng)

5、過一番爭(zhēng)論,該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高.他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為2.7 m,落在墻壁上的影長(zhǎng)為1.2 m,請(qǐng)你和他們一起計(jì)算一下,樹高為多少? 參考答案 能力提升 1.B 2.21.6　設(shè)建筑物的高為xm,由題意,得x∶36=1.2∶2,解得x=21.6. 3.54 4.2　設(shè)BM=x,則MC=4-x, 當(dāng)AM⊥MN時(shí),利用互余關(guān)系可證△ABM∽△MCN,所以,即,得CN=x-. 而S四邊形ABCN=×4=-+2x+8=-(x-2)2+10, 故當(dāng)x=2時(shí),四邊形ABCN的面積最大. 5.解(1)如圖,CP為視線,

6、點(diǎn)C為所求位置. (2)因?yàn)锳B∥PQ,MN⊥AB于點(diǎn)M, 所以∠CMD=∠PND=90°. 又因?yàn)椤螩DM=∠PDN, 所以△CDM∽△PDN,所以. 而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即, 所以CM=16m,即點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為16m. 6.(1)證明在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠CFD=90°,∠B=∠CDF,∴△ABE∽△CDF. (2)解∵=2,AE=DF=6m,∴BE=AE=3m. 又△ABE∽△CDF,∴, ∴CF=·DF=2×6=12(m). 易知AD=EF=6m, ∴BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m). 7.解

7、(1)由陽光與影子的性質(zhì),可知DE∥AC,∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA.∴△BDE∽△BAC, ∴.∵AC==50(m),BD=m,AB=40m,∴DE=m. (2)BE==2m, 王剛到達(dá)E處所用的時(shí)間為=14(s),張華到達(dá)D處所用的時(shí)間為14-4=10(s),張華追趕王剛的速度為÷10≈3.7(m/s). 創(chuàng)新應(yīng)用 8.解法1畫出簡(jiǎn)圖如圖1,延長(zhǎng)AD,BE相交于點(diǎn)C,則CE就是樹影長(zhǎng)的一部分, 由題意得, 即.所以CE=1.08m. 于是BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m). 同理,有,即, 解得AB=4.2m,即樹高為4.2m. 圖1　　　　　　　圖2 解法2畫出簡(jiǎn)圖如圖2,過點(diǎn)E作EF∥AD,交AB于點(diǎn)F,則四邊形AFED為平行四邊形, 所以AF=DE=1.2m,又由題意得, 即,解得BF=3m.所以AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即樹高為4.2m.