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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(九) 理 新課標(biāo)(湖南專用)
時(shí)量:40分鐘 滿分:75分
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值為( A )
A. B.-
C.- D.
解析:原式=sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin(45°-15°)=,故選A.
2.已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,若(1-2i)(x+i)=4+yi,則xy的值等于( A )
A.-6 B.-2
2、C.2 D.6
解析:由題設(shè)可得(x+2)+(1-2x)i=4+yi,從而,即,從而xy=-6,故選A.
3.函數(shù)y=ln(1-x)的圖象大致是( C )
解析:由于y=ln(1-x)的定義域?yàn)?-∞,1),淘汰A、B.又y=ln(1-x)是減函數(shù),淘汰D.故應(yīng)選C.
4.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且++=0,則△ABC的內(nèi)角A等于( A )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
解析:由++=0,得+=,
如圖.由O為△ABC外接圓的圓心結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形OACB為菱形,且∠CAO=60°,故選A.
5.已知直線a2x+y
3、+2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0垂直,則|ab|的最小值為( C )
A.5 B.4
C.2 D.1
解析:由兩直線垂直得a2b-(a2+1)=0且a≠0,從而b=,所以|ab|=|a·|=||=|a+|≥2,故選C.
6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,AB=BC=1,BB1=2,則此幾何體的表面積為( D )
A.+4 B.+4
C.+8 D.+8
解析:幾何體是一個(gè)半徑為的半球和一個(gè)長方體的組合體,S表=S半球表+S長方體表-2S長方體底面=×4πR2+πR2+10-2=+8,故選D.
7.命題“?x∈R,x2+ax-4a<0是假命題”是命題“-4≤a
4、≤0”的( B )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
解析:由于?x∈R,x2+ax-4a<0是假命題,因此?x∈R,x2+ax-4a≥0是真命題,則Δ=a2+16a≤0,即-16≤a≤0?/ -4≤a≤0,而-4≤a≤0?-16≤a≤0,故應(yīng)選B.
8.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是( A )
A.x10,所
5、以-1
6、第二試點(diǎn)安排在 1382 元,如果第二試點(diǎn)效果比第一個(gè)試點(diǎn)好,那么第三試點(diǎn)安排在 1236 元.
11.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓周上,CD⊥AB于D,且AD=5DB.設(shè)∠COD=θ,則tanθ= .
解析:設(shè)BD=k(k>0).
由AD=5DB,
得AD=5k,AO=BO==3k=OC,
從而OD=2k.
由勾股定理,CD==k,
則tanθ===.
(二)必做題(12~16題)
12.甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽的成績中隨機(jī)抽取8次成績,用莖葉圖記錄如下:
甲同學(xué)
乙同學(xué)
9 8
7
5
8 4 2
7、1
8
0 0 3 5
5 3
9
0 2 5
從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,甲獲得85分(含85分)以上的概率為 ,派 乙 同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽比較合適.
13.已知x,y滿足約束條件,則z=2x-y的最大值是 5 .
解析:作出約束條件的可行域,分析觀察可知x=2,y=-1,即點(diǎn)P(2,-1)為最優(yōu)解時(shí),z的最大值為5.
14.設(shè)全集B={1,2,3,4,5},A={1,a-2,5},定義集合A與B的差為A-B={x|x∈B,且x?A},若A-B={2,4},則實(shí)數(shù)a的可能取值為 5 .
解析:依題意,a-2一定為3,即a-2=3,得a=5,故應(yīng)填5.
15.執(zhí)行下邊的程序框圖
8、,輸出的T= 30 .
解析:按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;
S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;
S=25,n=10,T=20+10=30>S.
故輸出T=30.
16.對于數(shù)列{an}:1,3,3,3,5,5,5,5,5,…,即正奇數(shù)k有k個(gè),存在整數(shù)r,s,使得對任意正整數(shù)n,都有an=r[]+1恒成立,(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)),則r= 2 ,s=?。? .
解析: 由題設(shè)a1=1=2[]+1,a2=3=2[]+1,a3=2[]+1,a4=2[]+1.
于是猜得an=2[]+1,從而r=2,s=-1,
由數(shù)列1,3,3,3,5,5,5,5,5,…可知,它的第m2+1項(xiàng)到第(m+1)2項(xiàng)的值均為2m+1,
即當(dāng)m2+1≤n≤(m+1)2時(shí),an=2m+1.
由于當(dāng)m2+1≤n≤(m+1)2時(shí),2[]+1≤2[]+1≤2[]+1,即2m+1≤2[]+1≤2m+1,
所以2[]+1=2m+1,即an=2m+1,
故r=2,s=-1時(shí),?n∈N*,an=2[]+1,所以填2,-1.