2020年高考數(shù)學(xué) 13 統(tǒng)計(jì)試題解析 教師版文

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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專題13 統(tǒng)計(jì)--教師版 一、選擇題: 1.（2020年高考新課標(biāo)全國卷文科3）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 2. (2020年高考山東卷文科4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A

2、，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 (A)眾數(shù)　　　(B)平均數(shù)　　　(C)中位數(shù)　　　(D)標(biāo)準(zhǔn)差 3．(2020年高考北京卷文科8)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為 （A）5（B）7（C）9（D）11 【答案】C 【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C. 4. (2020年高考湖南卷文科5)設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x

3、-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，） C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 5. (2020年高考湖北卷文科2) 容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40]的頻率為( ) A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 6.(2020年高考四川卷文科3)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做

4、分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2020 【答案】B 【解析】N= 【考點(diǎn)定位】解決分層抽樣問題，關(guān)鍵是求出抽樣比，此類問題難點(diǎn)要注意是否需要剔除個(gè)體. 7. (2020年高考陜西卷文科3) 對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ A ） A．46，45，56

5、 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【答案】A 8. (2020年高考江西卷文科6)小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能確定 【答案】C 【解析】本題是一個(gè)讀圖題，圖形看懂結(jié)果很容易計(jì)算. 二、填空題: 9.(2020年高考山東卷文科14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.

6、5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為＿＿＿＿. 10. （2020年高考江蘇卷2）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 ▲ 名學(xué)生． 【答案】 【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人，答案 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)部分知識：抽樣方法問題，分層抽樣的具體實(shí)施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”，也就是說，要根據(jù)每一層的個(gè)體數(shù)的

7、多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性，這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價(jià)值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點(diǎn)問題，希望引起重視． 11. (2020年高考浙江卷文科11)某個(gè)年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________. 12. (2020年高考廣東卷文科13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列） 13. (2020年高考湖南卷文科13)圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中

8、所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_________. (注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))【答案】6.8 【解析】， . 【考點(diǎn)定位】本題考查統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖方差等基礎(chǔ)知識，考查分析問題、解決問題的能力. 14. (2020年高考湖南卷文科11)某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_______. 【答案】７ 【解析】用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7. 【考點(diǎn)定位】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運(yùn)算能力. 15.

9、 (2020年高考湖北卷文科11)一支田徑運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動員有8人，則抽取的女運(yùn)動員有______人。 16. (2020年高考福建卷文科14)一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動員98人，其中男運(yùn)動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動員人數(shù)是_______。 【解析】 【答案】12 【考點(diǎn)定位】此題考查分層抽樣的概念和具體做法，明確分層抽樣的本質(zhì)是關(guān)鍵 三、解答題: 17. (2020年高考廣東卷文科17)（本小題滿分13分）某校100名學(xué) 圖4

10、 0 50　60 70 80 90 100 成績 生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績 分組區(qū)間是：，， ，，. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分； （3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（） 與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求 數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 18.（2020年高考安徽卷文科18）（本小題滿分13分） 若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽

11、樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [-3, -2) 　 0.10 [-2, -1) 8 　 （1,2] 　 0.50 （2,3] 10 　 （3,4] 　 　 合計(jì) 50 1．00 （Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置； （Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率； （Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不

12、合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。 【解析】（Ⅰ） 分組 頻數(shù) 頻率 [-3, -2) 　5 0.10 [-2, -1) 8 0.16　 （1,2] 　25 0.50 （2,3] 10 0.2 （3,4] 　2 0.04 合計(jì) 50 1．00 19.（2020年高考遼寧卷文科19）(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“

13、體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別 有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) (Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。 附 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時(shí)列舉基本事

14、件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯(cuò). 20.(2020年高考天津卷文科15)（本小題滿分13分） 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。 （I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。 （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。 、 21．(2020年高考北京卷文科17)（本小題共13分） 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，

15、為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率； （Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 22. (2020年高考福建

16、卷文科18) (本題滿分12分) 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： （I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本） 【解析】 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查回歸分析、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識，考查轉(zhuǎn)化 與化歸思想，特殊與一般思想. 23. (2020年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分） 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： （Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率； （Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率 【考點(diǎn)定位】此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.