2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 三角函數(shù)、平面向量 9 理

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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（9） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．(2020年鄭州模擬)若α、β終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(　　) A．sinα＝sin β　　B．cosα＝cosβ C．tanα＝tan β D．sinα＝－sinβ 【解析】　方法一：∵α、β終邊關(guān)于y軸對稱， ∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z， ∴sinα＝sinβ. 方法二：設角α終邊上一點P(x、y)，則點P關(guān)于y軸對稱的點為P′(－x，y)，且點P與點P′到原點的距離相等設為r，則si

2、nα＝sinβ＝. 【答案】　A 2．已知tan 100°＝k，則sin 80°的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　∵tan 100°＝tan(180°－80 ＝－tan 80°＝k， ∴tan 80°＝－k， 由，得cos280°＝， ∴cos 80°＝， ∴sin 80°＝tan 80°·cos 80° ＝－ 【答案】　B 3．已知函數(shù)?(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且?(2 009)＝3，則?(2 010)的值是(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．1 【解析】

3、　?(2 009) ＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asinα－bcosβ＝3. ∴asinα＋bcosβ＝－3. ∴?(2 010)＝asin(2 010π＋α)＋bcos(2 010π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝－3 【答案】　C 4．已知＝1， 則的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 【解析】　∵ ＝＝ ＝tan θ＝1. ∴ ＝ ＝＝＝1. 【答案】　A 5．(2020年鹽城質(zhì)檢一)已知cos＝，且－π<α<－，則cos 等

4、于(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】　cos＝cos ＝sin. 又－π<α<－，∴－π<＋α<－， ∴sin＝－， ∴cos＝－. 【答案】　D 二、填空題 6．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，則·tan2(π－α)＝________. 【解析】　方程5x2－7x－6＝0的兩根為 x1＝－，x2＝2.，由α是第三象限角，∴ sin α＝－，cos α＝－， ∴· tan2(π－α) ＝·tan2α ＝·tan2α ＝－tan2α＝－＝－＝－. 【答案】　－ 7．若f(cos x)＝c

5、os 3x，則f(sin x)＝________. 【解析】　f(sin x)＝f＝cos ＝cos＝－cos＝－sin 3x. 【答案】?。璼in 3x. 8．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是________． 【解析】　當k＝2n，n∈Z時， A＝＋ ＝＋＝2. 當k＝2n＋1，n∈Z時， A＝＋ ＝＋＝－2. ∴A的值構(gòu)成的集合是{2，－2}． 【答案】　{2，－2} 三、解答題 9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值． 【解析】　∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， ∴sin θ＝－， ∴原式 ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝＝＝18. 10．已知f(α)＝ (1)化簡f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 【解析】　(1)f(α)＝＝－cos α； (2)∵cos＝－sin α， ∴sin α＝－，cos α＝－＝ －. ∴f(α)＝. (3)∵－＝－6×2π＋， ∴f＝－cos＝ －cos ＝－cos ＝－cos ＝－.