2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 7 理

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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（7） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．定義運(yùn)算＝a2－ab－b2，則sincos＝(　　) A．－＋　　　　 B．－－ C．1＋ D．1－ 【解析】　sincos ＝sin2－sincos－cos2＝－－. 【答案】　B 2．已知sin α＝－，α∈，cos β＝，β∈，則α＋β是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】　∵sin α＝－，α∈，∴cos α＝－， 又∵cos β＝，β∈， ∴sin β＝－， ∴sin(α＋β)＝s

2、in αcos β＋cos αsin β ＝×＋× ＝>0. 又π<α<π，π<β<2π， ∴π<α＋β<π， ∴α＋β是第二象限角． 【答案】　B 3．(2020年大同模擬)函數(shù)f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)是(　　) A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù) 【解析】　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－) ＝－ ＝cos(2x－)－cos(2x＋) ＝sin 2x＋sin 2x＝sin 2x， ∴f(x)是周期為π的奇函數(shù)． 【答案】　C 4．(2020年獻(xiàn)縣二模)已知cos(α－)

3、＋sin α＝，則sin(α＋)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　∵cos(α－)＋sin α＝， ∴cos α＋sin α＋sin α＝， ∴＝， ∴sin(α＋)＝， 又∵sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)， ∴sin(α＋)＝－. 【答案】　C 5．(2020年正定模擬)若sin＝，則cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】　∵sin＝， ∴cos＝1－2sin2＝ 1－2×2＝， ∴cos＝cos ＝－cos＝－. 【答案】　A 二、填

4、空題 6．(2020年海南·寧夏高考改編)＝________. 【解析】　＝ ＝＝＝2. 【答案】　2 7．(2020年南通模擬)已知α、β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________. 【解析】　∵α、β∈， ∴π<α＋β<2π，<β－<π， ∴cos(α＋β)＝，cos＝－， ∴cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝×＋×＝－. 【答案】?。? 8．設(shè)f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值為＋3，則常數(shù)a＝________. 【解析】　f(x)＝＋sin x＋a2sin ＝cos x＋sin x＋a2sin

5、＝sin＋a2sin ＝(＋a2)sin. 依題意有＋a2＝＋3，∴a＝±. 【答案】　± 三、解答題 9．設(shè)cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求cos(α＋β)． 【解析】　∵<α<π，0<β<， ∴<α－<π，－<－β<. 故由cos＝－， 得sin＝. 由sin＝，得cos＝. ∴cos＝cos＝. ∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝－. 10．在△ABC中，已知角A為銳角，且 f(A)＝ ＋cos2 A. (1)求f(A)的最大值； (2)若A＋B＝，f(A)＝1，求△ABC的三個內(nèi)角． 【解析】　(1)f(A)＝ ＋cos2A ＝＋cos2A ＝sin 2A＋cos2 A ＝(sin 2A＋cos 2A＋1) ＝sin＋. ∵角A為銳角， ∴0