2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版

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1、2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定 解析：選B.f′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖像在點(diǎn)A、B處的切線斜率，故f′(xA)＜f′(xB)． (2020·上饒檢測)函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．6 D．12 解析：選C.f′(1)＝

2、 ＝ ＝6. 設(shè)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：選A.∵＝ ＝a，∴f′(1)＝a，又f′(1)＝2， ∴a＝2. 曲線y＝f(x)＝2x－x3在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為________． 解析：∵f′(1)＝ ＝－1， ∴曲線在(1，1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 函數(shù)y＝x2在x＝________處的導(dǎo)數(shù)值等于其函數(shù)值． 解析：y＝f(x)＝x2在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值為f′(x0) ＝ ＝(Δx＋2x0)＝2x0. 由2x0＝x，解

3、得x0＝0或x0＝2. 答案：0或2 (2020·南昌調(diào)研)若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝3t2＋2，求此物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度． 解： ＝ ＝＝(6＋3Δt)＝6. 所以物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是6. [B級(jí)　能力提升] 設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：選A.令f(x)＝y(tǒng)＝ax2，則2＝k＝f′(1) ＝＝2a，故a＝1. 如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖像是(　　) 解析：選D.不妨設(shè)A

4、固定，B從A點(diǎn)出發(fā)繞圓周旋轉(zhuǎn)一周，剛開始時(shí)x很小，即弧AB長度很小，這時(shí)給x一個(gè)改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量非常小，即弓形面積的變化較慢； 當(dāng)弦AB接近于圓的直徑時(shí)，同樣給x一個(gè)改變量Δx，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大，即弓形面積的變化較快； 從直徑的位置開始，隨著B點(diǎn)的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰? 由上可知函數(shù)y＝f(x)的圖像應(yīng)該是首先比較平緩，然后變得比較陡峭，最后又變得比較平緩，對比各選項(xiàng)知D正確． (2020·宜春質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C

5、在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)．y′＝ ＝ ＝3x2－10.已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率kP＝2，則3x－10＝2，解得x0＝±2，∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x0＝－2.又點(diǎn)P在曲線C上，則y0＝(－2)3－10×(－2)＋3＝15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，15)． 答案：(－2，15) (2020·榆林調(diào)研)已知曲線y＝x3上一點(diǎn)P，如圖所示． (1)求曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率； (2)求曲線在點(diǎn)P處的切線方程． 解：(1)因?yàn)閥＝x3， 所以y′＝ ＝ ＝ ＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx

6、)2]＝x2， ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 所以曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線的斜率為4. (2)曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線方程是y－＝4(x－2)， 即12x－3y－16＝0. (創(chuàng)新題)已知曲線C的方程為y＝x3. (1)求曲線C在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程； (2)試判斷(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)． 解：(1)將x＝1代入曲線C的方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，故切線的斜率k＝ ＝ ＝[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0. (2)由消去y，整理得(x－1)(x2＋x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝－2，從而所求公共點(diǎn)為(1，1)，(－2，－8)．說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外，還有另外的點(diǎn)．