《2020高中數(shù)學(xué) 第二章《等差數(shù)列的性質(zhì)》學(xué)案 大綱人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章《等差數(shù)列的性質(zhì)》學(xué)案 大綱人教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.
2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前準(zhǔn)備
1、當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的 ，且一次項(xiàng)系數(shù)為 ；前和是關(guān)于的
2、在等差數(shù)列中，若公差，則為 數(shù)列，若公差，則為 等差數(shù)列，若公差，
則為 數(shù)列。
3、在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍是
4、若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么數(shù)列
2、Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成 ，公差為 .
5、若x≠y，兩個數(shù)列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，求的值.
二、學(xué)習(xí)新知
【問題1】已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15，它們的平方和等于83，求這三個數(shù)。
變式：1、一個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個直角三角形三邊長的比。
2、已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個數(shù)的平方和為94，首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18，求此等差數(shù)列。
【問題2】等差數(shù)列中，已知
3、
觀察并思考：此例中有何關(guān)系？此結(jié)論能否推廣至一般情形？
試證明：若是等差數(shù)列，且m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k,則
練習(xí)：在等差數(shù)列｛an｝中，
（1）已知， （2）已知求
（3）已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31 （4）已知,求
【問題3】已知等差數(shù)列｛an｝中，,那么當(dāng)n取何值時，取最大值？
【總結(jié)】求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題有三種方法:
(1)利用：當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由 ≤0，且≥0，求得n的值
(2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值
（3）利用二次函數(shù)的圖像的對稱性。
練習(xí)：已知等差數(shù)列｛an｝中，，求前n項(xiàng)和的最小值。
【問題4】一個等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，求公差d
練習(xí)：在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，求n
【思考題】
1、已知兩個等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn、Sn′，若,求.
2、等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項(xiàng)和最??？
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