2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 三 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 理

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1、高考專題訓(xùn)練三　函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 班級________　姓名________　時間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．(2020·西安五校第一次模擬考試)“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點x0”的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件 解析：當(dāng)a<－2時，由f(x)＝ax＋3＝0，得x＝－∈?[－1,2]；由函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在

2、零點x0，得x0＝－∈[－1,2]，此時a<－2可能不成立，可能有a＝3.因此，“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點x0”的充分非必要條件，故選A. 答案：A 2．(2020·山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)f(x)＝()x－log2x，正實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的一個零點，則x0與c的大小關(guān)系是(　　) A．x0c C．x0≤c D．x0≥c 解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)g(x)＝()x和h(x)＝log2x的圖象，由題意知0

3、0 D．f(x0)的符號不確定 解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)且f(a)＝0，又00)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a－b的取值范圍為(　　) A．(－

4、1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－1,1) 解析：依題意得f(1)f(2)<0?(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0， 即 或(不合題意，舍去)，滿足不等式組的區(qū)域如圖陰影部分所示(不包括邊界)． 令z＝a－b，即b＝a－z.當(dāng)它經(jīng)過兩直線的交點A(0,1)時，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式組的區(qū)域不包括邊界，所以z>－1.也就是a－b>－1，故選A. 答案：A 5．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log4|x|的零點個數(shù)為(　　) A．3

5、 B．4 C．5 D．6 解析：函數(shù)周期為2，畫出y1＝log4|x|與y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致圖象，又y＝f(x)－log4|x|為偶函數(shù)，可得答案選D. 答案：D 6．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝， 若f(a)·f(x0)<0，則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為(　　) A．(a，b) B．(a，x0) C．(x0，b) D．不能確定 解析：利用二分法求方程根時，根據(jù)求方程的近似解的一般步驟，由于f(a)·f(x0)<0，則取其對應(yīng)的端點(a，x0)為新的區(qū)間． 答案：B 二、填空題：

6、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(2020·聊城模擬(一))若函數(shù)f(x)＝ex－a－恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，設(shè)y1＝ex，y2＝a＋， 分別作出y1、y2的圖象，觀察圖象可知a≤0時，兩圖象只有一個交點． 答案：a≤0 8．(2020·揚州市四星級高中4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零點依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序是________． 解析：令y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x3，y4＝－x，

7、 圖象如圖，則a

8、庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為________元(用數(shù)字作答)． 解析：①高峰時段用電量50及以下部分：50×0.568＝28.4(元)； ②高峰時段用電量50～200的部分：150×0.598＝89.7(元)； ③低谷時段用電量50及以下的部分：50×0.288＝14.4(元)； ④低谷時段用電量50～200的部分：50×0.318＝15.9(元)； ∴共用28.4＋89.7＋14.4＋15.9＝148.4(元)． 答案：148.4 10．已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點x0∈(n，n＋1)(

9、n∈Z)，其中常數(shù)a、b滿足2a＝3,3b＝2，則n＝________. 解析： f(x)＝ax＋x－b的零點x0就是方程ax＝－x＋b的根．設(shè)y1＝ax，y2＝－x＋b，故x0就是兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，如圖，當(dāng)x＝－1時，y1＝＝log321)． (1)求證：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)； (2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根(精確到0.01)． 分析：(1)可

10、利用定義證明；(2)利用二分法確定方程的根． →→ 解：(1)證明：任取x1、x2∈(－1，＋∞)，且x11，∴ax2－ax1>0. 又∵x1＋1>0，x2＋1>0， ∴－＝>0. 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0. 故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)由(1)知，當(dāng)a＝3時，f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因此f(x)＝0的正根至多有一個，以下用二分法求這一正根： 由于f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，取[0,1]為初始區(qū)間，用二分法逐次計算．列表如下： 區(qū)間 中點 中點函數(shù)

11、值 [0,1] 0.5 0.732 [0,0.5] 0.25 －0.084 [0.25,0.5] 0.375 0.322 [0.25,0.375] 0.3125 0.124 [0.25,0.3125] 0.28125 0.021 [0.25,0.28125] 0.2656 －0.032 [0.265 6,0.28125] 0.27343 －0.00552 [0.27343,0.28125] 由于區(qū)間[0.27343,0.28125]的長度為0.00782<0.01，所以這一區(qū)間的兩個端點的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是

12、0.28. 點評：(1)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標(biāo)、區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間． (2)用二分法求函數(shù)零點的近似值x0，要求精確度為ε，即零點的近似值x0與零點的真值α的誤差不超過ε，零點近似值x0的選取有以下方法： ①若區(qū)間(a，b)使|a－b|<ε，則因零點值α∈(a，b)，所以a(或b)與真值α滿足|a－α|<ε或|b－α|<ε，所以只需取零點近似值x0＝a(或b)； ②若區(qū)間[an，bn]使|an－bn|<2ε，取零點近似值x0＝，則|x0－α|<|an－bn|<ε. 12．(13分)

13、某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0

14、10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1＋x)；本年度每輛車的出廠價為13(1＋0.7x)；本年度年銷售量為5000(1＋0.4x)，因此本年度的利潤為y＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0.4x)＝(3－0.9x)·5000(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(015000，解得00，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(，1)時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)．∴當(dāng)x＝時，f(x)取極大值f()＝20000萬元，∵f(x)在 (0,1)上只有一個極大值，∴它是最大值，∴當(dāng)x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．