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1、直線和圓、離心率
【兩年真題重溫】
【2020新課標(biāo)全國理，7】設(shè)直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于、兩點，為的實軸長的2倍，則的離心率為 ( )
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及簡單的直線與雙曲線的位置關(guān)系．由題知，是雙曲線的通徑，故=，故=，∴，∴=，故選B．
【2020新課標(biāo)全國文，4】橢圓的離心率為( )
A． B． C．
2、D．
【答案】D
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
故圓的方程為
【命題意圖猜想】
【最新考綱解讀】
【回歸課本整合】
【方法技巧提煉】
1.如何求解圓的切線方程
答案：4
解析：可得圓方程是，半徑為，如圖，，則有,因為,
則由等面積可知：則.
答案：
解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，因與點關(guān)于直線對稱，則有，
.
另外，求解離心率的范圍也是一個熱點題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)
3、而求其范圍.
x
y
M
F
O
例3已知橢圓的中心在,右焦點為，右準(zhǔn)線為，若在上存在點，使線段
的垂直平分線經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C . D .
答案：A
解析：如果注意到形助數(shù)的特點，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化.
如圖，由于線段的垂直平分線經(jīng)過點，則利用平面幾何折線段大另外，求解離心率的范圍也是一個熱點題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范圍.
例4設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩
4、點，且原將代入，平方后整理，得．令，則【考場經(jīng)驗分享】
【新題預(yù)測演練】
1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】
拋物線的焦點為F，點A、B、C在此拋物線上，點A坐標(biāo)為(1, 2).若點F恰為的重心，則直線BC的方程為
(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0
[答案]B
[解析]因A在拋物線上，且坐標(biāo)為(1, 2)，故有由重心坐標(biāo)公式可知：【答案】D
4．【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】
設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是 .
【答案】
6.
5、【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】
若雙曲線的左、右焦點分別為,拋物線的焦點恰好為
C．相交 D．不能確定
【答案】B
【解析】, 是圓心為原點,半徑為2的圓,∴OP垂直平分線到原點的距離為1
∴OP垂直平分線就是由的切線組成,∴OP垂直平分線所組成的圖形就是圓的圓外和圓上部分,就是以(0,±a),(±a,0)為四個頂點的正方形和其外部要使x2+y2=1圓外和圓上部分被 正方形和其外部部分覆蓋取其反面,就是x2+y2=1的內(nèi)部覆蓋了內(nèi)部結(jié)合圖形,只要正方形四個頂點滿足要求即可∴,,解得.
A．相交 B．相離 C．相切
6、 D．不確定
答案：C
解析：左焦點為(-c,0),漸近線方程為即,∴圓心到直線的距離為，所以相切.
12.【山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測試試題】
13.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】
直線與橢圓（）交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ．∴，．由橢圓定義知，,∴，．
15.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】
若曲線：與曲線：有4個不同的交點，則實數(shù)
的取值范圍為
A．
7、 B．
C． D．
【答案】A
16.[2020·福建卷]
設(shè)圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于
A.或 B.或2 C.或2 D.或
【答案】 A
【解析】 設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，
若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；
若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|
8、PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.
18.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】
設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（ ）
A. B.2 C. D.1
【答案】A
19.[唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試]
橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作軸的垂線與橢圓的
一個交點為P，若，則橢圓的離心率 .
【答案】
【解析】
【答案】2
【解析】拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線為過點且與拋物線的準(zhǔn)線相切，根據(jù)拋物線的定義可知圓心必落在拋物線上. 又、在圓上，并且M點在拋物線上，因直線FM的垂直平分線過圓心，故此時問題轉(zhuǎn)化為求直線FM與拋物線的交點個數(shù)，即為存在幾個圓，顯然直線FM的垂直平分線與拋物線有2個交點，故滿足條件的圓有2個.
【解析】利用弦中點與圓心的連線和弦垂直可得，故弦所在直線方程為即.
【解析】 (1)圓心到直線的距離為：d＝＝5;
圖1－4
28.（2020屆北京東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(一)，18）
2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 直線和圓、離心率
