2022年四川瀘州中考數學真題試卷【含答案】

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1、 2022年四川瀘州中考數學真題試卷 全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分． 考試時間共120分鐘． 注意事項： 1.答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結束，將試卷和答題卡一并交回． 2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效． 第Ⅰ卷（選擇題 共36分） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項是符合題目要求的）． 1 （ ） A. B. C. D. 2 A 【分析】根據算術平方根的定義可求． 【詳解】解：-2， 故選A． 本題考查了算術平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義． 2. 2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達了保障性安居工程2022年第一批中央預算內投資計劃，瀘州市獲得75500000元中央預算內資金支持，將75500000用科學記數法表示為（ ） A. B. C. D. C 【分析】科學記數法表示較大的數形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，1

3、0的指數n比原來的整數位數少1． 【詳解】75500000= 故選：C． 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 3. 如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（ ） A. B. C. D. C 【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據俯視圖是從上面看到的圖形即可判定． 【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現∶ 故選C． 本題考查三視圖，解題的關鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形． 4. 如圖，直線，直線

4、分別交于點，點在直線上，，若，則的度數是（ ） A. B. C. D. B 【分析】根據平行線的性質可得∠CAD=∠1=130°，再根據AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解． 【詳解】解：因為a∥b， 所以∠1=∠CAD=130°， 因為AB⊥AC， 所以∠BAC=90°， 所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°． 故選：B． 本題考查的知識點是平行線與垂線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等． 5. 下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. C 【分析】根據整式的加減乘除運算法則逐個判斷

5、即可． 【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤； 選項B：，故選項B錯誤； 選項C：，故選項C正確； 選項D：，故選項D錯誤； 故選：C． 本題考查了整式的加減乘除運算法則，屬于基礎題，熟練掌握運算法則即可求解． 6. 費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家．下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 D 【分析】這組數據中出現次數最多的數是眾數，把這組數據按從小到大的順序排列最中

6、間的兩個數據的平均數是中位數． 【詳解】29，32，33，35，35，40， 這組數據的眾數：35， 這組數據的中位數：． 故選：D． 本題考查了眾數和中位數，解決問題的關鍵是熟練掌握眾數和中位數的定義和確定方法． 7. 與最接近的整數是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 【分析】估算無理數的大小即可得出答案． 【詳解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.5＜＜4， ∴5.5＜2+＜6， ∴最接近的整數是6， 故選：C． 本題考查了估算無理數的大小，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵． 8. 拋物線經平移后，不可能

7、得到的拋物線是（ ） A. B. C. D. D 【分析】通過了解平移過程，得到二次函數平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可． 【詳解】解：拋物線經平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經過平移得到， 故選：D． 本題考查了二次函數平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。? 9. 已知關于的方程的兩實數根為，，若，則的值為（ ） A. B. C. 或3 D. 或3 A 【分析】利用根與系數的關系以及求解即

8、可． 【詳解】解：由題意可知：，且 ∵， ∴，解得：或， ∵，即， ∴， 故選：A 本題考查根與系數的關系以及根據方程根的情況確定參數范圍，解題的關鍵是求出，再利用根與系數的關系求出或（舍去）． 10. 如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點．若，，則的長是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 C 【分析】根據垂徑定理求出OD的長，再根據中位線求出BC=2OD即可． 【詳解】設OD=x，則OE=OA=DE-OD=4-x． ∵是的直徑，垂直于弦于點， ∴ ∴OD是△ABC的中位線 ∴BC=2OD ∵ ∴，解得 ∴BC=2OD=2x

9、=2 故選：C 本題考查垂徑定理、中位線的性質，根據垂徑定理結合勾股定理求出OD的長是解題的關鍵． 11. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（ ） A. B. C. D. D 【分析】過點E作EG⊥AB于點G，利用三角函數求得EG=8，BG6，AG=4，再求得點E的坐標為(4，12)，根據題意，直線l經過矩形OABC的對角線的交點H和菱形ABEF的對角線的交點D，根據中點坐標公式以及待定系

10、數法即可求解． 【詳解】解：過點E作EG⊥AB于點G， ∵矩形OABC的頂點B的坐標為(10，4)，四邊形ABEF是菱形， ∴AB=BE=10，點D的坐標為(0，4)，點C的坐標為(10，0)， 在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10， ∴sin∠ABE=，即， ∴EG=8，BG=6， ∴AG=4， ∴點E的坐標為(4，12)， 根據題意，直線l經過矩形OABC的對角線的交點H和菱形ABEF的對角線的交點D， 點H的坐標為(，)，點D的坐標為(，)， ∴點H的坐標為(5，2)，點D的坐標為(2，8)， 設直線l的解析式為y=kx+b， 把(5，2)，(2，

11、8)代入得， 解得：， ∴直線l的解析式為y=-2x+12， 故選：D． 本題考查了解直角三角形，待定系數法求函數的解析式，矩形和菱形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題． 12. 如圖，在邊長為3的正方形中，點是邊上的點，且，過點作的垂線交正方形外角的平分線于點，交邊于點，連接交邊于點，則的長為（ ） A. B. C. D. 1 B 【分析】在AD上截取連接GE，延長BA至H，使連接EN，可得出，進而推出得出 ，設則用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的長，由正切函數，求出BM的長，由即可得出結果． 【詳解】解：如圖所示：在AD上截取連接GE

12、，延長BA至H，使連接EN， 為正方形外角的平分線， 在和中， 在和中， 在和中， 設則 在中， 故選：B． 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數，勾股定理等知識．此題綜合性很強，圖形比較復雜，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用與輔助線的準確選擇． 第Ⅱ卷（非選擇題 共84分） 注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．

13、 13. 點關于原點的對稱點的坐標為________． 【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案． 【詳解】點關于原點對稱的點的坐標是 故答案為： 本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y）． 14. 若，則________． 【分析】由可得，，進而可求出和的值. 【詳解】∵， ∴，， ∴=2，， ∴. 故答案為-6. 本題考查了非負數性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個

14、加數也必為零.，初中范圍內的非負數有：絕對值，算術平方根和偶次方. 15. 若方程的解使關于的不等式成立，則實數的取值范圍是________． 【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計算即可． 【詳解】 去分母得： 解得： 經檢驗，是分式方程的解 把代入不等式得： 解得 故答案為： 本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關鍵是熟記相關運算法則． 16. 如圖，在中，，，，半徑為1的在內平移（可以與該三角形的邊相切），則點到上的點的距離的最大值為________． 【分析】設直線AO交于M點（M在O點右邊），當與AB、BC相切時，

15、AM即為點到上的點的最大距離． 【詳解】設直線AO交于M點（M在O點右邊），則點到上的點的距離的最大值為AM的長度 當與AB、BC相切時，AM最長 設切點分別為D、F，連接OB，如圖 ∵，， ∴， ∴ ∵與AB、BC相切 ∴ ∵的半徑為1 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴點到上的點的距離的最大值為． 本題考查切線的性質、特殊角度三角函數值、勾股定理，解題的關鍵是確定點到上的點的最大距離的圖形． 三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分． 17. 計算：． 2 【分析】根據零指數冪、負整數指數冪、特殊角三角函數、絕對值的性質化簡即可． 【詳解】原式=

16、=2． 本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 18. 如圖，已知點E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF． 證明詳見解析 【分析】由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論． 【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∵AE=CF． ∴BE=FD，BE∥FD， ∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∴DE=BF． 考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質． 四

17、、本大題共2個小題，每小題7分，共14分． 19. 勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的勞動價值觀．某學校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了名學生在某個休息日做家務的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據題中已有信息，解答下列問題： 勞動時間（單位：小時） 頻數 12 28 16 4 （1）________，________； （2）若該校學生有640人，試估計勞動時間在范圍的學生有多少人？ （3）勞動時間在范圍的4名學生中有男生2名，女生2名，學校準備從中任意抽取2名交流勞動感

18、受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率． （1）80，20 （2）160人 （3） 【分析】（1）先用的頻數除以百分比求出抽取的人數m，再用m減去其他的人數求出a的值； （2）用該校的總人數乘以所占的百分比； （3）畫出樹狀圖，根據概率的計算公式即可得出答案． 【小問1詳解】 m=， a=80-12-28-16-4=20； 故答案為：80，20； 【小問2詳解】 （人）， ∴勞動時間在范圍的學生有160人； 【小問3詳解】 畫樹狀圖如圖所示： 總共有12種等可能結果，其中抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的結果有8種， ∴抽

19、取的2名學生恰好是一名男生和一名女生概率：． 本題考查了列表法或樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關鍵是掌握概率公式． 20. 某經銷商計劃購進，兩種農產品．已知購進種農產品2件，種農產品3件，共需690元；購進種農產品1件，種農產品4件，共需720元． （1），兩種農產品每件的價格分別是多少元？ （2）該經銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農產品共40件，且種農產品的件數不超過B種農產品件數的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農產品各多少件時獲利最多？ （1）A每件進價120元，B每件進價15

20、0元； （2）A農產品進20件，B農產品進20件，最大利潤是1800元． 【分析】（1）根據“購進種農產品2件，種農產品3件，共需690元；購進種農產品1件，種農產品4件，共需720元”可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種農產品每件的價格分別是多少元； （2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題． 【小問1詳解】 設A每件進價x元，B每件進價y元， 由題意得， 解得：， 答：A每件進價120元，B每件進價150元； 【小問2詳解】 設A農產品進a件，B農產品（40-a）件，由題意得， 解得， 設利潤為y元，則， ∵y

21、隨a的增大而減小， ∴當a=20時，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800， 答：A農產品進20件，B農產品進20件，最大利潤是1800元． 本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答． 五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分． 21. 如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點，，已知點的縱坐標為6 （1）求的值； （2）若點是軸上一點，且的面積為3，求點的坐標． （1）b=9 （2）C(3,0)，或C(9,0) 【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2

22、,6)，把A(2,6)代入，得到b=9； （2）解方程組，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，得到AE=6，BF=4，根據時，x=6，得到D(6,0)，推出，根據=3，求得x=3，或x=9，得到C(3,0)，或C(9,0)． 【小問1詳解】 解：∵直線與反比例函數的圖象相交于點A，B，點A的縱坐標為6， ∴，x=2， ∴A(2,6)， ∴，b=9； 【小問2詳解】 ，即， ∴x=2(舍去)，或x=4， ∴， ∴B(4,3)， 設C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A

23、作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F， 則AE=6，BF=4， 時，x=6， ∴D(6,0)， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴x=3，或x=9， ∴C(3,0)，或C(9,0)． 本題主要考查了一次函數和反比例函數，三角形面積，解決問題的關鍵是熟練掌握一次函數和反比例函數的性質，待定系數法求函數解析式，三角形面積計算公式． 22. 如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10 nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8 nmile．

24、求B，D間的距離（計算過程中的數據不取近似值）． B，D間的距離為14nmile． 【分析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，根據題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．再根據銳角三角函數即可求出B，D間的距離． 【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E， 根據題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile． 在Rt△ABC中，AC=BC=8， ∴AB=BC=16(nmile)， 在Rt△ADE中，AD=10 nmile，∠EAD=60°， ∴DE=A

25、D?sin60°=10×=(nmile)， AE=AD=5 (nmile)， ∴BE=AB-AE=11(nmile)， ∴BD=14(nmile)， 答：B，D間的距離為14nmile． 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解決本題的關鍵是掌握方向角定義． 六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分． 23. 如圖，點在以為直徑的上，平分交于點，交于點，過點作的切線交的延長線于點． （1）求證：； （2）若，，求的長． （1）見解析 （2） 【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF切線可知∠ODF=90°

26、=∠AOD，可證結論； （2）過C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再證明△DOF∽△MCO，得，代入可求． 【小問1詳解】 證明：連接OD，如圖， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AOD=∠BOD=90°， ∵DF是⊙O的切線， ∴∠ODF=90° ∴∠ODF=∠BOD， ∴DF∥AB． 【小問2詳解】 解：過C作CM⊥AB于M，如圖， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AB=． ∴， 即， ∴CM=2， ∴， ∴OM=OB-BM=， ∵DF∥AB， ∴∠OFD=∠COM， 又∵∠ODF=∠CMO=90°， ∴△DOF

27、∽△MCO， ∴， 即， ∴FD=． 本題考查了圓的圓心角、弦、弧關系定理、圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握這些定理，靈活運用相似三角形的性質求解． 24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過，兩點，直線與軸交于點． （1）求，的值； （2）經過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式； （3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． （1）， （2） （3）存在點

28、，F的坐標為 【分析】（1）將點A，B的坐標帶入拋物線方程即可的到關于、的方程，即可計算出、的值； （2）設點E的坐標為，D的坐標為，直線DE的解析式為，結合題意，根據一次函數、一元二次方程的性質分析，得到最終的答案； （3）設P點存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N，根據二次函數、相似三角形的性質計算出、值，即可得到答案． 【小問1詳解】 ∵拋物線經過，兩點 ∴ ∴ ∴ ∴； 【小問2詳解】 過點D作，交于點M，過點D作，交于點N ∵直線DE經過點O ∴設直線DE為 設點E為 ∵點E為直線和直線的交點 ∴ ∴ ∵點C為，點E為

29、 ∴， ∵ ∴ 設點D的坐標為 ∵， ∴, ∵點B的坐標為 ∴ ∵ ∴ ∵點A的坐標為 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵與的面積相等， ∴ ∵點D在直線DE上 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，或 ∵直線DE過二、四象限 ∴ ∴ ∴直線的解析式為； 小問3詳解】 設P存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N ∵點B的坐標為，點P的坐標為 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四邊形BFGP為矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四邊形BFGP為矩形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵點在拋物線上，且拋物線為 ∴ ∴ ∴，或 ∵當時，點P與點B重合 ∴舍去 ∴ ∵ ∴ ∵F在線段OC上 ∴點F的坐標為． 本題考查了矩形、一次函數、二次函數、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相關知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、一次函數、二次函數、相似三角形的性質，從而完成求解． （北京）股份有限公司