【創(chuàng)新設計】2020版高考數(shù)學總復習 第1知識塊 集合與常用邏輯用語 第1講集合訓練 江蘇專用（理）

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1、 A級　課時對點練 (時間：40分鐘　滿分：70分) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．(2020·課標全國改編)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B ＝________. 解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝ {x|0≤x≤16，x∈Z}，則A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}． 答案：{0,1,2} 2．(2020·安徽改編)若集合A＝，則?RA＝________. 解析：∵∴A＝，故?RA＝(－∞，0]∪. 答案：(－∞，0]∪ 3．設A、B是非空

2、集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x，x>0}，則A×B等于________． 解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}＝[0,1]∪ (2，＋∞)． 答案：[0,1]∪(2，＋∞) 4．(2020·江西改編)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝ ________. 解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}． 答案：[0,1] 5．(2020·遼寧改編)已知A，B均為集合U＝{1,3,5

3、,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A ＝{9}，則A＝________. 解析：U＝{1,3,5,7,9}，A?U，B?U，A∩B＝{3}，∴3∈A，(?UB)∩A＝{9}，∴9∈A，∴A＝{3,9}． 答案：{3,9} 6．(2020·江蘇)設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為 ________． 解析：若a＋2＝3，a＝1.檢驗此時A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，滿足題意． 答案：1 7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是 (c，＋∞)，其

4、中c＝________. 解析：A＝{x|04， 即a的取值范圍為(4，＋∞)，∴c＝4. 答案：4 8．設全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2>4}，N＝，則圖中陰影部分所表示的集 合是________． 解析：由x2>4，得x>2或x<－2，即M＝{x|x>2或x<－2}， 由≥1，得≥0，得1

5、)求集合S； (2)若S?P，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)因為<0，所以(x－5)(x＋2)<0. 解得－2

6、9－3a＋a2－19＝0即a2－3a－10＝0. 解得a＝5或a＝－2.當a＝5時， A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}與A∩C＝?矛盾． 當a＝－2時，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}． 因此當a＝－2時， A∩B?和A∩C＝?同時成立． B級　素能提升練 (時間：30分鐘　滿分：50分) 一、填空題(每小題5分，共20分) 1．(2020·山東調(diào)研)集合S＝{a，b，c，d，e}，包含{a，b}的S的子集共有________ 個． 解析：列舉出所有子集，共8個． 答案：8 2．(2020·南通模擬)已知全集A＝{x|x2－5x－14≤0

7、}，B＝{x|m＋1

8、圖所示，集合A、B、C、D、E、F、G中的任何兩個無公共元素，其中G表示三科全參加的學生集合用card(A)表示有限集合A中的元素的個數(shù)，則card(G)＝2，∵既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人， ∴card(D)＝12－2＝10. 同理，得card(E)＝6－2＝4，card(F)＝5－2＝3. 又∵參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為21、17、10， ∴card(A)＝21－2－10－4＝5，card(B)＝17－2－10－3＝2， card(C)＝10－3－2－4＝1. ∴需預定火車票為5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27(張)． 答案：27 4．(必修一教材閱讀

9、題變式)設I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個“理想配集”，規(guī)定(A，B)和(B，A)是兩個不同的“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是________． 解析：由A與B是集合I的子集，且A∩B＝{1,2}，得A，B應為{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}中的一個．由定義知， ①若A＝{1,2}，則集合B可以取以上4個集合中的任何一個，共有4種不同的情形； ②若A＝{1,2,3}，則集合B可以取{1,2}，{1,2,4}中的任何一個，共有2種不同的情形； ③若A＝{1,2,4}，則集合B可以取{1

10、,2}，{1,2,3}中的任何一個，共有2種不同的情形； ④若A＝{1,2,3,4}，則集合B只可以取{1,2}這1種情形． 綜上可知，適合題意的情形共有4＋2＋2＋1＝9(種)． 答案：9 二、解答題(共30分) 5．(本小題滿分14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}． (1)若A＝?，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若A是單元素集，求a的值及集合A； (3)求集合M＝{a∈R|A≠?}． 解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解． 若a＝0，方程有一解x＝，不合題意． 若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0無解，則Δ＝9－8a<0，則a>. 綜上

11、可知，若A＝?，則a的取值范圍應為a>. (2)當a＝0時，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝符合題意． 當a≠0時，則Δ＝9－8a＝0， 即a＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根x＝，則A＝. 綜可知，當a＝0時，A＝；當a＝時，A＝. (3)當a＝0時，A＝≠?. 當a≠0時，要使方程有實數(shù)根， 則Δ＝9－8a≥0，即a≤.綜上可知，a的取值范圍是a≤，即M＝{a∈R|A≠?}＝. 6．(本小題滿分16分)設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值； (2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值

12、范圍； (3)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2， 故集合A＝{1,2}． (1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程， 得a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3； 當a＝－1時， B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件； 當a＝－3時， B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件， 綜上，a的值為－1或－3. (2)對于集合B， Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)． ∵A∪B＝A，∴B?A， ①當Δ<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件； ②當Δ＝0，即a＝－3時，B＝

13、{2}，滿足條件； ③當Δ>0，即a>－3時，B＝A＝{1,2}才能滿足條件， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得 得無解； 綜上，a的取值范圍是a≤－3. (3)∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB， ∴A∩B＝?； ①若B＝?，則Δ<0?a<－3適合； ②若B≠?，則a＝－3時，B＝{2}，A∩B＝{2}，不合題意； ③a>－3，此時需要1?B，且2?B； 將2代入B的方程得a＝－1或a＝－3(舍去)； 將1代入B的方程得a2＋2a－2＝0?a＝－1±； ∴a≠－1且a≠－3且a≠－1±； 綜上，a的取值范圍是a<－3或－3－1＋.