2、的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是
(A) (B)
(C) (D)
6.【2020高考重慶文7】已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是
（A） （B） （C） （D）
8.【2020高考全國文2】函數(shù)的反函數(shù)為
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】 因為所以.由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A.
9.【2020高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ）
10.【2020高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
3、
A. B. C. D.
11.【2020高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時 ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點個數(shù)為
A .2 B .4 C.5 D. 8
12.【2020高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為
A 2 B 3 C 4 D 5
【答案】D
【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D
4、.
13.【2020高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則
【答案】D
【解析】，所以，選D.
14.【2020高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是
15.【2020高考湖北文6】已知定義在區(qū)間[0,2]上
5、的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為
16.【2020高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】選項A 、B為奇函數(shù)，選項C為非奇非偶函數(shù)，對于D有。
18.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點個數(shù)為
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
【答案】B
【解析】的零點，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點只有一個，所以零點只有一個，故選B。
20.【2020高考天津文科6】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）
6、內(nèi)是增函數(shù)的為
A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0
C. y=，xR D. y=x3+1，xR
【答案】B
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.
21.【2020高考安徽文13】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。
【答案】
【解析】由對稱性：。
22.【2020高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____
23.【2020高考陜西文11】設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=
【答案】4.
【解析】，.
24.【2020高考山
7、東文15】若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.
25.【2020高考重慶文12】函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù)
【答案】
【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由
，得，即
。
27.【2020高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_______________。
【答案】
【解析】.
28.【2020高考上海文6】方程的解是
【答案】。
【解析】原方程可化為，解得，或（舍去），
∴。
29．【2020高考上海文9】已知是奇函
8、數(shù)，若且，則
【答案】3
【解析】由，得，所以。
31.【2102高考北京文12】已知函數(shù)，若，則_____________。
【答案】2
【解析】因為，，所以，
所以。
32.【2102高考北京文14】已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。
33.【2020高考天津文科14】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .
34.【2020高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域為 ▲ ．
則的值為 ▲ ．
36.【2020高考上海文20】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿
9、分8分
已知
（1）若，求的取值范圍
（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，求函數(shù)（）的反函數(shù)
【答案】
37.【2020高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，
炮彈可以擊中它？請說明理由．
38.【2020高考上海文21】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小
10、題滿分8分
海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為
（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
【答案】
【2
11、020年高考試題】
一、選擇題:
1. （2020年高考山東卷文科4)曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
【答案】C
【解析】因為,切點為P（1，12），所以切線的斜率為3,故切線方程為3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故選C.
2.(2020年高考安徽卷文科5)若點(a,b)在 圖像上，,則下列點也在此圖像上的是
3.(2020年高考安徽卷文科10)函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，4. （2020年高考山東卷文科10)函數(shù)的圖象大致是
5.（2020年高考全國新課標(biāo)卷文科3)下
12、列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題可以直接判斷：A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是的增函數(shù)，故選B。
7 ．(2020年高考廣東卷文科4)函數(shù)的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題得所以選C.
8．(2020年高考廣東卷文科10)設(shè)是R上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；．則下列等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.（2020年高考江西卷文科3)若，則的定義域
13、為( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
11. （2020年高考福建卷文科8)已知函數(shù)f（x）=。若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】由題意知因為,所以.當(dāng)時,無解;當(dāng)時,,所以,解得.
12. （2020年高考海南卷文科12)已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有( )
A.10個 B.9個 C.8個 D.1個
14、
【答案】A
【解析】畫出圖象,不難得出選項A正確.
13.（2020年高考浙江卷文科10)設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是
14. （2020年高考天津卷文科5)已知，則( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，又∵為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，
∴.
15. （2020年高考四川卷文科4)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的圖像大致是( )
答案：A
解析：由，得，故函數(shù)的反函數(shù)為，其對應(yīng)的函數(shù)圖象為A.
16．（2020年高考湖南卷文科7)曲線在點處的切線的斜率為（ ）
A． B．
15、 C． D．
16．（2020年高考湖南卷文科8)已知函數(shù)若有則的取值范圍為
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題可知，，若有
則，即，解得。
18. （2020年高考陜西卷文科4)函數(shù)的圖像是
19.（2020年高考全國卷文科2)函數(shù)的反函數(shù)為
（A） （B）
（C） （D）
20.（2020年高考全國卷文科10)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，則=
(A) - (B) (C) (
16、D)
21．（2020年高考天津卷文科8)對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．[-2，-1]
【答案】B
【解析】
則的圖象如圖，
22．（2020年高考湖北卷文科3)若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則
A. B. C. D.
23.（2020年高考遼寧卷文科11)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為
(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
（6）若函數(shù)為奇函
17、數(shù)，則a=
（A） （B） （C） （D）1
26．（2020年高考重慶卷文科6)設(shè)的大小關(guān)系是
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空題:
25. （2020年高考山東卷文科16)已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點 .
【答案】2
26.（2020年高考浙江卷文科11)設(shè)函數(shù) ,若,則實數(shù)=____
【答案】
【解析】：
27.(2020年高考江蘇卷2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________
【答案】
【解析】考察函數(shù)性質(zhì)，容易題。因為,所以定義域為,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
18、知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.
28.(2020年高考江蘇卷8)在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________
29.(2020年高考安徽卷文科13)函數(shù)的定義域是 .
【答案】（－3,2）
【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.
【解析】由可得，即，所以.
30.(2020年高考江蘇卷11)已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________
【答案】
又,所以,所以,由題意知,,所以
,整理得,所以或(舍去).
33．（2020年高考湖南卷文科12)已知為奇函數(shù)， ．
19、
34. （2020年高考四川卷文科16)函數(shù)的定義域為A,若A，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②函數(shù)是單函數(shù)，
③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)
其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）
35.（2020年高考陜西卷文科11)設(shè) 則 =______.
【答案】1
【解析】：
36. （2020年高考湖北卷文科15)里氏震級M的計算公式為：M=lgA－lgA0,,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，，測震儀記錄的最大振幅是1000，此
20、時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍.
答案：6， 10000
解析：由
當(dāng)為9級地震時，則有
當(dāng)為5級地震時，則有，故, ，
則.
37.(2020年高考江蘇卷12)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________.
7．（2020年高考重慶卷文科7)若函數(shù)在處取最小值，則
A． B． C．3 D．4
【答案】
21、C
39.(2020年高考安徽卷文科11)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，=，則 .
【答案】－3
【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬中等難度題.
【解析】.
三、解答題:
40. （2020年高考江西卷文科20) (本小題滿分13分）
設(shè).
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和
的值．(注：區(qū)間的長度為）
.
41. （2020年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分）
已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.
22、（I） 求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m
23、g[f(x-1)- ]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);
（Ⅲ）設(shè)n*,證明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥.
當(dāng)時，方程有一個解；
當(dāng)方程無解.
（Ⅲ）當(dāng)時，，不等式成立；
假設(shè)時，不等式成立，
當(dāng)時，
43. （2020年高考陜西卷文科19)（本小題滿分12分）
44. （2020年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分）
設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。
45. （2020年高考湖北卷文科19)（本小題滿分12分）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市
24、的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.
解析：
（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)
再由已知得解得
25、
46. （2020年高考湖北卷文科20)（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，已知曲線與在點(2,0)處有相同的切線.
(Ⅰ)求的值，并寫出切線的方程；
(Ⅱ)若方程有三個互不相同的實數(shù)根，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
（2）由（1）得，所以
依題意，方程有三個互不相同的實根0、x1、x2，
故x1、x2是方程的兩相異的實根.
47．(2020年高考廣東卷文科19)（本小題滿分14分）
設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性．
【解析】
48．（2020年高考湖南卷文科22)（本小題13分）
設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性；
（
26、II）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
49. （2020年高考山東卷文科21)（本小題滿分12分）
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設(shè)該容器的建造費用為千元.
（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.
50. （2020年高考全國新課標(biāo)卷文科21)（本小題滿分
27、12分）
已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，
（1）求的值
（2）證明：當(dāng)時，
51．（2020年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立
注：為自然對數(shù)的底數(shù)
52.（2020年高考全國卷文科21)已知函數(shù)
(Ⅰ)證明：曲線
（Ⅱ）若求a的取值范圍。
53. (2020年高考天津卷文科19)（本小題滿分14分）
已知函數(shù)其中.
（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)證明:對任意,在區(qū)間(0,1)內(nèi)均在零點.
所以在內(nèi)存在零點.
若,,
所以在內(nèi)存在零點,所以,對任意,在區(qū)間
28、(0,1)內(nèi)均在零點.
綜上, 對任意,在區(qū)間(0,1)內(nèi)均在零點.
【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.
54.(2020年高考江蘇卷17)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=cm.
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問應(yīng)取何值？
（2
29、）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
55.(2020年高考江蘇卷19)已知a，b是實數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致
（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值
56.（2020年高考遼寧卷文科20)（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（I）求a，b的值；
（II）證明：f(x)≤2x-2。
57.(
30、2020年高考安徽卷文科18)（本小題滿分13分）
設(shè)，其中為正實數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值點；
（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
【命題意圖】：本題考察導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解二次不等式，考察運算能力，綜合運用知識分析和解決問題的能力。
【解析】：
（1） 當(dāng)時，，由得解得
由得，由得，當(dāng)x變化時與相應(yīng)變化如下表：
x
+
0
-
0
+
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點。
（2） 因為為上的單調(diào)函數(shù)，而為正實數(shù)，故為上的單調(diào)遞增函數(shù)
恒成立，即
31、在上恒成立，因此
，結(jié)合解得
58．（2020年高考重慶卷文科19)（本小題滿分12分，（Ⅰ）小題5分，（Ⅱ）小題7分）
設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．
（Ⅰ）求實數(shù)的值
（Ⅱ）求函數(shù)的極值
【2020年高考試題】
1.（2020上海文數(shù)）17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
解析：
知屬于區(qū)間（1.75，2）
2.（2020陜西文數(shù)）10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人
32、推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 [B]
（A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]
3.（2020陜西文數(shù)）7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C]
（A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)
解析：本題考查冪的運算性質(zhì)
5.（2020遼寧文數(shù)）（10）設(shè)，且，則
（A
33、） （B）10 （C）20 （D）100
解析：選A.又
7.（2020全國卷2文數(shù)）（7）若曲線在點處的切線方程是，則
（A） (B)
(C) (D)
【解析】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點處的切線方程
∵ ，∴ ，在切線，∴
9.（2020安徽文數(shù)）（7）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
7.A
【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)
34、，所以。
【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.
10.（2020安徽文數(shù)）（6）設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是
11.（2020重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是
（A） （B）
（C） （D）
解析：
13.（2020浙江文數(shù)）2.已知函數(shù) 若 =
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題
15.（2020天津文數(shù)
35、）
(6)設(shè)
(A)a0,所以零點在區(qū)間（0，1）上，選C
19.（2020廣東文數(shù)）2.函數(shù)的定義域是
A.
36、 B. C. D.
解：，得，選B.
20.（2020福建文數(shù)）7．函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
21.（2020全國卷1文數(shù)）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是
(A) (B)(C) (D)
7.C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.
22.（2020四川文數(shù)）(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是
37、
23.（2020湖北文數(shù)）5.函數(shù)的定義域為
A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
24.（2020湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則
A.4 B. C.-4 D-
【答案】B
【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，則，
所以B正確.
25.（2020天津文數(shù)）（16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________
【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。
26.（2020上海文數(shù)）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿
38、分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.
（1）若比3接近0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；
（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.
27.（2020湖南文數(shù)）21．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然數(shù)的底數(shù)）。是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。
28.（2020陜西文數(shù)）21、(本
39、小題滿分14分)
已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，aR。
（1） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
（2） 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)- g(x),當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；
（3） 對（2）中的（a），證明：當(dāng)a（0，+）時， （a）1.
29.（2020遼寧文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； K^S*5U.C#
（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.
＝.
于是≤＝≤0.
從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) ≤g(x2)，
即
40、f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2∈(0,+) ，.
30.（2020全國卷2文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=x-3ax+3x+1。
（Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。
31.（2020安徽文數(shù)）20.（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。
【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.
【解題指導(dǎo)】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點，
41、通過列表的方法考查極值點的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值.
32.（2020重慶文數(shù)）(19) (本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
33.（2020浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）
42、）（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（II）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.
35.（2020北京文數(shù)）（20）（本小題共13分）
已知集合對于，，定義A與B的差為
A與B之間的距離為
（Ⅰ）當(dāng)n=5時，設(shè)，求，；
（Ⅱ）證明：，且;
(Ⅲ) 證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)
即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。
36.（2020天津文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取
43、值范圍.
37.（2020福建文數(shù)）22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值；
(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+是[]上的增函數(shù)。K^S*5U.C#O
（i）求實數(shù)m的最大值；
(ii)當(dāng)m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。K^S*5U.C#O
38.（2020福建文數(shù)）21．(本小題滿分12分)
某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇
44、出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。K^S*5U.C#O
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；
(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。
39.（2020四川文數(shù)）（22）（本小題滿分14分）
設(shè)（且），g(x)是f(x)的反
45、函數(shù).
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒有成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.
40.（2020湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點P（0，）處的切線方程為y=1
（Ⅰ）確定b、c的值
（Ⅱ）設(shè)曲線在點（）及（）處的切線都過點（0,2）證明：當(dāng)時，
（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。
41.（2020湖北文數(shù)）19.（本小題滿分12分）
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每
46、年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。
（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達(dá)式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）
42.（2020山東理數(shù)）(22)(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使
，求實數(shù)取值范圍.
（Ⅱ）當(dāng)時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，
有，又已知存在，使，所以，，
即存在，使，即，即，
所以，解得，即實數(shù)取
47、值范圍是。
【2020高考試題】
1．( 2020·福建文2)． 下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A ． B． C． D．
2．( 2020·福建文8)．定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是
A．
B．
C．
D．
，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。
3．( 2020·福建文11)．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0．25， 則可以是
A． B．
C． D．
4． (2020·廣東
48、文4) 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則
A． B． C． D．2
5．( 2020·遼寧文6)已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝
（A） （B） （C） （D）
答案：A
解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)
且3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝
6． (2020·遼寧文理9)已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是
答案： A
解析：由已知有，即，
∴。
7．( 2020·山東文理6．)
49、 函數(shù)的圖像大致為( )．
8．( 2020·山東文7)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則
f（3）的值為( )
A．-1 B． -2 C．1 D． 2
解析：由已知得,,,
,,故選B．
答案:B．
9．( 2020·山東文10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2020）的值為( )
A．-1 B． 0 C．1 D． 2
10．( 2020·山東文12．)12． 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在
50、區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )．
A． B．
C． D．
11．( 2020·天津文15) 5．設(shè)，則
A a
51、離的最小值為,求m的值
(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點．
12.( 2020·山東文21.) （本小題滿分12分）
已知函數(shù),其中
（1） 當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?
（2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.
解: (1)由已知得,令,得,
要取得極值,方程必須有解,
所以△,即, 此時方程的根為
,,
所以
當(dāng)時,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
所以在x 1
52、, x2處分別取得極大值和極小值.
當(dāng)時,
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值.
上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以
綜上,當(dāng)時, ; 當(dāng)時,
14. (2020·海南寧夏文21)（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
(1) 設(shè)，求函數(shù)的極值；
(2) 若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.
請考生在第（22）、（23）、（2
53、4）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。
解：
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得
令
列表討論的變化情況：
（-1，3）
3
+
0
—
0
+
極大值6
極小值-26
所以，的極大值是，極小值是
16. (2020·遼寧文21) （本小題滿分12分）
設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II） 證明：當(dāng)
54、 從而對任意，，有.
而當(dāng)時，.
從而
20. (2020·廣東文21).（本小題滿分14分）
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值
(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.
21.20202023
( 2020·浙江文21)（本題滿分15分）已知函數(shù) ．
（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
（I
55、I）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．
23.（2020·安徽文21）（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，a＞0，
（I） 討論的單調(diào)性;
（II） 設(shè)a=3，求在區(qū)間[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
（安徽文9）．設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是
（A）． （B）. （C） （D
解析：，∴
∴，選D
26．(2020·天津文21)（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。
56、
【2020高考試題】
1．（2020·山東卷文5）設(shè)函數(shù)則的值為（ ）
A． B． C． D．
解析：本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進(jìn)行分段求值。
選A．
．選A．
3．（2020·山東卷理3文3）函數(shù)y＝lncosx(-＜x＜的圖象是
解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別。是偶函數(shù)，可排除B、D，由排除C,選A．
4．（2020·山東卷文15）已知，則的值等于 ．
6． (2020·廣東文9)設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（ ）
A、 B、 C、
57、 D、
1．（2020廣東文12）函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
解析：由可得,答案:.
2.(遼寧文15)若函數(shù)在處取極值，則
解析：f’(x)＝
f’(1)＝＝0 T a＝3
答案3
3.(寧夏海南文13)曲線在點（0,1）處的切線方程為 。
答案：
解析：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即
4. (福建文15)若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是
6．（2020·廣東文17）（本小題滿分12分）
某單位用2160萬
58、元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）
7．(2020·山東文21)（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大?。?
10．(2020·海南、寧夏文21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：曲
59、線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。
試題解析
（Ⅰ）方程可化為，當(dāng)時，；
又，于是，解得， 故
（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為
，即
【2020高考試題】
2．(2020海南、寧夏文)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．
3．（2020山東文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中．
證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．
當(dāng)時，隨的變化情況如下表：
0
極小值
從上表可看出，
函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．
當(dāng)時，隨的變化情況如下表：
·
·
0
2．(2020海南、寧夏文10)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．(2020海南、寧夏文10)4．設(shè)，若，則（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵ ∴
∴由得，選Ｂ．
備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 文
