福建省晉江二中2020屆高三數(shù)學一輪專題復習 第四章 第3講 平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例 理（無答案）

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1、第3講平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例（A組） 一.選擇題 1.向量，，則 ( ) （A） (B) （C）的夾角為 (D) 的夾角為 2.已知，，，則與的夾角是（ ） A、150 B、120 C、60 D、30 3.在Rt△PAB中，PA＝PB，點C、D分別在PA、PB上，且CD∥AB，AB＝3，AC＝，則 的值為（ ） A．－7 B．0 C．－3 D．3 4.在△ABC中，(＋)·＝| |2，則三角形ABC的形狀一定是 (　　) A.等邊三角形

2、 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知銳角三角形ABC中，||=4，||=1，△ABC的面積為，則·的值為( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 6.已知點、、、，則向量在方向上的投影為（ ） A. B. C. D. 二．填空題 7.已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，(a＋λb)⊥b， 則實數(shù)λ＝ 　 . 8..已知正三角形ABC的邊長為1，則 ①=___________,=________ ②在方向上的投影為_______________ 9.已

3、知的夾角為， 10.在邊長為1的正三角形ABC中，設，， 則=___________ 三．解答題 11．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°. (1)計算：① ②|a＋b| ③ |4a－2b|； (2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)． 12.設向量=(sinx, cosx), =(cosx,cosx) (0

4、用舉例（B組） 一.選擇題 1.設向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于 (　　) A. B. C．0 D．－1 2.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為(　　) A.　 B. C．5 D．13 3．已知平面向量a，b的夾角為，且|a|＝，|b|＝2，在△ABC中，＝2a＋2b，＝2a－6b，D為BC中點，則||等于(　　) A．2　　　　B．4 C．6 D．8 4.已知非零向量滿足且，則的夾角為( ) 5.在△ABC中，a、b、c分別為三

5、個內(nèi)角A、B、C所對的邊，設向量，若，則角A的大小為 （ ） A． B． C． D． 6.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心 二．填空題 7.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. 8.如圖，在矩形ABCD中，，BC=2,點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則_________ 9.已知A、B、C是圓x2+y2=1上的三點，且其中O為坐標原點， 則□OACB的面積

6、等于___________. _______ 10．已知正方形的邊長為，點是邊上的動點，則的值為_______；的最大值為_______。 三.解答題 11.已知點P(0,-3)，點A在x軸上，點Q在y軸的正半軸上，點M滿足 當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程為 12.已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0<β<α<π. (1)若|a－b|＝，求證：a⊥b； (2)設c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值． 第3講平面向量的數(shù)量積與平面

7、向量應用舉例（C組） 一.選擇題 1.已知菱形的邊長為 ， ,則（ ） （A） （B）（C） （D） 2.對任意向量，下列關系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3.設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（ ） （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 4.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大、小值分別是 (　　) A.4，0 B.4,2 C.16,0 D.4,0 5.圓C：x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A、B，若(

8、其中O為坐標原點)，則k的取值范圍是( ) (A)(0,) (B)(-,) (C)(,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞) 6.已知點，，在圓上運動，且，若點的坐標為，則的最大值為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 二．填空題 7.已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____________． 8.已知向量，，則 . 9.如圖，在三角形ABC中，，，=1， 則=_______ 10.在等腰梯形 中,已知 ,動點 和 分別在線段 和 上,且, 則的最小值為 . 三.解答題 11.已知向量， ①若，求的值 ②記，在中，角A,B，C的對邊分別為，且滿足，求函數(shù)的值域