【】2020屆高三數(shù)學一輪復習 4-1-1知能訓練 文 （廣東專用）

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1、課時知能訓練 1．(2020·茂名質(zhì)檢)△ABC中，AC＝6，BC＝4，BA＝9，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊的長度為12，則它的最長邊的長度為________． 2．一個直角三角形兩條直角邊的比為1∶，則它們在斜邊上的射影比為________． 3．如圖14，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，則BF等于________． 　　　　　　 　　　　　圖14　　　　　　　　　　圖15 4．如圖15，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，則AD的長為________． 5．如圖16所示，在Rt△ABC

2、內(nèi)畫有邊長依次為a、b、c的三個正方形，若ac＝4，則b＝________. 　　　　　 　　　　　　圖16　　　　　　　　圖17 6．如圖17，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則＋＝________. 圖18 7．如圖18所示，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面積等于1 cm2，則△CDF的面積等于________cm2. 圖19 8．(2020·東莞調(diào)研)如圖19所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF＝________. 圖20 9．如圖20所示，

3、△ABC中，D為BC中點，E在CA上且AE＝2CE，AD、BE交于F，則＝________. 圖21 10．如圖21所示，已知點D為△ABC中AC邊的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F，若BG∶GA＝3∶1，且CF＝2，則BC＝________. 答案及解析 1．【解析】　由△ABC∽△A′B′C′及AC＝6，BC＝4，BA＝9可知，△A′B′C′的最短邊為B′C′，最長邊為B′A′.又＝，即＝，解得B′A′＝27. 【答案】　27 2．【解析】　如圖，在Rt△ABC中，BC∶AC＝1∶， 作CD⊥AB于D. ∴BC2＝AB·BD，AC

4、2＝AB·AD， ∴＝，∴＝. 因此它們在斜邊上的射影比為1∶5. 【答案】　1∶5 3．【解析】　由DE∥BC得＝＝， 因為DE＝6，所以BC＝10. 又因為DF∥AC，所以四邊形DFCE為平行四邊形， 所以CF＝DE＝6，即BF＝10－6＝4. 【答案】　4 4．【解析】　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴AC2＝AD·AB， 設AD＝x，則AB＝x＋5，又AC＝6， ∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0， 解得x＝4.∴AD＝4. 【答案】　4 5．【解析】　由三角形相似知＝， ∴ac－bc＝b2－bc，∴b2＝ac.∴b＝＝2.

5、 【答案】　2 6．【解析】　由EF∥BC，知＝， 由FG∥AD，知＝， ∴＋＝＋＝1. 【答案】　1 7．【解析】　∵＝，∴＝＝， 又DC∥AE，∴△DCF∽△EAF， ∴S△DCF∶S△EAF＝()2＝9，∴S△DCF＝9 (cm2)． 【答案】　9 8．【解析】　如圖，連結DE，BD. 在Rt△ADE中，DE＝＝a， 在Rt△DEB中，DB＝＝a， 在△ABD中，EF是中位線，所以EF＝. 【答案】　 9．【解析】　如圖所示，取BE中點G，連結DG，又D為BC中點．則DG∥CE，且CE＝2DG. ∵AE＝2CE，∴AE＝4DG，即＝4， 從而＝＝4∶1. 【答案】　4∶1 10．【解析】　∵AE∥BC， ∴△AEG∽△BFG. ∴＝＝3，則BF＝3AE，① 又D是AC的中點，AE∥BC， ∴△AED≌△CFD，AE＝CF，② 由①、②知BF＝3CF＝6，因此BC＝4. 【答案】　4