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1、階段性測試題一(第一章基本知能檢測)
時間120分鐘，滿分150分。
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列語句中，不表示命題的一個是( )
A．3>8 B．0是自然數(shù)
C．杭州是省會城市 D．他去哪兒
[答案] D
[解析] 選項D不涉及真假．
2．下列命題是真命題的為( )
A．若＝，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1
C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x
2、若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題和逆否命題中( )
A．都真 B．都假
C．否命題真 D．逆否命題真
[答案] D
[解析] 原命題與其逆否命題同真假，原命題真，故選D.
4．命題“π≥3.14”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是( )
A．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞
B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
[答案] C
[解析] “π≥3.14”的意思為：
“π>3.14或π＝3.14”．故選C.
5．設(shè)p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則?p是
3、?q的( )
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] ?p：－1≤x≤1，?q：－2≤x≤1，
?p??q，而?q?/ ?p.
6．如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題( )
A．是真命題 B．是假命題
C．不一定是真命題 D．不一定是假命題
[答案] A
[解析] 一個命題的逆命題與否命題真值相同．
7．設(shè)集合M＝{x|0
4、充分也不必要條件
[答案] B
[解析] ∵NM，∴若a∈N，則a∈M，
當(dāng)a＝時，a∈M，但a?N，故選B.
8．a(chǎn)＝3是直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的( )
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件
[答案] C
[解析] 當(dāng)直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行時，有a(a－1)＝6，解得a＝3或a＝－2.當(dāng)a＝－2時，兩直線重合．
9．下列判斷不正確的是( )
A．命題“若p則q”與“若?q則?p”互為逆否命題
B．“am2
5、
C．“矩形的兩條對角線相等”的否定為假
D．命題“?{1,2}或4∈{1,2}”為真
[答案] B
[解析] 由am2”是“|x|<|y|”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要
6、條件
[答案] A
[解析] |x|<|y|?x2?－>0
?>0?y2－x2>0?x2
7、”的逆否命題是________．
[答案] 如果a，b至少有一個為零，則ab為零
[解析] 將原命題的結(jié)論和條件進(jìn)行“換位”及“換質(zhì)”，即得其逆命題．
14．用“p∨q”“p∧q”“?q”填空．
命題“－x2＋2≤2”是________形式，命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式．
[答案] “p∨q” “?p”
15．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] 0≤a≤
[解析] 命題p：|4x－3|≤1?≤x≤1；
命題q：x2－(2a＋1)x＋a(
8、a＋1)≤0?a≤x≤a＋1.
∵?p是?q的必要而不充分條件，
∴p是q的充分而不必要條件，
則有，∴0≤a≤.
16．已知：①命題“如果xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“所有模相等的向量相等”的否定；
③命題“如果m≤1，則x2－2x＋m＝0有實根”的逆否命題；
④命題“如果A∩B＝A，則AB”的逆否命題．
其中能構(gòu)成真命題的是________(填上你認(rèn)為正確的命題的序號)．
[答案]?、佗冖?
[解析]?、倌婷}：若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1，是真命題．
②的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命題．
如，a＝(1,1)，b＝(－1,1)，有|a
9、|＝|b|＝，但a≠b.
③命題“若m≤1，則x2－2x＋m＝0”是真命題．這是因為當(dāng)m<0時Δ＝(－2)2－4m＝4－4m>0恒成立，故方程有根，所以其逆否命題也是真命題．
④若A∩B＝A，則A?B.故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)寫出命題“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
[解析] 逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0；真命題．
否命題：若＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1；真命題．
逆
10、否命題：若x≠2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠0；真命題．
18．(本題滿分12分)已知命題p{x|1－c0}，命題q(x－3)2<16，且p是q的充分而不必要條件．求c的取值范圍．
[解析] 命題p對應(yīng)的集合A＝{x|1－c0}，由(x－3)2<16可解得命題q對應(yīng)的集合B＝{x|－1
11、＋1＝0無實根，已知命題p和q中，一個為真命題，一個為假命題，求m的取值范圍．
[解析] p：解得m>2.
q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0
解得1∠B，q：BC>AC；
(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；
(3)p：a>2，q：a>5
12、；
(4)p：a∠B?BC>AC.所以p是q的充要條件．
(2)a＝3?(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0?/ a＝3.所以p是q的充分而不必要條件．
(3)a>2?/ a>5，但a>5?a>2，所以p是q的必要而不充分條件．
(4)a2，
由p∨q為真，p
13、∧q為假知，p和q中一個為真、一個為假．
若p真q假時a不存在，若p假q真時1≤a≤2.
綜上，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2.
22．(本題滿分14分)已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
[解析] 當(dāng)01時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減．
曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同兩點等價于(2a－3)2－4>0.即a<或a>.
(1)p正確，q不正確．
則a∈(0,1)∩，即a∈.
(2)p不正確，q正確．
則a∈(1，＋∞)∩，
即a∈.
綜上所述，a的取值范圍為∪.
高中數(shù)學(xué) 階段性測試題1 新人教B版選修1-1
