《金識源專版高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)素材 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《金識源專版高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)素材 新人教A版必修2(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系小結(jié)
第1題. 已知直線,和平面,且,,則與的位置關(guān)系是 .
答案:或.
第2題. 已知兩個(gè)平面垂直,下列命題
一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.
一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線.
一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.
過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案:B.
第3題. 已知平面,,且,,求證.
答案:證明:設(shè),在平面內(nèi)作直線.
因?yàn)?,所以?
過作
2、一個(gè)平面與平面相交于直線,
由,得.
又,所以.因?yàn)?,所以?
第4題. 已知平面,,滿足,,,求證:.
答案:在平面內(nèi)做兩條相交直線分別垂直于平面,與平面的交線,再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線.
第5題. 如圖,已知平面,,直線滿足,,,試判斷直線與平面的位置關(guān)系.
答案:解:在內(nèi)作垂直于與交線的直線,因?yàn)椋裕?
因?yàn)?,所以.又因?yàn)?,所以?
即直線與平面平行.
第6題. 如圖所示,為正方形,平面,過且垂直于的平面分別交,,于,,.
求證:.
3、
答案:證明:平面,.
又,.
,,
,,.
同理.
第7題. 已知直線,有以下幾個(gè)判斷:若,則;若,則;若,則;若,則.上述判斷中正確的是( ?。?
A. B. C. D.
答案:B.
第8題. 是兩個(gè)不同的平面,是平面及之外的兩條不同的直線,給出四個(gè)論斷:;;;.以其中三個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 ?。?
答案:.
第9題. 如圖所示,四棱錐的底面是正方形,底面,,,.
求證:是異面直線
4、與的公垂線.
答案:證明:底面,.
已知,面..
又,且.
是矩形,.
又,,平面.
又,平面.
.
是異面直線與的公垂線.
第10題. 設(shè)為平行四邊形對角線的交點(diǎn),為平面外一點(diǎn)且有,,則與平面的關(guān)系是 ?。?
答案:垂直
第11題. 如圖,直角所在平面外一點(diǎn),且,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn).
(1) 求證:平面;
(2) 若,求證:面.
答案:證明:(1),為的中點(diǎn),.
連結(jié).
在中,則.
,.
又,面.
(2),為的中點(diǎn),
.
又由(1)知面, .
于是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.
面.
5、
第12題. 在三棱錐中,側(cè)面與面垂直,.
(1) 求證:;
(2) 設(shè),求與平面所成角的大?。?
答案:證明:如圖(1)所示,取中點(diǎn),連結(jié),.
,.
又平面平面,面.
,.
可知 為的外接圓直徑.
.
圖(1)
(2)解:如圖(2),作于,連結(jié),.
,,.
平面.
面面,交線為.
直線在平面內(nèi)的射影為直線.
為與平面所成的角.
在中,,.
在中,,.
在中,.
在中,.
.
即與平面所成角為.
圖(2)
6、第13題. 在正方形中,,分別是及的中點(diǎn),是的中點(diǎn),沿,及把,,折起使,,三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記作,那么在四面體中必有( ?。?
A.面 B.面
C.面 D.面
答案:A.
第14題. 直線不垂直于平面,則內(nèi)與垂直的直線有( ?。?
A.條 B.條 C.無數(shù)條 D.內(nèi)所有直線
答案:C.
第15題. 已知三條直線,,,三個(gè)平面,,.下面四個(gè)命題中,正確的是( ?。?
A. B.
C. D.
答案:D.
第16題. 在空間四邊形中,若,,為對角線的中點(diǎn),下列判斷正確的是( ?。?
A.平面平面 B.平面平面
7、
C.平面平面 D.平面平面
答案:D.
第17題. ,,,是四個(gè)不同平面,若,,,,則( ?。?
A.且
B.或
C.這四個(gè)平面中可能任意兩個(gè)都不平行
D.這四個(gè)平面中至多有一對平面平行
答案:B.
第18題. 設(shè),是異面直線,下列命題正確的是( ?。?
A.過不在,上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和,都相交
B.過不在,上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和,垂直
C.過一定可以作一個(gè)平面與垂直
D.過一定可以作一個(gè)平面與平行
答案:D.
第19題. 已知,是異面直線,,,,是,的公垂線,求證:.
答案:證明:過作,則.
,
8、.
又,,設(shè),確定平面,.
又,,.同理.
..
第20題. 下面四個(gè)命題:
① 若直線平面,則內(nèi)任何直線都與平行;
② 若直線平面,則內(nèi)任何直線都與垂直;
③ 若平面平面,則內(nèi)任何直線都與平行;
④ 若平面平面,則內(nèi)任何直線都與垂直.
其中正確的兩個(gè)命題是( ?。?
A.①與② B.②與③ C.③與④ D.②與④
答案:B.
第21題. 設(shè)平面平面,且,直線,直線,且不與垂直,不與垂直,那么與( ?。?
A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直
C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂
9、直,也不能垂直
答案:B.
第22題. 已知:如圖所示,平面平面,,在上取線段,,
分別在平面和平面內(nèi),且,,,,求長.
答案:解:連結(jié).
,,.
,,.是直角三角形.
在中,,
在中,.
長為.
第23題. 在正三棱柱中,若.求證:.
答案:證明:取中點(diǎn),中點(diǎn),連結(jié),,,,由正三棱柱性質(zhì)知,,.
又正三棱柱側(cè)面與底面垂直,面,面,
,分別為與在面上的射影.
,.
又 ,..
.
第24題. 設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影
10、(在內(nèi)部,即過作底面,交于),且到三個(gè)側(cè)面的距離相等,則是的( )
A.外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.重心
答案:C.
第25題. 如圖所示,是圓的直徑,是異于,兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn),垂直于圓所在的平面,則,,,中,直角三角形的個(gè)數(shù)是( ?。?
A. B. C. D.
答案:D.
第26題. 已知直線,和平面,有以下四個(gè)命題:
① 若,,則;
② 若,,則與異面;
③ 若,,則;
④ 若,,則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。?
A. B. C. D.
答案:B.