高三數學 第11課時 函數的單調性教案

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1、課題：函數的單調性 教學目標：理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題． 教學重點：函數單調性的判斷和函數單調性的應用． （一） 主要知識： 函數單調性的定義： ①如果函數對區(qū)間內的任意，當時都有，則在內是增函數；當時都有，則在內時減函數。 ②設函數在某區(qū)間內可導，若，則為的增函數；若，則為的減函數. 單調性的定義①的等價形式： 設，那么在是增函數； 在是減函數； 在是減函數。 復合函數單調性的判斷． 函數單調性的應用.利用定義都是充要性命題. 即若在區(qū)間上遞增（遞減）且()； 若在區(qū)間上遞遞減且.(). ①比較函數值的大小②可用來解不等式.③求函數的值

2、域或最值等 （二）主要方法： 討論函數單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數單調性必須先求函數的定義域，函數的單調區(qū)間是定義域的子集； 判斷函數的單調性的方法有：用定義；用已知函數的單調性；利用函數的導數；如果在區(qū)間上是增（減）函數，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數圖象法；復合函數的單調性結論：“同增異減” 奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數在對稱的單調區(qū)間內具有相反的單調性. 互為反函數的兩個函數具有相同的單調性． 在公共定義域內，增函數增函數是增函數；減函數減函數是減函數；增函數減函數是增函數；減函數增函數是減函數。 函數在上單調遞增； 在上是單調

3、遞減。 證明函數單調性的方法：利用單調性定義①；利用單調性定義② （三）典例分析： 問題1．（全國,節(jié)選）設函數，其中.略； 求證：當≥時，函數在區(qū)間上是單調函數 問題2．已知函數在區(qū)間上是增函數，試求的取值范圍 問題3．求下列函數的單調區(qū)間： 問題4．若函數在單調遞增，且，則實數的取值范 圍是 若,則不等式＜的解集為

4、 問題5．（山東模擬）設是定義在上的函數，且對任意實數、都有 .求證：是奇函數；若當時，有， 則在上是增函數. （四）鞏固練習： 函數的遞增區(qū)間是 已知是上的奇函數，且在上是增函數，則在上的單調性為 已知奇函數在單調遞增，且，則不等式的解集是 若函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是 函數在遞增區(qū)間是，則的遞增區(qū)間是

5、 （五）課后作業(yè)： 利用函數單調性定義證明：＝在上是減函數 函數在上為增函數，則實數的取值范圍 下列函數中，在區(qū)間上是增函數的是 已知在上是的減函數，則的取值范圍是 為上的減函數，，則 如果奇函數在區(qū)間上是增函數，且最小值為，那么在區(qū)間上是

6、 增函數且最小值為 增函數且最大值為 減函數且最小值為 減函數且最大值為 已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有 ≥ ≤ 已知是偶函數，且在上是減函數，則是增函數的區(qū)間是 （湖南文）若與在區(qū)間上都是減函數，則 的取值范圍是（ ） （上海）若函數在上為增函數,則實數、的范圍是 已知偶函數在內單調遞減，若，，，則、、之間的大小關系是_____________ 已知奇函數是定義在上的減

7、函數，若，求實數 的取值范圍. 已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性. 設，是上的偶函數．求的值； 證明在上為增函數． (北京東城模擬)函數對任意的，都有， 并且當時.求證：是上的增函數； 若，解不等式 已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意都有 ，且當時， 求證：是偶函數； 在上是增函數； 解不等式．

8、 （六）走向高考： （天津）在上定義的函數是偶函數，且，若在區(qū)間 是減函數，則函數 在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是減函數 在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是減函數 （遼寧文）函數的單調增區(qū)間為（ ） (福建)已知函數為上的減函數，則滿足的實數的范圍是 （天津）在上定義的函數是偶函數，且，若在區(qū)間 上是減函數，則 在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是增函數 在區(qū)

9、間上是增函數，在區(qū)間上是減函數 在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數 在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是減函數 （重慶）已知定義域為的函數在上為減函數，且函數 為偶函數，則 （山東）下列函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞減的是 （天津）若函數在區(qū)間內單調遞增， 則的取值范圍是 （重慶)若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且， 則使得的的取值范圍是 ； ；； （北京文)已知是上的增函數，那么的取值范圍是 (以前)已知若試確定的單調區(qū)間和單調性． （全國Ⅰ文）設為實數，函數在和都是增函數，求的取值范圍。 （安徽文）設函數，已知是奇函數。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調區(qū)間與極值。