高中數學 電子題庫 第二章 專題集訓 北師大版必修4

上傳人：艷*** 文檔編號：111455436 上傳時間：2022-06-20 格式：DOC 頁數：2 大?。?8KB
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1、高中數學 電子題庫 第二章 專題集訓 北師大版必修4 (2020·西安質檢)設非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a、b間的夾角為(　　) A．150°　　　　　　　　　 B．120° C．60° D．30° 解析：選B.∵a＋b＝c，∴(a＋b)2＝c2，a2＋b2＋2a·b＝c2，∴|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos〈a，b〉＝|c|2，∴|a|＝|b|＝|c|，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°. 設a、b是非零向量，若函數f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有(　　) A．a⊥b B．a∥b

2、C．|a|＝|b| D．|a|≠|b| 解析：選A.f(x)＝(xa＋b)·(a－xb) ＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b， 若函數f(x)的圖像是一條直線，那么其二次項系數為0，∴a·b＝0，∴a⊥b，故選A. |a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b方向上的投影為________． 解析：|a|cosθ＝＝. 答案： 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|和|a－b|. 解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4a2－4a·b－3b2＝61， 即64－4a·b－27＝61. ∴a·b＝－6. ∴cosθ＝＝＝－. ∴θ＝120°. (2)|a＋b|＝＝＝， |a－b|＝＝＝.

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