河北省滄州市頤和中學(xué)高二物理 專題：帶電粒子通過有界磁場(chǎng)問題學(xué)案（無答案）

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1、課題 專題　帶電粒子通過有界磁場(chǎng)問題 課型 例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是 。 解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)閒⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角θ＝30°，OB為半徑。 ∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又∵AB圓心角是30°，∴穿透時(shí)間t=T/12，故t=πd/3

2、v。 帶電粒子在長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場(chǎng)的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時(shí)必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m. 規(guī)律分析：有界磁場(chǎng)是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)外垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后離開磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中的軌跡是一段圓弧。然后求解相關(guān)問題。 解決這一類問題，首先根據(jù)題意大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心和半徑是關(guān)鍵。然后利用半徑和周期等公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 ⑴圓心的確定：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力總與v垂直并指向圓心，所以只要給出粒子在磁場(chǎng)中某兩點(diǎn)速度的方向，

3、做垂線，交點(diǎn)即為圓心。（常取飛入點(diǎn)和飛出點(diǎn)）。另外，圓心必在弦的中垂線上。 ⑵半徑的確定：半徑的計(jì)算一般選用幾何知識(shí)，常用相似三角形，直角三角形，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)等數(shù)學(xué)方法。 ⑶飛行時(shí)間的計(jì)算：　　注意：θ為在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角。如果題目中θ以字母表示，一般默認(rèn)為弧度，則.有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比。 第二課時(shí) 目標(biāo)：直線邊界磁場(chǎng)，圓邊界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)重要的幾何關(guān)系。 1. 如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ） A、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同 B、重新回到邊界的速度大小和方向都相同 C、重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同 D、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 1．直線邊界：飛入點(diǎn)和飛出點(diǎn)速度與邊界的夾角相等。 y x B v v a O/ 例2．在xoy坐標(biāo)系中，第一象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。