湖北省光谷第二高級(jí)中學(xué)高三物理 專題5 萬有引力定律與航天（通用）

《湖北省光谷第二高級(jí)中學(xué)高三物理 專題5 萬有引力定律與航天（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省光谷第二高級(jí)中學(xué)高三物理 專題5 萬有引力定律與航天（通用）（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題5 萬有引力定律與航天 【高考導(dǎo)航】 命題分析： 本專題在高考考綱中主要考點(diǎn)有萬有引力定律及其應(yīng)用、環(huán)繞速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀。天體運(yùn)動(dòng)問題是萬有引力定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型中的典型應(yīng)用，也是歷年高考的必考點(diǎn)。一把以選擇題形式出現(xiàn)，題型以三種題型出現(xiàn)：多個(gè)衛(wèi)星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的比較，不同中心天體的衛(wèi)星的比較，估算天體的質(zhì)量和密度。由于運(yùn)動(dòng)形式單一，故難度均中等偏下。萬有引力定律在2020年高考中考查形式多樣，比如2020年全國(guó)卷第19題考查嫦娥一號(hào)變軌前后的動(dòng)能與重力勢(shì)能的關(guān)系，2020年全國(guó)新課程卷第19題考查衛(wèi)星電話信號(hào)傳送時(shí)間問題，2020

2、年山東卷第17題考查不同高度衛(wèi)星的物理量的關(guān)系等。 復(fù)習(xí)指導(dǎo)： 1、掌握開普勒三大定律，理解三種宇宙速度。 2、熟練運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的五大物理量之間的關(guān)系。 3、掌握估算天體質(zhì)量和密度的基本方法。 4、理解衛(wèi)星的軌道中各個(gè)物理量的定量與定性關(guān)系。 【典例調(diào)研】 重點(diǎn)1 對(duì)三個(gè)“宇宙速度”的理解 【調(diào)研1】人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也可以沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。對(duì)于沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下說法正確的是 A、近地點(diǎn)速度一定等于7.9km/s B、近地點(diǎn)速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s C、近地點(diǎn)速度可以小于7.9km/s D、遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定

3、小于在同高度圓軌道上的運(yùn)行速度 【分析】第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面附近勻做速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須具有的線速度，而對(duì)于繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，在近地點(diǎn)時(shí)的線速度與第一宇宙速度無關(guān)，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度（此時(shí)的“近地點(diǎn)”離地面的距離較大，不能看成是地面附近），故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定小于在同高度圓軌道上的運(yùn)行速度，否則不可能被“拉向”地面，D項(xiàng)正確。 【答案】CD 【調(diào)研2】物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1與的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球半徑是地球半徑R的三分之一，其表面的重力加速度是地球表面重力加速

4、度g的六分之一，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為 A、 B、 C、 D、 【分析】根據(jù)第一宇宙速度的定義以及星球表面物體所受重力和萬有引力相等，即mg＝m，v1＝，故該興趣的第一宇宙速度v1′＝＝，其第二宇宙速度為v2′＝v1′＝ ，選項(xiàng)C正確。 【答案】C 【通關(guān)必備】 （1）第一宇宙速度 第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須具有的線速度，是所有做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中最大的線速度。理解第一宇宙速度，要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，一是“在星球表面附近”，衛(wèi)星的軌跡半徑r與星球的半徑R相等；二是“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”，衛(wèi)星所受的向心力由萬有引力提供，即G＝m，故v1

5、＝，又由于星球表面萬有引力約等于重力，即G＝mg，故v1＝。地球的第一宇宙速度約為v1＝7.9km/s，月球的第一宇宙速度約為1.8km/s。第一宇宙速度也可以通過勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度來快速求取，若已知重力加速度g，則衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度也為g，由向心加速度公式g＝，即v1＝。 （2）第二宇宙速度 第二宇宙速度，是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，使其克服該星球的引力永遠(yuǎn)離開該星球所需的最小速度，也是能繞該星球做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星在近地點(diǎn)的最大速度。地球的第二宇宙速度vⅡ＝11.2km/s。 （3）第三宇宙速度，是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，能夠掙脫太陽引力的束縛飛到太陽

6、系外的最小速度。地球的第三宇宙速度vⅢ＝16.7km/s。 （4）三種宇宙速度的對(duì)比 以地球?yàn)槔N宇宙速度和相應(yīng)軌道間的關(guān)系如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星在地面附近做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)行速度即為第一宇宙速度7.9 km/s；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地而附近時(shí)，其速度介于7.9 krn/s~11.2km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地而附近時(shí)，其速度介于11.2krn/s~16.7 km/s之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度超過16.7km/s，則衛(wèi)星能壇出太陽系成為太陽系外的衛(wèi)星。三種宇宙速度是指發(fā)射的速度，而不是在軌道上的運(yùn)行速度。 重點(diǎn)2

7、跟蹤天體運(yùn)動(dòng)五大物理量 【調(diào)研3】按下表所給的數(shù)據(jù)，并已知引力常量，且認(rèn)為所有行星的軌道都是圓軌道，結(jié)合力學(xué)規(guī)律可知下列結(jié)論正確的是 行星名稱 行星質(zhì)量m/千克 公轉(zhuǎn)周期T/年 到太陽的平均距離R/×106千米 水星 3.2×1023 0.2 57.9 金星 4.88×1024 0.6 108.2 地球 5.979×1024 1.0 149.6 火星 6.42×1023 1.9 227.9 木星 1.901×1027 11.9 778.3 土星 5.68×1026 29.5 1427 天王星 8.68×1025 84.0 286

8、9 海王星 1.03×1026 164.8 4486 A、可求出太陽對(duì)地球的萬有引力與太陽對(duì)火星的萬有引力的比值 B、可求出木星繞太陽運(yùn)行的加速度 C、可求出太陽的質(zhì)量 D、可求出地球的自轉(zhuǎn)周期 【分析】根據(jù)F萬＝G，已知引力常量G，行星的質(zhì)量、行星與太陽的距離R，可求取任意兩個(gè)行星與太陽之間的萬有引力比值，A對(duì)；m＝ma向心，已知G、T、R可求取任意行星的向心加速度，B對(duì)；由G＝m，已知G、R、T，可求取太陽的質(zhì)量，C對(duì)；行星的運(yùn)動(dòng)是針對(duì)圍繞太陽公轉(zhuǎn)的，地球自轉(zhuǎn)的周期需要以地球上的物體為研究對(duì)象才能求取，D錯(cuò)。 【答案】ABC 【調(diào)研4】（2020年全國(guó)大綱卷）我國(guó)“嫦

9、娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí)）；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比 A、衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 B、衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大 C、衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 D、衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大 【解析】本題實(shí)際上考查嫦娥一號(hào)在兩個(gè)不同軌道上的速度、動(dòng)能與引力勢(shì)能等物理量的關(guān)系，要跟蹤好嫦娥一號(hào)在哪個(gè)軌道上的哪些物理量。依題意可將“嫦娥一號(hào)”視為圓周運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，則變軌后，軌道更高，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知高軌道速

10、度小，故變軌后動(dòng)能變小，排除A、B選項(xiàng)；衛(wèi)星發(fā)射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛(wèi)星能量大，而高軌道動(dòng)能反而小，因此高軌道勢(shì)能一定大（當(dāng)然也可直接通過離地球越遠(yuǎn)引力勢(shì)能越大來判斷），D對(duì)。 【答案】D 【通關(guān)必備】 描述天體運(yùn)動(dòng)的五大物理量之間的關(guān)系 天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有五大物理量：向心加速度a、線速度v、角速度ω、周期T、半徑R，由于天體問題往往是單一星體之間的萬有引力，故它們之間的關(guān)系可以用連等式表示：G＝ma＝m＝mω2R＝m。其中系列等式中m為環(huán)繞體的質(zhì)量，所有的質(zhì)量m均可以消掉。不同的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，根據(jù)等式可得①定量關(guān)系：a與r2成反比、

11、v2與r成反比、ω2與r3成反比、T2與r3成正比；②定性關(guān)系：軌道半徑r大，向心加速度a小、線速度v小、角速度ω小、周期T大，即高軌道a、v、ω小，T大。 重點(diǎn)3 衛(wèi)星與赤道上物體的根本區(qū)別 【調(diào)研5】已知地球和冥王星半徑分別為r1、r2，公轉(zhuǎn)半徑分別為r1′、r2′，公轉(zhuǎn)線速度分別為v1′、v2′，表面重力加速度分別為g1、g2，平均密度分別為ρ1、ρ2，地球第一宇宙速度為v1，飛船貼近冥王星表面環(huán)繞線速度為v2，則下列關(guān)系正確的是 A、＝ B、＝ C、g1r12＝g2r22 D、ρ1r12v22＝ρ2r22v12 【分析】由題意可知v1和v2分別為地球和冥王星的第一宇宙速

12、度。根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式v＝（其中g(shù)為星球表面的重力加速度，r為星球的半徑），可知＝，B錯(cuò)；重力加速度g＝（其中r′為公轉(zhuǎn)半徑），可得gr′2＝GM日為定值，故g1r1′2＝g2r2′2，顯然C錯(cuò)；由＝，可知v′2與r′成反比，故A對(duì)；根據(jù)星體密度公式ρ＝＝（其中T為星球表面衛(wèi)星運(yùn)行的周期，r為星球半徑），故為定值，故ρ1r12v22＝ρ2r22v12，D對(duì)。 【答案】AD 【調(diào)研6】a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6×106m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星。某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑

13、R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，π=） a b c 甲 乙 a b c a b c a b c a b c A． B． C． D． 【解析】b、c都是地球衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，c是地球同步衛(wèi)星，c在a的正上方，對(duì)b有G＝m()2(R＋h)，G＝mg，聯(lián)立可得：T＝2π＝2×104s，經(jīng)48h，b轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n＝＝8.64，故選項(xiàng)B正確。 【答案】B 【通關(guān)必備】 （1）衛(wèi)星與地球上物體的向心力的區(qū)別 衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，

14、而地球上的物體隨著地球一起自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力由萬有引力及地面的支持力兩者共同提供。對(duì)衛(wèi)星由萬有引力定律及向心力公式：G＝ma＝m＝mω2R＝m，顯然高軌道周期大，向心加速度小、線速度小、角速度小。對(duì)地球上的物體則不能應(yīng)用上面的連等式，原因是衛(wèi)星只受到一個(gè)萬有引力，而地球上物體受到的力多處了一個(gè)支持力。一般來說，考慮到地球自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度很小，故認(rèn)為地球表面的物體受到的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即認(rèn)為重力和支持力平衡。實(shí)際上要考慮到這個(gè)微小差別的話，地球上緯度越高的地方重力加速度越大，即赤道上重力加速度要略小于兩極的重力加速度。 （2）靈活巧妙地應(yīng)用黃金代換式GM＝gR2 對(duì)

15、于近地衛(wèi)星，在星球表面附近，衛(wèi)星受到重力等于萬有引力，即mg＝G，故GM＝gR2。星球質(zhì)量未知時(shí)常常用這個(gè)式子來估算。黃金代換式中還存在GM這個(gè)公用物理量，即使引力常量G與中心天體的質(zhì)量均未知的情況下，其乘積可通過gR2求取，即題干給出重力加速度g和星球的半徑R是非常重要的敏感物理量。 （3）記憶常用的天文數(shù)據(jù)達(dá)到解題捷徑 ①地球公轉(zhuǎn)周期為1年，地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，月球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)周期均為27天，地球半徑為6400公里，表面重力加速度g＝9.8m/s2。 ②地球自轉(zhuǎn)線速度約為500m/s，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，同步衛(wèi)星線速度約為3km/s，軌道半徑約為6.5倍地球半徑。

16、 ③地球上物體轉(zhuǎn)動(dòng)一圈24小時(shí)，近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)一圈月1.5小時(shí)，同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)一圈24小時(shí)。 重點(diǎn)4 估測(cè)天體質(zhì)量和密度的秘笈 【調(diào)研7】【2020年高考安徽卷第22題】 【分析】試題提到開普勒定律中的恒量，而開普勒定律中有周期的平方，這對(duì)于加速度公式中只有G＝m這個(gè)公式可以使用。估算天體質(zhì)量時(shí)，要找兩個(gè)物理量，顯然題中給了圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期。 【規(guī)范解答】（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 __________________________ ① 于是有 ② 即

17、 ③ （2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得 ___________________ ④ 解得 M地=__________________________ ⑤ 【答案提示】；;6×1024kg（M地=5×1024kg也算對(duì)）。 【調(diào)研8】某質(zhì)量分布均勻的球狀天體密度為ρ0，半徑為R，引力常量為G。 （1）證明：貼近該天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無關(guān)。 （2）假設(shè)該天體表面充滿厚度為d＝0.5R、密度為ρ＝的均勻介質(zhì)，天體自轉(zhuǎn)的角速度為ω0＝，求環(huán)繞該天體運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星距天體表面的高度。 【分析】第（1）問的證

18、明題中提到周期與天體的大小是否有關(guān)，天體的大小可考慮為體積，審題時(shí)應(yīng)立刻建立數(shù)學(xué)函數(shù)思維，即周期T的函數(shù)中不含有天體的體積。在第（2）問中所給的條件與一般所給中心天體的質(zhì)量和體積的條件不同，而是給了這種天體的復(fù)雜組成，這應(yīng)該涉及到組合的天體質(zhì)量求取。 【規(guī)范解答】 （1）設(shè)貼近天體表面運(yùn)行衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，天體質(zhì)量為M，由牛頓第二定律及向心力公式：G＝_____________________ 由密度公式：M＝___________________ 聯(lián)立解得 T＝，可見T與R無關(guān)，為一常量。 （2）設(shè)同步衛(wèi)星距天體中心的距離為r，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，則有 ______

19、_____________＝m0ω02r 而 M ′ ＝ρ·π[(R＋d)3－R3)] 解得 r＝____________ 則該同步衛(wèi)星距表面的高度 h＝r－R＝R 【答案提示】m()2R；ρ0·πR3；G；2R。 【通關(guān)必備】 （1）如何估算天體的質(zhì)量 天體的質(zhì)量估算是指估算中心天體的質(zhì)量。由萬有引力定律及向心力公式：G＝ma＝m＝mω2R＝m＝mωv，可知其中環(huán)繞體的質(zhì)量m均被消去，故無法估算環(huán)繞體的質(zhì)量。估算中心天體質(zhì)量M時(shí)必須要已知引力常量G，另外還需要環(huán)繞體的五大物理量a、v、ω、T、R中的任意兩個(gè)物理量，因?yàn)橹廊我鈨蓚€(gè)物理量即可通過相關(guān)公式計(jì)算得到其他三個(gè)物理量

20、。 （2）如何估算天體的密度 由于密度公式中存在中心天體的半徑的三次方，故根據(jù)G＝m()2R，及密度公式M＝ρ0·πR3，可得中心天體的密度ρ0＝，其中T0必須是中心天體的近表面衛(wèi)星環(huán)繞中心天體的周期，因此只需要得到近表面飛行的衛(wèi)星的周期即可獲得該中心天體的密度。當(dāng)然，對(duì)任意軌道r的衛(wèi)星，周期為T，則根據(jù)開普勒第三定律：＝，可知中心天體的密度ρ0＝，即已知中心天體的半徑R及任意衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T，即可求取中心天體的密度。 【強(qiáng)化闖關(guān)】 1、冥王星相比地球距離太陽更遙遠(yuǎn)，冥王星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.0022倍，半徑約為地球半徑的0.19倍。根據(jù)以上信息可以確定（ ） A．

21、冥王星繞太陽運(yùn)行的周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期 B．冥王星繞太陽運(yùn)行的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)行的向心加速度 C．冥王星的自轉(zhuǎn)周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期 D．冥王星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的0.06倍 2、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制開發(fā)的三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，它包括5顆同步衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，其中還有備用衛(wèi)星在各自軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星的軌道半徑約為6.6R。如果某一備用衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的1/8，則該備用衛(wèi)星離地球表面的高度約為（ ） A、0.65 R B、1.65 R C、2.3 R

22、 D、3.3 R 3、天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)有些恒星會(huì)在質(zhì)量基本不變的情況下發(fā)生體積減小的現(xiàn)象。若某恒星的直徑縮小到原來的四分之一，收縮時(shí)質(zhì)量視為不變，下列有關(guān)該恒星體積收縮后的相關(guān)說法正確的是 A、恒星表面重力加速度增大到原來的4倍 B、恒星表面重力加速度增大到原來的l6倍 C、恒星的第一宇宙速度增大到原來的l6倍 D、恒星的第一宇宙速度增大到原來的4倍 4、我國(guó)發(fā)射的探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”的環(huán)月工作軌道是圓形的，離月球表面100 km，若“嫦娥二號(hào)”貼近月球表面飛行。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該“

23、嫦娥二號(hào)”繞月運(yùn)行的速率約為( ) A、0.4km/s B、1.8km/s C、11km/s D、36km/s 5、已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是 A．在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度H和時(shí)間t B．發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船的周期T C．觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周期T D．發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T 6、北京時(shí)間2020年2月18日17時(shí)55分，在

24、舉世矚目的“火星一500”試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，經(jīng)歷了260天的密閉“飛行”后，來自中國(guó)南京的志愿者王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面。假設(shè)若干年后，人類成功登陸某行星，為了測(cè)量該行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，登陸行星表面后，宇航員利用擺長(zhǎng)為l的單擺測(cè)得該擺在行星表面做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T2，已知引力常量為G，則 A、該行星的質(zhì)量M＝ B、該行星的質(zhì)量M＝ C、該行星的半徑R＝ D、該行星的半徑R＝ 7、我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2020年10月24日和2020年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射, “嫦娥三號(hào)”亦有望在2

25、020年落月探測(cè)90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩意的名字—“廣寒宮”。 （1）若已知地球半徑為R ，地球表面的重力加速度為g ，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T ，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。 （2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t ，小球落回拋出點(diǎn)。已知月球半徑為r月，引力常量為G ，請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M月。 【參考答案】 1、D 根據(jù)萬有引力定律及向心力公式：G＝ma＝m＝m，可知高軌道，周期大，加速度小，故冥王星軌道高，其周期較大，向心加速度較小，A、B均錯(cuò)；而自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)以及質(zhì)

26、量和半徑均無關(guān)聯(lián)，C錯(cuò)；星體表面的物體受到的重力等于萬有引力：G＝mg，故星體表面的重力加速度g＝G，故冥王星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為g冥：g地＝≈0.06，D對(duì)。 2、A 依題意可比較備用衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，備用衛(wèi)星周期為同步衛(wèi)星周期的1/8，根據(jù)開普勒第三定律：＝，且8T1＝T2，R1＝6.6R，解得R2＝1.65R，即備用衛(wèi)星離地球表面的高度約為0.65R，A對(duì)。 3、B 根據(jù)萬有引力定律及向心力公式：G＝mg，G＝m，可得恒星表面的重力加速度g＝G，恒星的第一宇宙速度v0＝，直徑縮小到原來的四分之一，且質(zhì)量M不變，則重力加速度增加為原來的16倍，A錯(cuò)B對(duì)；第一

27、宇宙速度增大到原來的2倍，C、D均錯(cuò)。 4、B 根據(jù)萬有引力定律及向心力公式：G＝m，其中R為星體的半徑，即衛(wèi)星的軌道半徑，則第一宇宙速度表達(dá)式：v＝；環(huán)繞月球表面飛行和環(huán)繞地球表面飛行的第一宇宙速度之比： ，，B對(duì)。 5、B【解析】估算天體的密度一般思路是給定天體第一速度運(yùn)行的衛(wèi)星的周期T，根據(jù)G＝m，天體密度ρ＝＝，即已知引力常量G和第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的周期T即可獲取天體的平均密度。對(duì)A選項(xiàng)，小球自由落體的高度和時(shí)間給定可求出火星表面的重力加速度，由于未知火星的半徑，故無法得到火星表層的衛(wèi)星的周期，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)C選項(xiàng)，必須告知火星的衛(wèi)星的運(yùn)行條件，即必須以待求取密度的星體為中心天

28、體，而該選項(xiàng)是給定火星繞太陽的運(yùn)行數(shù)據(jù)，故C錯(cuò)；對(duì)任意一個(gè)火星的衛(wèi)星運(yùn)行周期T0及圓周運(yùn)動(dòng)軌道高度H，根據(jù)開普勒定律可知T02/(R＋H)3＝T2/R3，由于火星的半徑R未知，故D錯(cuò)。 6、AC 由行星表面運(yùn)行的登陸艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度公式：g＝，及單擺周期公式：T2＝2π，可得行星半徑R＝，C對(duì)D錯(cuò)；根據(jù)行星表面物體受到的重力等于萬有引力：G＝mg，及g＝，解得行星的質(zhì)量M＝，A對(duì)B錯(cuò)。 7、【解析】（1）根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：G= M月()2r月 質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí)：mg＝G 解得：r月= （2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)題意：v0＝，g月＝，解得：M月＝