（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第13節(jié) 定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡單應用課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(十六)　定積分的概念與微積分基本定理、 定積分的簡單應用 一、選擇題 1．(2020·四平模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 則f(x)dx的值為(　　) A. B．4 C．6 D． 答案：D 解析：f(x)dx＝x2dx＋(x＋1)dx ＝x3＋ ＝＋ ＝. 故應選D. 2．(2020·江西紅色六校聯(lián)考二)若f(x)＝則f(2 014)＝(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：f(2 014)＝f(2 014－5×402)＝f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝2－1＋cos 3tdt. ∵cos 3tdt＝cos 3td(3t)＝sin 3t

2、＝＝， ∴f(2 014)＝2－1＋＝.故應選C． 3．若P＝ sin xdx，Q＝ (－cos x)dx，R＝dx，則P，Q，R的大小關系是(　　) A．P＝Q＞R　　 B．P＝Q＜R C．P＞Q＞R　　 D．P＜Q＜R 答案：A 解析：P＝sin xdx＝－cos x＝－cos π＋cos ＝1， Q＝ (－cos x)dx＝－sin x＝－sin π＋sin ＝1， R＝dx＝ln x＝ln π－ln ＝ln 2＜1， 所以P＝Q＞R.故應選A． 4．若dx＝3＋ln 2(a＞1)，則a的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 答案：A 解析：∵dx＝(

3、x2＋ln x)＝a2＋ln a－1－0＝3＋ln 2，∴a＝2.故應選A． 5．(2020·湖北)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)． 給出三組函數(shù)： ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx； ②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1； ③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：對于①，sinxcosxdx＝sin xdx＝0，所以①是一組正交函數(shù)；對于②，－1(x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0

4、，所以②不是一組正交函數(shù)；對于③，x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是一組正交函數(shù)，故應選C． 6．(2020·江西)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關系為(　　) A．S1e>，故S2

5、 2 答案：D 解析：f(2 016)＝f(0)＝e0＋(ln 2－ln 1)＝1＋ln 2. 故應選D. 8．記曲線y＝與x軸所圍的區(qū)域為D，若曲線y＝ax(x－2)(a＜0)把D的面積均分為兩等份，則a的值為(　　) A．－　　 B．－ C．－　　 D．－ 答案：B 解析：易知D表示半圓面，其面積為，所以ax(x－2)dx＝a＝×，解得a＝－，故應選B. 9．如圖，由曲線y＝x2和直線y＝t2(0＜t＜1)，x＝1，x＝0所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值是(　　) A. B． C．1 D．2 答案：A 解析：設圖中陰影部分的面積為S(t)，則S(t)＝(t2

6、－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝為S(t)在區(qū)間(0,1)上的最小值點，此時S(t)min＝S＝.故應選A. 二、填空題 10．(2020·河北教學質量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝則f(x)dx＝________. 答案：＋1 解析：由已知，得f(x)dx＝sin xdx＋dx ＝(－cos x) ＋＝＋1. 11．(2020·濟南模擬)由拋物線y＝x2－1，直線x＝2，y＝0所圍成的圖形的面積為________． 答案： 解析：由x2－1＝0得拋物線與x軸的交點坐標是(－1,0)和(1,0)，作出圖象如圖，因此所求圖形的面

7、積為S＝|x2－1|dx＋(x2－1)dx ＝ (1－x2)dx＋(x2－1)dx ＝＋ ＝－＋－ ＝. 12．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)， B，C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為________． 答案： 解析：由題意，f(x)＝ 則xf(x)＝ ∴ xf(x)與x軸圍成圖形的面積為 10x2dx＋ (－10x2＋10x)dx ＝x3＋ ＝×＋－ ＝. 13．用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最小值，設f(x)＝min，則由函數(shù)f(x)的圖象，x軸與直線x＝和直線x＝2所圍成的封閉圖形

8、的面積為________． 答案：＋ln 2 解析：作出圖象后用定積分求面積．圍成封閉圖形如圖中陰影部分， 14．如圖，設點P從原點沿曲線y＝x2向點A(2,4)移動，記直線OP、曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1，S2，若S1＝S2，則點P的坐標為________． 答案： 解析：易知直線OP斜率存在，設直線OP的方程為y＝kx，P點的坐標為(x0，y0)， 則(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx， 即＝， 即kx－x＝－2k－， 解得k＝，即直線OP的方程為y＝x， 所以點P的坐標為. 三、解答題 15．如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4

9、x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積． 解：由題意，知拋物線y＝－x2＋4x－3在點A處的切線斜率是k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處的 切線斜率是k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線過點A的切線方程為y＝4x－3，過點B的切線方程為y＝－2x＋6. 設兩切線相交于點M，由消去y，得x＝，即點M的橫坐標為. 在區(qū)間上，曲線y＝4x－3在曲線y＝－x2＋4x－3的上方；在區(qū)間上，曲線y＝－2x＋6在曲線y＝－x2＋4x－3的上方． 因此，所求的圖形的面積是 S＝[(4x－3)－(－x2＋4x－3)]dx＋ [(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx ＝x2dx＋(x2－6x＋9)dx ＝＋＝. 16．列車以72 km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度a＝－0.4 m/s2，問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？ 解：a＝－0.4 m/s2，v0＝72 km/h＝20 m/s. 設t s后的速度為v，則v＝20－0.4t. 令v＝0，即20－0.4t＝0，得t＝50(s)． 設列車由開始制動到停止所走過的路程為s， 則s＝vdt＝(20－0.4t)dt ＝(20t－0.2t2) ＝20×50－0.2×502＝500(m)， 即列車應在進站前50 s，以及離車站500 m處開始制動．