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1、高二數(shù)學選修1 回歸分析的基本思想及其初步應用（三）
教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.
教學難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較.
教學過程：
一、復習準備：
1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據列于下表中，試建立與之間的回歸方程.
溫度
21
23
25
27
29
32
35
產卵數(shù)個
7
1
2、1
21
24
66
115
325
（學生描述步驟，教師演示）
2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，即兩個變量不呈線性相關關系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.
二、講授新課：
1. 探究非線性回歸方程的確定：
① 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.
② 根據已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量.
③ 在上式兩邊取對
3、數(shù)，得，再令，則，而與間的關系如下：
X
21
23
25
27
29
32
35
z
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.
④ 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為.
⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行.
其關鍵在于如何通過適當?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題.
2. 小結：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟.
三、鞏固練習：
為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據如下：
天數(shù)x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖個數(shù)y/個
6
12
25
49
95
190
（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預報變量，作出這些數(shù)據的散點圖；
（2）試求出預報變量對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）
高二數(shù)學選修1 回歸分析的基本思想及其初步應用（三）
