高中物理 模塊要點回眸 第2點 利用振動圖像分析周期性和對稱性問題素材 滬科版選修3-4（通用）

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1、第2點　利用振動圖像分析周期性和對稱性問題 1．周期性 簡諧運動是一種周期性的運動，其運動過程中每一個物理量都隨時間周期性的變化．因此，物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，物體的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題． 2．對稱性 做簡諧運動的物體，在通過對稱于平衡位置的A、B兩個位置時的一些物理量具有對稱性． (1)相對于平衡位置的位移大小相等、方向相反． (2)速度大小相等，方向可以相同也可以不同． (3)加速度大小相等，方向相反． (4)從位置A點直接到達(dá)平衡位置O點的時間與從平衡位置O點直接到達(dá)B點的時間相等．對于周期性和對稱性問題

2、可以通過畫運動過程示意圖來輔助分析；也可以利用振動圖像解決，而且利用振動圖像更簡潔、直觀． 對點例題　一個質(zhì)點在平衡位置O點的附近做簡諧運動，它離開O點后經(jīng)過3 s時間第一次經(jīng)過M點，再經(jīng)過2 s第二次經(jīng)過M點，該質(zhì)點再經(jīng)過________ s第三次經(jīng)過M點．若該質(zhì)點由O點出發(fā)，在20 s內(nèi)經(jīng)過的路程是20 cm，則質(zhì)點做簡諧運動的振幅為________ cm. 解題指導(dǎo)　根據(jù)簡諧運動的周期性和對稱性分析解決問題．作出該質(zhì)點振動的圖像如下圖所示，則M點的位置可能有兩個，即圖中的M1或M2. 第一種情況 若是位置M1，由圖可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根據(jù)簡諧運動

3、的周期性，質(zhì)點第三次經(jīng)過M時所需時間為一個周期減第二次經(jīng)過M點的時間，故Δt1＝16 s－2 s＝14 s. 質(zhì)點在20 s內(nèi)(即n＝＝個周期內(nèi))的路程為20 cm，故由5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm. 第二種情況 若是位置M2，由圖可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s. 根據(jù)對稱性，質(zhì)點第三次經(jīng)過M時所需時間為一個周期減第二次經(jīng)過M點的時間， 故Δt2＝ s－2 s＝ s. 質(zhì)點在20 s內(nèi)(即n＝＝個周期內(nèi))的路程為20 cm. 故由15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm. 答案　14或　4或 易錯辨析　很多同學(xué)分析不出在一個周期內(nèi)，滿足條件的有兩個點，造

4、成漏解． 1．下列說法中正確的是(　　) A．若t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，則t2－t1＝T B．若t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，且運動情況相同，則t2－t1＝T C．若t1、t2兩時刻振動物體的振動反相，則t2－t1＝ D．若t2－t1＝，則在t1、t2時刻振動物體的振動反相 答案　D 解析　若t1、t2如圖甲所示，則t2－t1≠T，故A錯． 甲 如圖乙所示，與t1時刻在同一位置且運動情況相同的時刻有t2、t2′、t2″……等． 故t2－t1＝nT(n＝1、2、3……)，故B選項錯誤． 同理可判斷C錯誤，D正確． 乙 2．一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.1 s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？ 答案　質(zhì)點振動周期的可能值為0.6 s和0.2 s 解析　作出質(zhì)點的振動圖像，經(jīng)分析M點可能有兩個位置． 若M點位置為M1，由圖可知 0．1 s＋ s＝ 所以T1＝0.6 s. 若M點位置為M2由圖可知 0．1 s＋ s＝T2 所以T2＝0.2 s．