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1、第六章萬有引力 復(fù)習(xí)教案
(一)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
托勒密:地心說
人類對(duì)行 哥白尼:日心說
星運(yùn)動(dòng)規(guī) 開普勒 第一定律(軌道定律)
行星 第二定律(面積定律)
律的認(rèn)識(shí) 第三定律(周期定律)
運(yùn)動(dòng)定律
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
萬有引力定律的內(nèi)容
萬有引力定律 F=G
引力常數(shù)的測(cè)定
萬有引力定律 稱量地球質(zhì)量M=
2、
萬有引力 的理論成就 M=
與航天 計(jì)算天體質(zhì)量 r=R,M=
M=
人造地球衛(wèi)星 M=
宇宙航行 G= m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個(gè)宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙
3、航行的成就
(二)、重點(diǎn)內(nèi)容講解
計(jì)算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度,在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下,可用萬有引力定律來計(jì)算。
g=G=6.67**=9.8(m/)=9.8N/kg
即在地球表面附近,物體的重力加速度g=9.8m/。這一結(jié)果表明,在重力作用下,物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬有引力定律可得:
g’=又g=,∴=,∴g’=g
3 計(jì)算任意天體表面的重力加速度g’。有萬有引力定律得:
g’=(M’為星球質(zhì)量,R’衛(wèi)星球的半徑),又g=,
∴=。
天體運(yùn)行的基本公式
在宇宙空間,行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力,均
4、來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式。
1 向心力的六個(gè)基本公式,設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,行星(或衛(wèi)星)的圓軌道半徑為r,則向心力可以表示為:=G=ma=m=mr=mr=mr=mv。
2 五個(gè)比例關(guān)系。利用上述計(jì)算關(guān)系,可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。
向心力:=G,F(xiàn)∝;
向心加速度:a=G, a∝;
線速度:v=,v∝;
角速度:=,∝;
周期:T=2,T∝。
3 .v與的關(guān)系。在r一定時(shí),v=r,v∝;在r變化時(shí),如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí),r不斷變化,v、也隨之變化。根據(jù),v∝和∝,這時(shí)v與為非線性關(guān)系
5、,而不是正比關(guān)系。
一個(gè)重要物理常量的意義
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得:G=mr∴.這實(shí)際上是開普勒第三定律。它表明是一個(gè)與行星無關(guān)的物理量,它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí),它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),在處理人造衛(wèi)星問題時(shí),只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,均可使用該公式。
估算中心天體的質(zhì)量和密度
1 中心天體的質(zhì)量,根據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得:G=mr,∴M=
2 中心天體的密度
方法一:中心天體的密度表達(dá)式ρ=,V=(R為中心天體的半徑),根據(jù)前面M的表達(dá)式可得:ρ=。當(dāng)r=R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí),ρ=。此時(shí)表
6、面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具,測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間,周期T,就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二:由g=,M=進(jìn)行估算,ρ=,∴ρ=
(三)??寄P鸵?guī)律示例總結(jié)
1. 對(duì)萬有引力定律的理解
(1)萬有引力定律:自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們的距離的平方成反比,兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
(2)公式表示:F=。
(3)引力常量G:①適用于任何兩物體。
②意義:它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))相距1m時(shí)的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是
7、英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。
(4)適用條件:①萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn),直接使用萬有引力定律計(jì)算。
②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí),它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算,但式中的r是指兩球心間的距離。
③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí),可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力,然后求合力。(此方法僅給學(xué)生提供一種思路)
(5)萬有引力具有以下三個(gè)特性:
①普遍性:萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體(大到天體小到微觀粒子)間的相互吸引力,它是自然界的物體間的基本
8、相互作用之一。
②相互性:兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力,符合牛頓第三定律。
③宏觀性:通常情況下,萬有引力非常小,只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義,在微觀世界中,粒子的質(zhì)量都非常小,粒子間的萬有引力可以忽略不計(jì)。
〖例1〗設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m,關(guān)于物體與地球間的萬有引力的說法,正確的是:
A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。
A、 物體距地面的高度為h時(shí),物體與地球間的萬有引力為F=。
B、 物體放在地心處,因r=0,所受引力無窮大。
D、物體離地面的高度為R時(shí),則引力為F=
〖答案〗D
〖總結(jié)〗(
9、1)矯揉造作配地球之間的吸引是相互的,由牛頓第三定律,物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。
(2)F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離,不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。
(3)F= 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,如果把物體放在地心處,顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn),故選項(xiàng)C的推理是錯(cuò)誤的。
〖變式訓(xùn)練1〗對(duì)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=,下列說法正確的是:
A、公式中G為引力常數(shù),是人為規(guī)定的。
B、r趨近于零時(shí),萬有引力趨于無窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等,與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。
D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等,方向相反,是一對(duì)平衡力。
〖答
10、案〗C
2. 計(jì)算中心天體的質(zhì)量
解決天體運(yùn)動(dòng)問題,通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),處在圓心的天體稱作中心天體,繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體,運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬有引力來提供。
式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,ω為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.
(1)天體質(zhì)量的估算
通過測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬有引力提供向心力,有,得
注意:用萬有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對(duì)較大
11、的天體),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進(jìn)而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為
規(guī)律總結(jié):
① 掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力來提供的.
② 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力.
③ 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于星球半徑.
(2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律
研究行星(或衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)的一般方法為:把行星(或衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力來源于萬有引力,即:
根
12、據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算,必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力,即
(3)利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r,地球半徑為R求(1)地球的質(zhì)量?(2)地球的平均密度?
〖思路分析〗
(1) 設(shè)月球質(zhì)量為m,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
則: ,
(2)地球平均密度為
答案: ;
總結(jié):①已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r,利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。
②求中心天體的密度時(shí),求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來計(jì)算。
〖變式訓(xùn)練2〗人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后,繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知
13、該行星的半徑為R,探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處,運(yùn)行周期為T。
(1)該行星的質(zhì)量和平均密度?(2)探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí),測(cè)得運(yùn)行周期為T1,則行星平均密度為多少?
答案:(1); (2)
3. 地球的同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)
同步衛(wèi)星:相對(duì)地球靜止,跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星,周期T=24h,同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。
同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方,且離地高度h,運(yùn)行速率v是唯一確定的。
設(shè)地球質(zhì)量為,地球的半徑為,衛(wèi)星的質(zhì)量為,根據(jù)牛頓第二定律
設(shè)地球表面的重力加速度,則
以上兩式聯(lián)立解得:
同步衛(wèi)星距離地面的高度為
同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方
14、向相同
注意:赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別
在有的問題中,涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心,而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的R,因此,有些同學(xué)就把兩者混為一談,實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。
地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供,但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大,萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力,向心力只占萬有引力的一小部分,萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力(請(qǐng)同學(xué)們思考:若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大,將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?)而圍繞地球表面做勻
15、速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,萬有引力全部充當(dāng)向心力。
赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止,因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同,即24小時(shí),其向心加速度
;而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星,其線速度即我們所說的第一宇宙速度,
它的周期可以由下式求出:
求得,代入地球的半徑R與質(zhì)量,可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min,此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期,而向心加速度遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。
[例3] 已知地球的半徑為R=6400km,地球表面附近的重力加速度,若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星,使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn),其高度和速度應(yīng)為多大?
[思路分析]:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量
16、為m,離地面的高度的高度為h,速度為v,周期為T,地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。
①
②
由①②兩式得
又因?yàn)? ③
由①③兩式得
[答案]:
[總結(jié)]:此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題。
[變式訓(xùn)練3]
下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是( )
A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步,衛(wèi)星的高度和速率都被確定
B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定,但高度和速率可以選擇,高度增加,速率增大;高度降低,速率減小
C .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘,比同步衛(wèi)星的周期短,所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低
D .同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小
[答案]:ACD