六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)教案 西師大版

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2、的生活情境中了解負(fù)數(shù)。 ??? 本單元教科書由4個(gè)例題、2個(gè)課堂活動(dòng)及練習(xí)二十五組成。單元末編選了一個(gè)數(shù)學(xué)文化。 ??? 具體的教學(xué)內(nèi)容可以分成兩部分，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和意義（例1、例2及第1個(gè)課堂活動(dòng)），認(rèn)識(shí)具有相反意義的量及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（例3、例4，第2個(gè)課堂活動(dòng)）。 ??? 例1借助生活中司空見(jiàn)慣的天氣預(yù)報(bào)，“阿姨說(shuō)是零下6攝氏度，屏幕上怎么變成了-6℃呢？”這一認(rèn)知沖突引起新課的學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)“零下6攝氏度”經(jīng)常聽(tīng)到，而對(duì)表示方法（數(shù)學(xué)抽象）-6℃是陌生的，于是迫切需要知道-6℃的意義。教科書采取敘述的方式說(shuō)明了“0攝氏度”以及比0攝氏度低的溫度用什么數(shù)來(lái)表示，怎么讀這個(gè)數(shù)。例2是通過(guò)直觀

3、圖示以海拔高度為表現(xiàn)形式進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。表示海拔高度時(shí)，約定海平面的海拔高度為0 m，高于海平面的高度用正數(shù)表示，低于海平面的高度用負(fù)數(shù)表示，于是就有了珠穆朗瑪峰的高度記為+8844.43 m和吐魯番盆地高度記為-155 m的表示方法。反之，一看到海拔高度的記錄數(shù)據(jù)，就能判定是高于海平面還是低于海平面。 ??? 教科書在前面兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上給出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的描述性定義，以及正數(shù)、負(fù)數(shù)的讀寫方法。教科書未列舉正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)（練習(xí)中涉及）。為了避免學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，教師可出示正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生判定它們是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，最后讓學(xué)生明確正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0。 ??? 在對(duì)負(fù)數(shù)的討論中，對(duì)0的認(rèn)識(shí)更

4、進(jìn)了一步，它不再僅僅表示“沒(méi)有”，而是與正數(shù)、負(fù)數(shù)一樣是表示有的，如0攝氏度不是沒(méi)有溫度；海拔高度0 m不是沒(méi)有高度。0是一個(gè)非正、非負(fù)的中性數(shù)，它小于一切正數(shù)，大于一切負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。 ??? 例3是用生活中常見(jiàn)的具有相反意義的量來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)與負(fù)數(shù)。學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)“東與西、北與南、東南與西北、西南與東北”時(shí)就知道這4組方向是在同一直線上但方向相反。教科書用向東走規(guī)定為正，相反方向即向西走就為負(fù)；減少記為負(fù)，增加就記為正等素材鞏固負(fù)數(shù)與正數(shù)的意義。由此歸納出：“正數(shù)和負(fù)數(shù)可用來(lái)表示相反意義的量”。 ??? 例4是學(xué)習(xí)例3后的應(yīng)用，是對(duì)“正數(shù)和負(fù)數(shù)

5、表示相反意義的量”的再理解。從給出的正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)倒推是盈利還是虧損，學(xué)生很容易知道盈利應(yīng)該用正數(shù)表示，虧損應(yīng)用負(fù)數(shù)表示。特別要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)盈虧為0的理解。 ??? 第121頁(yè)課堂活動(dòng)第3題，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)0作為分界點(diǎn)時(shí)的人為規(guī)定性和正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。題中把小朋友體重的平均值約定為0，那么就有大于平均體重的量和小于平均體重的量。從這一點(diǎn)可以讓學(xué)生感受到某些數(shù)量是否具有相反意義不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，在一定條件下是可以轉(zhuǎn)化的。 （三）教學(xué)建議 1本單元內(nèi)容建議用2課時(shí)完成。教學(xué)本單元時(shí)，要盡量營(yíng)造能用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示數(shù)的情境，多舉一些與學(xué)生生活相關(guān)的例子進(jìn)行描述、說(shuō)明，不是讓

6、學(xué)生抽象的去認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，同時(shí)，還要讓學(xué)生多舉例。 2例1的教學(xué)可分3個(gè)層次展開(kāi)，一是負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，二是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，三是負(fù)數(shù)的應(yīng)用。 （1）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生可這樣來(lái)教學(xué)。將教科書情境圖的內(nèi)容制成課件。讓學(xué)生觀看天氣預(yù)報(bào)，收集北方城市的天氣預(yù)報(bào)，并記錄播音員說(shuō)的話和電視屏幕上出現(xiàn)的文字、符號(hào)等；課堂上，學(xué)生交流各自收集的信息，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，怎樣表示氣溫？ （2）負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。在學(xué)習(xí)中去討論，如哈爾濱的氣溫是零下6攝氏度，西安的氣溫是6攝氏度，你準(zhǔn)備怎樣去表示？（學(xué)生可能用文字、符號(hào)） 再讓學(xué)生試著去記錄勝5場(chǎng)與輸3場(chǎng)，收入100元與支出200元等。從而理解用“-”的優(yōu)越性。 （3

7、）負(fù)數(shù)的應(yīng)用、鞏固。借助教科書中例1后面的3個(gè)溫度計(jì)顯示的數(shù)讓學(xué)生讀一讀、填一填，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。 3教學(xué)例2時(shí)，可以像下面這樣進(jìn)行。 （1）在情境中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，教師可準(zhǔn)備幾張較大的地形圖讓學(xué)生觀察海拔高度的標(biāo)記，議論海拔高度的表示方法。在此基礎(chǔ)上出示例2的教學(xué)掛圖或指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上情境圖，首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)海平面高度，然后討論海平面以上的高度與海平面以下的高度怎樣標(biāo)記，最后認(rèn)識(shí)珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的高度。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這兩個(gè)高度之后，提問(wèn)“海平面的高度為0 m，是不是沒(méi)有高度呢？”討論后認(rèn)識(shí)到海平面高度是有高度的，只不過(guò)規(guī)定記為0，這以上記為正，以下的高度為負(fù)。 （2

8、）教學(xué)正負(fù)數(shù)的意義。教科書上用描述性方法給正數(shù)和負(fù)數(shù)下定義?？梢韵茸寣W(xué)生從自己認(rèn)識(shí)的角度來(lái)說(shuō)明什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，數(shù)字前面有“+”號(hào)的是正數(shù)，數(shù)字前有“—”號(hào)的是負(fù)數(shù)；或者舉例說(shuō)明，像+3，+6，+20，3/5，+8848.43……是正數(shù)，像-3，-6，-20，-3/5，-155……是負(fù)數(shù)；或者說(shuō)大于0的數(shù)都是正數(shù)，小于0的數(shù)都是負(fù)數(shù)。教科書上采取第二種方式，用描述的方式進(jìn)行定義，是合理的。教科書上只列舉了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，為了避免學(xué)生誤認(rèn)為只有除0外的自然數(shù)才能表示成正數(shù)或負(fù)數(shù)，教師可補(bǔ)充分?jǐn)?shù)形式的例子，也可讓學(xué)生識(shí)別3/5，-3/5分別是什么數(shù)，來(lái)調(diào)整學(xué)生的認(rèn)識(shí)表象。 （3）對(duì)

9、0的意義的重新認(rèn)識(shí)?！傲慵炔皇钦龜?shù)，也不是負(fù)數(shù)”，應(yīng)該看作正負(fù)數(shù)定義的一部分。0是正負(fù)數(shù)的分界。從例1和例2可初步感知到正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0， 0是一個(gè)中性數(shù)，同時(shí)具有非正、非負(fù)的特性。 （4）進(jìn)一步說(shuō)明正負(fù)數(shù)的寫法：讓學(xué)生知道正數(shù)前面的“+”號(hào)可省略不寫，不影響意義的表示，負(fù)數(shù)前面的“—”號(hào)不能省略，否則就會(huì)使意義相反。 4第119頁(yè)課堂活動(dòng)第1題是學(xué)習(xí)例1后的鞏固練習(xí)，通過(guò)呈現(xiàn)我國(guó)部分城市2020年1月16日的氣溫播報(bào)圖，通過(guò)讓學(xué)生讀一讀、議一議的形式，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。第2題是綜合題，學(xué)生要正確地收集信息和分析處理信息，把文字、對(duì)話、情境結(jié)合起來(lái)認(rèn)識(shí)。由“智力搶答題”，

10、說(shuō)明每題只可能有一個(gè)班的競(jìng)賽者搶到并答題，由“第4題的題目……”表明競(jìng)賽組織者正在第4題的敘述過(guò)程中，說(shuō)明前面只搶答了3道題。由“答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣10分”這一規(guī)則知道如何記分。然后根據(jù)各班的競(jìng)賽得分作出答題情況的正確判斷。讓學(xué)生用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示“答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣10分”是這題的數(shù)學(xué)價(jià)值。經(jīng)過(guò)分析，通過(guò)得分：0，+20，-10判斷一班沒(méi)有搶答到，二班搶答兩題全正確，三班搶答1題結(jié)果是錯(cuò)的。 5例3是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)具有相反意義的量的表示方法，可分以下步驟進(jìn)行。 （1）反思例1、例2，感知具有相反意義的量。讓學(xué)生回顧、反思例1、例2所呈現(xiàn)的氣溫中的零上多少攝氏度，零下多少攝

11、氏度；海拔高度中的高于海平面多少米，低于海平面多少米，它們都表明是以數(shù)0為界，向兩個(gè)相反方向發(fā)展的量。即正數(shù)位于0的一端，負(fù)數(shù)則位于與正數(shù)相反的另一端，它們具有相反的意義。 （2）認(rèn)識(shí)具有相反意義的量。例1、例2中的溫度、海拔高度，它們分別是以水結(jié)冰的溫度為0℃，海平面的高度為0 m，以這些約定俗成為規(guī)則，將大于0的數(shù)定為正數(shù)，小于0的數(shù)定為負(fù)數(shù)的。有些量沒(méi)有這樣的習(xí)慣性約定，但它們也具有相反意義。如果向東走200 m記為+200 m，那么向西走200m又該怎么記呢？如果都記為200 m，這樣僅僅反映出走的路程，并未表示出運(yùn)動(dòng)的方向，沒(méi)有準(zhǔn)確地表示出這兩個(gè)量的意義。于是，可以對(duì)這樣的具有相反

12、意義的量進(jìn)行約定。像教科書上那樣，約定向東走為正，向西走則為負(fù)。要學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在社會(huì)生活中，具有相反意義的量大量存在。可讓學(xué)生列舉，如收入、支出；買進(jìn)、賣出；存入、支??；上升、下降等。為了準(zhǔn)確地表示具有相反意義的量，就離不開(kāi)正負(fù)數(shù)的參與。接著，利用教科書中試一試的內(nèi)容根據(jù)已知的事實(shí)進(jìn)行約定，用正負(fù)數(shù)正確地表示具有相反意義的量。 （3）小結(jié)。正數(shù)和負(fù)數(shù)可用來(lái)表示相反意義的量。比如，我們的存折上常見(jiàn)的就是正數(shù)和負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)不僅可以用來(lái)表示相反意義的量，而且應(yīng)用廣泛，有很重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，是人們生活中不可缺少的知識(shí)。 6例4教學(xué)正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用。這一題采用文字?jǐn)⑹?、?duì)話、統(tǒng)計(jì)方

13、式呈現(xiàn)內(nèi)容。在例3的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。 （1）讓學(xué)生讀題，綜合理解原意。①?gòu)囊饬x方面認(rèn)識(shí)，正數(shù)表示盈利，負(fù)數(shù)表示虧損。②從數(shù)量方面認(rèn)識(shí)，+6500元表示盈利6500元，-2700元表示虧損2700元。③從整體上認(rèn)識(shí)，半年中有3個(gè)月盈利，2個(gè)月虧損。④從特殊數(shù)上認(rèn)識(shí)：9月份的盈虧情況記為0，表示這個(gè)月沒(méi)有盈利，但也不虧損。⑤從對(duì)話表示中的省略號(hào)表明，還有很多待探究的問(wèn)題，例如，這個(gè)商場(chǎng)半年來(lái)總體上是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少？盈利最多是哪一個(gè)月，虧損最多是哪一個(gè)月？虧損和未盈利都是哪幾個(gè)月，你能說(shuō)說(shuō)原因嗎?等。 （2）綜合學(xué)生對(duì)題目的分析理解并針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，解決問(wèn)題。如果學(xué)生提出的

14、問(wèn)題中有盈利最多的一個(gè)月比虧損最多的一個(gè)月多多少元之類的問(wèn)題時(shí)，列式應(yīng)為16700-（-2700），可告訴學(xué)生這涉及正負(fù)數(shù)的加減，我們進(jìn)入七年級(jí)后要學(xué)習(xí)這類知識(shí)。有興趣的同學(xué)可以直觀地思考：如16700比0大16700，而-2700比0小2700，即16700與-2700相差16700+2700=19400（元）。 7第121頁(yè)課堂活動(dòng)中第1題，可在學(xué)生自己讀題分析后，用合作交流的方式，把表中正負(fù)數(shù)的意義表示出來(lái)。第2題是應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。第3題是一個(gè)綜合題，要求分3個(gè)層次來(lái)完成。一是求平均體重，二是根據(jù)平均體重比較個(gè)體體重情況，三是根據(jù)約定用正負(fù)數(shù)表示個(gè)體的體重。本題按程序

15、完成后，應(yīng)注意讓學(xué)生反思：①用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)的體重?cái)?shù)量不是學(xué)生的實(shí)際體重，是比平均體重重和輕的數(shù)量；②理解相反意義的量的相對(duì)性。本題中涉及的個(gè)體的體重，本不具有相反意義，但在一定條件下，選擇一個(gè)約定，定義某一個(gè)量為0，就有可能存在大于0和小于0的數(shù)，這樣就構(gòu)成了具有相反意義的量。有了相反的意義，使用正負(fù)數(shù)，才能簡(jiǎn)明準(zhǔn)確地表示這些量的意義和數(shù)量。 8關(guān)于練習(xí)二十五的教學(xué)建議。 第1題是讓學(xué)生把列舉的數(shù)進(jìn)行分類，根據(jù)正負(fù)數(shù)的特征把數(shù)放到相應(yīng)的集合中，完成這一題應(yīng)注意特殊數(shù)0的處理。 第2，4題都是用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，不同的是第2題要遵循把“長(zhǎng)江水面高度記作0”的約定。再根據(jù)約定表

16、示相關(guān)數(shù)量。第4題是按習(xí)慣規(guī)定，表示具有相反意義的量。 第3，5題都是根據(jù)約定來(lái)說(shuō)明正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。第3題是根據(jù)習(xí)慣性約定來(lái)說(shuō)明，海拔高度4000 m和-11022 m的實(shí)際意義。第5題是根據(jù)已知意義的數(shù)量來(lái)判定其數(shù)量的意義。 第7題，首先要讓學(xué)生理解“以每箱重30 kg為標(biāo)準(zhǔn)”的意思，就是假設(shè)每箱梨都有30 kg，然后再理解“+3”、“-2”、“+4”、“-1”所表示的意義，就是比30 kg多或少的數(shù)量。在解答第（1）題時(shí)，既可以用33+28+34+29=124（kg），也可以用30×4+3-2+4-1=124(kg)，雖然學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)正、負(fù)數(shù)的加減法，但學(xué)生也能根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義和生活經(jīng)驗(yàn)把它做出來(lái)。根據(jù)求出的總重算出平均重124÷4=31（kg），也可以用30+（3-2+4-1）÷4=31（kg)。第（2）題把平均每箱與標(biāo)準(zhǔn)重30 kg比較，結(jié)果是用+1表示，再引導(dǎo)學(xué)生理解這個(gè)數(shù)的實(shí)際意義。 第8題是一個(gè)社會(huì)調(diào)查類題目。通過(guò)社會(huì)調(diào)查的實(shí)際過(guò)程來(lái)認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)的存在意義和應(yīng)用價(jià)值。這樣的題目設(shè)計(jì)符合新課程改革的具體要求，學(xué)生完成好了，會(huì)有多方面的收獲。因此，教師應(yīng)作較細(xì)、較周密的安排。必要時(shí)，應(yīng)給學(xué)生設(shè)計(jì)出一些活動(dòng)過(guò)程安排、內(nèi)容安排，提出細(xì)致的活動(dòng)要求，要求學(xué)生提供相關(guān)記錄材料，并要明確檢查驗(yàn)收的項(xiàng)目及要求，活動(dòng)結(jié)束后還可在全班或組內(nèi)交流。