2020屆高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)(全國卷)：第10題 考點二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案

《2020屆高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)(全國卷)：第10題 考點二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)(全國卷)：第10題 考點二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10題考點二球的內(nèi)切、外接問題 1、已知三棱錐d_abc的四個頂點均在球O的球面上,△abc和adbc所在平面互相垂直' AC*3,AB=3,BC=CD=，則球O的體積為（） A． 4n 3 B4\:3n C.36n 2、 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為冒3,運1，則該三棱錐的外接球的表面積（） A. 24n B.18n C.10n D.6n 3、 A. 一正三棱柱的每條棱長都是3,且每個頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為（）亙 2 B.<6 D.3 4、 A.3B.3 2 C.D.2 如圖所示，已知四棱錐P_AB

2、CD的高為3,底面ABCD為正方形，PA=PB=PC=PD 且AB八6，貝9四棱錐P_ABCD外接球的半徑為（） 5、將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（ A. 4n 3 B. 、〔： 3 D. 6、平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD二迓,BD丄CD，將其沿對角線BD折成四面體 A'_BCD，使平面A'BD丄平面BCD，若四面體A'_BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（） C迄n 3 A企n 2 B.3n D.2n 7、設(shè)A,B,C,D是半徑為6.5的球面上的四點,△ABC的三邊長依次為3,

3、4,5,則四面體ABCD 的體積的最大值為（） A.26 B.25 C.18 D.13 8、已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體 積為16，則這個球的表面積是（） A.16n B.20n C.24n D.32n 9、已知長方體ABCD-ABGD，內(nèi)接于半球O,且底面ABCD落在半球的底面上，底面1111 ABCD的四個頂點落在半球面上.若半球的半徑為3，AB=BC，則該長方體體積的最大值 1111 為() A.12?3 B.6q6 C.48 D.72 10、某幾何體的三視

4、圖如圖所示,則該幾何體外接球的體積為（ ’3杼n D.一 2 11、已知A,B,C,D是同一球面上的四個點，其中AABC是正三角形，AD丄平面ABC, A.64J3n B.96n C.192n D.48n AD=2AB=12，則該球的表面積為（） 12、已知矩形.ABCD,AB=1,AD=<2,E為AD的中點.現(xiàn)分別沿BE,CE將HABEADCE翻折，使點A,D重合，記為點P則幾何體P-BCE外接球的表面積為（） A.IOnB.5nC.5nD.55n 212 13、設(shè)ABCD是半徑為6.5的球面上的四點,△ABC的三邊長依次為3,4,5,則四面體ABCD 體積的最大

5、值為（） A.26B.25C.18D.13 14、已知三棱錐P-ABC中,ZPAB=ZPAC=ABAC=90°,PA=1,AB=AC=2,M,N分別為 PB,PC的中點，則直線MN被三棱錐P-ABC外接球截得的線段長為（） a,7b.*2C.竺3D.^2 2 15、已知四棱錐S-ABCD的所有頂點都在球O的球面上,SD丄平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD//CD且滿足AB=2AD=2DC=2,且ZDAB=n,SC=?込,則球O的表面積是 3 （） A.5nB.4nC.3nD.2n 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：?.?AB=3,AC=<3,BC=

6、2^3 ???AB2+AC2=BC2, :.AC丄AB, ???△ABC的外接圓的半徑為啟 ???△ABC和厶DBC所在平面相互垂直， ?球心在BC邊的高上, 設(shè)球心到平面ABC的距離為h,則h2+3=R2=(gx2<3-h)2 ?h=1，R=2， 432 球O體積為—?n-23=n故選：D33 2答案及解析： 答案：D 解析：???三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為“3八2,1, ??可將其補充為一個長寬高分別為*3丫2,1的長方體， ???其外接球的直徑2R=V1+2+3=、6, ???三棱錐的外接球的表面積S=4nR2=6n, 故選：D.

7、3答案及解析： 答案：A解析：解:正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心,球心與頂點的連線長就是半徑,所以,r=I—+C/3).故選A. 吐2丿2 4答案及解析 答案：D解析：由已知，四棱錐P-ABCD為正四棱錐，設(shè)外接球半徑R,連接AC,BD交于點O',連接P0'，外接球的球心O在高P0'上,連接OA，則OA=OP=R,°??四棱錐P-ABCD的高為3,AB=<6即PO'=3,:.O'A^-2=啟,OO'二3-R又?△OO'A為直角三角形 5答案及解析： 答案：A 解析： 將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時 球的直徑等于正方體的棱長

8、2， 則球的半徑R=1， 則球的體積V=4-n-R3=4n 故選A. 6答案及解析： 答案:A 解析:由題意平面四邊形ABCD,AB=AD=CD=1,BD=^2,BD丄CD將其沿對角線BD折成 四面體A'-BCD，使平面A'BD丄平面BCD，若四面體A'-BCD頂點在同一個球面上，可知_[3 A'B丄A'C，所以BC是外接球的直徑，所以BC八弓，球的半徑為:二,所以球的體積 7答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)球心為O,由AABC的三邊長分別為3,4,5得，AABC為直角三角形.設(shè) AB=3,BC=4,AC=5,如圖，AABC的截面圓的圓心O在AC的中點，連接00，又

9、00丄 111 平面ABC，則OO=“02-AO2=、:(￡)2—(|)2=6,當(dāng)點D在00]的延長線與球面的交點處 時，四面體ABCD的體積最大，此時D0]= 學(xué)+6=豈，故四面體ABCD體積的最大值為 8答案及解析： 答案：C 解析：由題意知正四棱柱的底面積為4，所以正四棱柱的底面邊長為2，正四棱柱的底面對角線長為2込，正四棱柱的對角線為嵐而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即2R=2柘所 以R='.6，所以S=4nR2=24n. 球 9答案及解析： 答案：A 解析：如圖，設(shè)AB=BC=a,CC]=h，長方體的體積為V,由長方體內(nèi)接于半球得 (fT、2 —a

10、+h2=9，貝9h2=9——，令t=—.則a2=2(00，((t)單調(diào)遞增，當(dāng)t(6,9) 時，f'(t)<0,f(t)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=6時，f(t)最大，即長方體的體積最大，此時 a=2y3,V=12<3，故選A. 2 10答案及解析： 答案：C 解析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，其中SA丄平面ABCD，

11、且SA=1,底面ABCD為正方形，邊長為1.將此四棱錐補成正方體，易知正方體的體對角線為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為r,則2r=、江r=，所求外接球的體積 “44n/J3、4n3J3J3n V二一nr3=x()3=x=— 33238211答案及解析： 答案：C 解析：由題意畫出幾何體，如圖所示觀察圖形可知三棱錐D-ABC的外接球即為所對應(yīng)直三棱柱的外接球， 把A,B,C,D擴展為三棱柱，上、下底面所對應(yīng)外接圓的圓心分別為F,E, 則EF的中點為外接球的球心O,球心O與A的距離為球的半徑AD=2AB=12,AB=6, △ABC是正三角形, 設(shè)AABC的外接圓的半徑為r, 則

12、AABC的外接圓直徑為2r ?nsin— AD 在直角\OAE中，OE==6, AE=r=2込，設(shè)三棱錐D-ABC外接球的半徑為R則 OA=R。 由勾股定理得R2=OE2+AE2=36+12=48，所以R=加3，所求球的表面積為4n「31=192n.故選C. 12答案及解析： 答案：C 解析：由題意可得PB丄PE;,PC丄PE,PB=PC=1,BC=^2,則PB丄PC，所以三棱錐 P-BCE可補成以PB,PC,PE，為邊的長方體，故其外接球的直徑 則其外接球的表面積為4nR2=— 22 13答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)球

13、心為O,由AABC的三邊長分別為3,4,5得AABC為直角三角形?不妨設(shè) B=3,BC=4,AC=5,如圖AABC的截面圓的圓心O是AC的中點，AO=-AC=5, 1122 又OO]丄平面ABC，所以O(shè)O]=*AO2-AO2=訃詩上-弓）2=6,當(dāng)點D在OO的延長線與球 1325 面的交點處時四面體ABCD的體積最大，此時DO=13+6=一，故四面體ABCD體積的最 1125 大值為-x-x3x4x一=25? 322 14答案及解析 答案：A 解析：如圖，三棱錐P-ABC的外接球即長方體的外接球，球心為O,球的半徑 12+22斗3232 R=--二

14、一,取MN的中點為E,連接OE,OM,則OE丄MN,OM=1,ME=,得 222 OE=M所以直線MN被球O截得的線段長為2VR2-OE2=2、：1-丄=歷.故選A. 2V92 15答案及解析： 答案：A n 解析：因為AB=2AD=2,ZDAB二—， 3 所以由余弦定理得BD二JAB2+AD2-2AB-ADcosj=、K, n 貝yAD2+BD2=AB2,所以ZADB二一. 2 又因為四邊形ABCD是等腰梯形， 所以四邊形ABCD外接圓的直徑為AB. 設(shè)AB的中點為O,球的半徑為R, 1 則球O的球心在過點O，與平面ABCD垂直的直線上, 1 如圖所示. 同時易知點O在過SD的中點與直線SD垂直的平面上, 則OO1=SD,連接 DO,OD,此時在Rt^OOD中，由勾股定理可得OD2=DOi+OO2, 1111 DO 1 2AB=i. SD 2 )2. n 由題易知在△心中,me=2, 因為SC二CD=1, 所以SD八SC2-CD2=1. 所以R2=, 4 所以球O的表面積是4nR2=5n,故選A.