2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十四講 圖表信息問(wèn)題

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1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座第十四講圖表信息問(wèn)題 21世紀(jì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，從紛繁的信息中，捕捉搜集、處理、加工所需的信息，是新世紀(jì)對(duì)一個(gè)合格公民提出的基本要求． 圖表信息問(wèn)題是近年中考涌現(xiàn)的新問(wèn)題，即運(yùn)用圖象、表格及一定的文字說(shuō)明提供問(wèn)題情境的一類試題． 圖象信息題是把需要解決的問(wèn)題借助圖象的特征表現(xiàn)出來(lái)，解題時(shí)要通過(guò)對(duì)圖象的解讀、分析和判斷，確定圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號(hào)特征和隱含的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問(wèn)題． 表格信息題是運(yùn)用二維表格提供數(shù)據(jù)關(guān)系信息，解題中需通過(guò)對(duì)表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納，弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義

2、及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后運(yùn)用所學(xué)的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識(shí)等解決問(wèn)題． 【例題求解】 【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地，所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所 示，試根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題： (1) 慢車比快車早出小時(shí)，快車追上慢車時(shí)行駛了千米，快車比慢車 早小時(shí)到達(dá)6地； (2)快車追上慢車需小時(shí)，慢車、快車的速度分別為千米/時(shí)； (3)A、B兩地間的路程. 思路點(diǎn)撥對(duì)于⑵，設(shè)快車追上慢車需小時(shí)，利用快車、慢車所走的路程相等，建立的方程． 注：股市行情走勢(shì)圖、期貨市場(chǎng)趨勢(shì)圖、工廠產(chǎn)值利潤(rùn)表、甚而電子儀器自動(dòng)記錄的地震波等，它們廣泛出現(xiàn)在電視、報(bào)刊、

3、廣告中，滲透到現(xiàn)實(shí)生活的每一角落，這些圖表、圖象中蘊(yùn)涵著豐富的信息，我們應(yīng)學(xué)會(huì)收集、整理與獲取． 【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖，并設(shè)M=a+b+丄la-b+C+2a+b-ba-b，則() A.M>0B.M=0C.M<0D.不能確定M為正、為負(fù)或?yàn)? 思路點(diǎn)撥由拋物線的位置判定、、的符號(hào)，并由，推出相應(yīng)y值的正負(fù)性. 注：函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問(wèn)題，解此類問(wèn)題的基本思路是：由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號(hào)特征，進(jìn)而再判定其他圖象的大致位置，在解題中常常要運(yùn)用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法． 【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能

4、經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示．若汽車行駛的平均速度為80千米／時(shí)，而汽車每行駛1千米所需要的平均費(fèi)用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線. 思路點(diǎn)撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類：⑴從A城出發(fā)到達(dá)B城，經(jīng)過(guò)0城,⑵ 從A城出發(fā)到達(dá)B城，不經(jīng)過(guò)0城. 【例4】我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米／秒的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6米／秒的時(shí)間約占60天.為了充分利用“風(fēng)能”這種 “綠色能源”該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī).根據(jù)產(chǎn)品說(shuō)明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量

5、（即一天的發(fā)電量）如下表： 日平均風(fēng)速V（米/秒） v<3 3Wv〈6 v26 日發(fā)電量 A型發(fā)電機(jī) 0 三36 2150 （千瓦?時(shí)） B型發(fā)電機(jī) 0 224 290 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答： （1）若這個(gè)發(fā)電廠購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為千瓦?時(shí)； ⑵已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.3萬(wàn)元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.2萬(wàn)元.該發(fā)電廠擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過(guò)2.6萬(wàn)元，而建成的風(fēng)力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于10xx千瓦?時(shí)，請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案. 思路點(diǎn)撥對(duì)于（1），注意“平均風(fēng)速不小于3米／秒”的時(shí)間

6、區(qū)分；對(duì)于（2），利用購(gòu)置費(fèi)用和發(fā)電總量分別列出不等式. 【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖1的一條線段表示；它的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系可用圖2拋物線的一部分來(lái)表示，假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢? 思路點(diǎn)撥由圖象提供的信息，求出直線、拋物線的解析式，利用市場(chǎng)售價(jià)與成本價(jià)相等建立時(shí)間的方程. 注：本例綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，涉及信息量大，題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號(hào)，還包括表格. 解圖象信息問(wèn)題的關(guān)鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學(xué)信息”，具體

7、包括：（1）讀圖找點(diǎn)； （2）看圖確定系數(shù)符號(hào)特征； （3）見形（圖象形態(tài)）想式（解析式），建模求解. 學(xué)歷訓(xùn)練 1. 如圖，是某出租車單程收費(fèi)（元）與行駛路程（千米）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題： （1）當(dāng)行駛8千米時(shí)，收費(fèi)應(yīng)為； （2）從圖象上你能獲得哪些正確的信息（請(qǐng)寫出2條） ①；② （3）收費(fèi)（元）與行駛（千米）（三3）之間的函數(shù)關(guān)系式為. 2. 甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B地旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息? 答題要求： （1）請(qǐng)至少提供四條信息，如

8、，由圖象可知：甲比乙早出發(fā)4小時(shí)；甲離開A城的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是一條折線段，說(shuō)明甲作變速運(yùn)動(dòng)． （2）不要再提供“（1）”中已列舉的信息． ①;?; ③：④ 3.如圖，已知函數(shù)的圖象過(guò)（一1，0）和（0， 1）兩點(diǎn)，則的取值范圍是 4． 5．三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間．假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位（米）隨時(shí) 間（天）變化的是（） 6． 7．某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響．但同時(shí)考慮到文物的

9、修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)．在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬(wàn)元的門票收人，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 8．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140千米／時(shí)），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表： 剎車時(shí)車速（千米/時(shí)） 1 10 20 30 40 50 60 剎車距離(米) 0 0.3

10、 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以車速為軸，以剎車距離為軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象； (2)觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式； (3)該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46．5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛? 9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果 10．小剛、爸爸、爺爺同時(shí)從家中出發(fā)到達(dá)同一目的地后都立即返回．小剛?cè)r(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行.三

11、個(gè)人步行的速度不等，小剛與爺爺騎車的速度相等.每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系分別是下面三個(gè)圖象中的一個(gè).走完一個(gè)往返，小剛用.分鐘，爸爸用.分鐘，爺爺用分鐘. 11. 小明同學(xué)騎自行車在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)兩座山梁，行走的路線如圖所示.已知上山的速度為米／分鐘，平路的速度為米／分鐘，下山的速度為米／分鐘，其中<<.那么，小明同學(xué)上學(xué)騎自行車行走的路程S(米)與所用的時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，可能是下面圖象中的() 12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列不等式中，①abc〈O；②a+b+c〈O；③a+c〉b；④成立的個(gè)數(shù)是() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 13. 如圖，直角三角形AO

12、B中，AB丄0B，且AB=0B=3.設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S, 14?設(shè)6〉o,將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中，則有一組、的取值，使得下列4 個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是()15．某商場(chǎng)為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案，方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資，每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過(guò)銷售定額，超過(guò)部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng)勵(lì)工資，獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示． yivky/ (1) 已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請(qǐng)問(wèn)銷售員甲在本月的銷售額為多少元? (2)

13、 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，全月工資總額不超過(guò)800元不要繳納個(gè)人所得稅；超過(guò)800元的部分為“全月應(yīng)納稅所得額”．表2是繳納個(gè)人所得稅稅率表.若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái)，繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資 為1275元，又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元，B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500元，請(qǐng) @13loooo不isooo 5% @1315000不20000 8% 20000ULt的胡分 10% 問(wèn)銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺(tái)?表1 全月應(yīng)納稅所離 不融500元辭 5% 超過(guò)500元至2000元罄分 10%

14、…… 表2 16?有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產(chǎn)量(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示，要建一座永久性打麥場(chǎng)，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場(chǎng)，問(wèn)建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?(圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b〈a〈d). 17．在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、奧運(yùn)及日常生活常識(shí)的知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分為40分，以下依次為30分、20分、10分和0分共五個(gè)評(píng)分等級(jí)，每個(gè)小組分別回答這五個(gè)方面的問(wèn)題.現(xiàn)將A、B、C、D、E五個(gè)小組的部分得分列表如下：

15、 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 常識(shí) 奧運(yùn) 總分 名次 A組 180 1 B組 2 C組 3 D組 30 4 E組 40 20 5 表中：(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)(2)C組有4個(gè)單科得分相同. 求：B、C、D、E組的總分并填表進(jìn)行檢驗(yàn). 參考答案 回圖衰信息問(wèn)題 【例題求解】 例1(1)2,276,4；(2)由題意得18X洱|=12X攀，解得r=4,Vw=46(千米/時(shí))，￥"快=竽=69(千米/時(shí))?(3)828(千米) 例2

16、選Ca>O,OV-￡O,2a—6>0 例3從A城到。城所需最短時(shí)間為26小時(shí)，從。城到B城所需最短時(shí)間為22小時(shí)，這條路線所需最短時(shí)間為48小時(shí)；從A城出發(fā)到達(dá)B城,不經(jīng)過(guò)0城，必定經(jīng)過(guò)C、D、E城或F、G、H城，所需時(shí)間至少為49小時(shí).綜上知所走的路線為A—F-O—E—B,所需的費(fèi)用最少為80X48X1.2=4608(元〉 例4(1)12600x( (0.3z+0.2(10—t)^2.6 (2)設(shè)購(gòu)A型發(fā)電機(jī)h臺(tái).則購(gòu)B型發(fā)電機(jī)(10—乂)臺(tái)，由題意得解得 112600x+7800(10-x)^102000, 聶可購(gòu)A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)、B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購(gòu)A

17、型發(fā)電機(jī)6臺(tái)小型發(fā)電機(jī)4臺(tái). □121 例5以=一僉卄5.1(0￡二50〉，加=金(￡一25尸+2(00,即b>0.4.D5.B6.D 7. 參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-500x+12000.由題意得=40000,即x(-500^+12000)=4

18、0000,解得T!=2O,^=4,分別代人j-=-500x+12000得5-1=2000,^=10000,因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取^=20,>=2000. 8. (1)近似拋物線；(2)設(shè)y=a/+fer+c,求得a=0.002,6=0.01,c=0,.*.>=0.002jt2+0.01x(0^jt<140),經(jīng)檢驗(yàn)，表中其他各組值也符合此解析式；(3)當(dāng)y=46.5時(shí)，即0.002才十0.01±=46.5,解得x=150<負(fù)值已舍去〉，所以推測(cè)剎車時(shí)的速度為150千米/時(shí)，因?yàn)?50A140,所以發(fā)生事故時(shí)，汽車超速行駛. 13.D14.B兩直線的交點(diǎn)為

19、~2c10.21,24,2611.C Ba<0,t7>0,2a+A=0,a<^-g—=>2a+fe—c=0—c<0正確 15. (1)設(shè)銷售員甲該月的銷售額為乂元，則200+5000X5%+(x-15000)X8%=800,解得±=19375. (2)設(shè)銷售員乙未交個(gè)人所得稅前的工資總額為a元，則a—(a—800〉X5%=1275,解得a=1300./.超過(guò)20000元部分的銷售額為(1300-850)-5-10%=4500,/.銷售員乙的銷售總額為20000+4500=24500.設(shè)A型彩電銷售*臺(tái)，則B型彩電銷售了(21—P臺(tái)，則L000x+1500(21-x)=24500,解得r=

20、14. 16. 設(shè)在X處的最少運(yùn)輸量為S(X),據(jù)三角形三邊關(guān)系有a+b>d,于是 S(A)=3a+5(a+iO+4(a+tO+6a=18a+56+4c/,S(B〉=7a+3(a+&)+56+44=10a+3b+4d, S(C)=6d+7(a+d)+3(o+a)+5a=】8a+13d,SCD)=3a+7(a+廠十66+4a=14a+136, S(E)=7a+6(b+a)+4(a+a)+5a=26a+66.經(jīng)比較知min{S

21、00^.若E#=70,又每一豎行得分不相同，則5組的總分之和$70+80十90+100+180矛盾，故E$=60.同理,Da=70分. 故為=60分小總=70分,Cs=80分，Ba=110分，或E.a=60分.D盤=70分,C^=90分，B*=100分. 填表對(duì)這兩種情況分對(duì)給予檢驗(yàn)(見下表人 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 常識(shí) 奧運(yùn) 總分 名次 A組 30 40 40 40 30 180 1 B組 0 10 30 30 40 110 2 C組 20 20 20 0 20 80 3 D組 10 30 10 10 10 70 4 E組 40 0 0 20 0 60 5 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 常識(shí) 奧運(yùn) 總分 名次 A組 30 40 40 40 30 180 1 B組 10 10 30 30 40 100 2 C組 20 20 2() 10 20 90 3 D組 0 30 30 0 10 70 4 E組 40 0 0 20 0 60 5