2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十八講 圓的基本性質(zhì)
《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十八講 圓的基本性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十八講 圓的基本性質(zhì)(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座第十八講圓的基本性質(zhì) 到定點(diǎn)(圓心)等于定長(半徑)的點(diǎn)的集合叫圓,圓常被人們看成是最完美的事物,圓的圖形在人類進(jìn)程中打下深深的烙?。? 圓的基本性質(zhì)有:一是與圓相關(guān)的基本概念與關(guān)系,如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等;二是圓的對(duì)稱性,圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,又是一中心對(duì)稱圖形.用圓的基本性質(zhì)解題應(yīng)注意: 1.熟練運(yùn)用垂徑定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明; 2.了解弧的特性及中介作用; 3.善于促成同圓或等圓中不同名稱等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化.熟悉如下基本圖形、基本結(jié)論: 例題求解】 【例1】在半徑為1的00中,弦AB、AC的長分別為和,則ZBAC
2、度數(shù)為 作出輔助線,解直角三角形,注意AB與AC有不同的位置關(guān)系. 注:由圓的對(duì)稱性可引出許多重要定理,垂徑定理是其中比較重要的一個(gè),它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系,應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形,常與勾股定理和解直角三角形知識(shí)結(jié)合起來. 圓是一個(gè)對(duì)稱圖形,注意圓的對(duì)稱性,可提高解與圓相關(guān)問題周密性. 【例2】如圖,用3個(gè)邊長為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形,則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為() A.B.C.D. 思路點(diǎn)撥所作最小圓圓心應(yīng)在對(duì)稱軸上,且最小圓應(yīng)盡可能通過圓形的某些頂點(diǎn),通過 設(shè)未知數(shù)求解. 【例3】如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D順次在00上,AB=BD,BM丄AC于M,求
3、證:AM=DC+CM. 思路點(diǎn)撥用截長(截AM)或補(bǔ)短(延長DC)證明,將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明,證題的關(guān) 鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它. 【例4】如圖甲,00的直徑為AB, 分別作直線CD、ED,交直線AB于點(diǎn)F,M. ⑴求ZC0A和ZFDM的度數(shù); (2) 求證:AFOMsA; (3) 如圖乙,若將垂足G改取為半徑0B上任意一點(diǎn),點(diǎn)D改取在EB上,仍作直線CD、ED,分別交直線AB于點(diǎn)F、M,試判斷:此時(shí)是否有△FDMsA?證明你的結(jié)論. 思路點(diǎn)撥⑴在RtACOG中,利用OG=OA=OC;(2)證明Z=ZFDM,ZCMO= ZFMD;(3)利用圖甲的啟示思考.
4、 注:善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧,此處,要努力把圓與直線形相合起來,認(rèn)識(shí)到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路,而在解與圓相關(guān)問題時(shí)常用到直線形的知識(shí)與方法(主要是指全等與相似). 【例5】已知:在厶ABC中,AD為ZBAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M,且ZB=ZCAE,EF:FD=4:3. (1) 求證:AF=DF; ⑵求ZAED的余弦值; ⑶如果BD=10,求△ABC的面積. 思路點(diǎn)撥(1)證明ZADE=ZDAE;(2)作AN丄BE于N,cosZAED=,設(shè)FE=4x
5、,FD=3x,利用有關(guān)知識(shí)把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示;(3)尋找相似三角形,運(yùn)用比例線段求出x的值. 注:本例的解答,需運(yùn)用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識(shí)方法思想,綜合運(yùn)用直線形相關(guān)知識(shí)方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵. 學(xué)歷訓(xùn)練 1.D是半徑為5cm的00內(nèi)一點(diǎn),且0D=3cm,則過點(diǎn)D的所有弦中,最小弦AB=. 2?閱讀下面材料: 對(duì)于平面圖形A,如果存在一個(gè)圓,使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑,則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋. 對(duì)于平面圖形A,如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓,使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑,則
6、稱圖形A被這些圓所覆蓋. 例如:圖甲中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋,圖乙中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋. 回答下列問題: (1) 邊長為lcm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是cm; (2) 邊長為lcm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是cm; (3) 長為2cm,寬為lcm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋,r的最小值是cm. 3.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案,萬物才顯得富有生機(jī),以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓 它們看上去多么美麗與和諧,這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性. (1) 請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有,是中心對(duì)稱圖形的有 (分別用下面三個(gè)
7、圖的代號(hào)a,b,c填空). 徒手畫均可,但要盡可能準(zhǔn)確些,美觀些). (2) 請(qǐng)你在下面的兩個(gè)圓中,按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案(草圖)(用尺規(guī)畫或 a. 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形. b. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. 4. 如圖,AB是00的直徑,CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距 A.12cm B.10cmC.8cm 6cm D. 離之和為() 5. —種花邊是由如圖的弓形組成的,ACB的半徑為5,弦AB=8,則弓形的高CD為() A.2B.C.3D. 6. 如圖,在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧AB
8、B、cD、EF?如果AB+CD=EF,那么AB+CD與E的大 小關(guān)系是() 7. 電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成,未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片,叫“晶圓片”.現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片,需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干.如果晶圓片的直徑為10.05cm,問:一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請(qǐng)說明你的方法和理由(不計(jì)切割損耗). B (第7題)(第8題) 8. 如圖,已知GO的兩條半徑OA與OB互相垂直,C為AmB上的一點(diǎn),且AB2+OB2=BC2,求ZOAC的度數(shù). 9. 不過圓心的直線交GO于C、D兩點(diǎn),AB是GO的直徑,AE
9、丄,垂足為E,BF丄,垂足為F. (1) 在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形; (2) 請(qǐng)你觀察(1)中所畫圖形,寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過程); (3) 請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形,證明(2)所得出的結(jié)論. 10. 以AB為直徑作一個(gè)半圓,圓心為O,C是半圓上一點(diǎn),且OC2=ACXBC, 則ZCAB=. 11. 如圖,把正三角形ABC的外接圓對(duì)折,使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)A'上,若BC=5,則折痕 在厶ABC內(nèi)的部分DE長為. 12.如圖,已知AB為00的弦,直徑
10、MN與AB相交于00內(nèi),MC丄AB于C,ND丄AB于D,若MN=20,AB=,則MC—ND=. (第11題)(第12題〉(第13題) 13. 如圖,已知00的半徑為R,C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn),AC的度數(shù)為96°,BD 的度數(shù)為36°,動(dòng)點(diǎn)P在AB上,則CP+PD的最小值為. 14. 如圖1,在平面上,給定了半徑為r的圓0,對(duì)于任意點(diǎn)P,在射線0P上取一點(diǎn)P',使得0PX0Pz=r2,這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P'的變換叫作反演變換,點(diǎn)P與點(diǎn)P'叫做互為反演點(diǎn). 八、、? (1)如圖2,00內(nèi)外各有一點(diǎn)A和B,它們的反演點(diǎn)分別為A'和B',求證:ZA,=ZB; (2
11、)如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形. ① 選擇:如果不經(jīng)過點(diǎn)0的直線與00相交,那么它關(guān)于00的反演圖形是() A.一個(gè)圓B.—條直線C.一條線段D.兩條射線 ② 填空:如果直線與00相切,那么它關(guān)于00的反演圖形是,該圖形與圓0的位 置關(guān)系是. 15. 如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓0,對(duì)角線AC是直徑,對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為P,AB=BD,且PC=0.6,求四邊形ABCD的周長. 16. 如圖,已知圓內(nèi)接△ABC中,AB>AC,D為1BAC的中點(diǎn),DE丄AB于E,求證:BD2-AD2=AB (第15題)
12、(第16題) 17.將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi),則圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素,精確到0.1cm) 18.如圖,直徑為13的00',經(jīng)過原點(diǎn)0,并且與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),線段0A、0B(0A>0B)的長分別是方程的兩根. (1)求線段0A、0B的長; ⑵已知點(diǎn)C在劣弧0A上,連結(jié)BC交0A于D,當(dāng)0C2=CDXCB時(shí),求C點(diǎn)坐標(biāo); (3)在00,上是否存在點(diǎn)P,使S^pod=S^abd?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 例4(l)ZCOA=60°,ZEDM=120°t 【例題求解】 例1 參考答案 15°或75
13、°分AB、AC在圓心0同側(cè)、異側(cè)兩種情況討論. fa?+]=' (2—小2+(*)2=/ 選D如圖,得 解得 _13_5717 a_16,r16-' 延長DC至N.使CN=CM.連結(jié)BN,則/BCN二ZBAD=ZBDA=ZBCA,可證得厶BCN也ABCM, RtABA/Vf^RtABDN. r/ a X (2)由RtA
14、CGM^RtAEGM,得ZGMC=ZGME,又ZGME,:.Z.OMC=^DMF,:.△FDMs/\COM; (3)ZFDM=ZCOA,先證RtACGM^RtA^GM,得ZGMC=ZGJWE,「?△FDMsACOM.故結(jié)論仍成立. 例5如圖. (1) 由ZADE=ZDAE,得EA=ED,又ZDFE=90°,.?.AF=DF; (2) 過A點(diǎn)作AN丄BE于N,設(shè)FE=lx,FD=3r,則DE=5y,;.AE=DE=5m,AF=FD=3h. *?'S/\ade=-|~AD?EF=*DE?AN,(3jt+3t)?4工=5才?AN,AAN=^j. 7 由勾股定理得,EN=-^J-,.,.
15、cosZA£D=^=^—=^; 5AEox25 (3〉由ZCAE=ZB^ZAEC=ZBEA?得厶CAEs△ABE. AAE2=BE-CE,BP(5t)2=(10+5x)*寺工解得工=2, AN= 24 ?BC=BD+DC—15nS/^Afjc= S一 yBC-AN=72. 【學(xué)力訓(xùn)練】 2.(1 3?(1)axb>c;a>aC2)略 7?可以切割出66個(gè)小正方形?按下列方式疊放:4X94-2X8+2X6+2X1=66(個(gè)〉 8.設(shè)①o的半徑為r,則AB=?r,BC=?,以B為圓心,拆&為半徑作圓,與QO交于兩點(diǎn)C,C',連BC,BC\AC,AC
16、',延長 BO交?O于D,連CD,CD=”,BD=2CD,ZOAC=I5°或ZOAC=75°. 圖1 圖2 圏3 圖4 13. 73R設(shè)D'是D點(diǎn)關(guān)于直徑AB對(duì)稱的點(diǎn),連CD'交AB于P,則P點(diǎn)使CP+PD最小,ZCOD’=120°,CP+PD=CP+PD'=CD'=^R. 14. (1)VA.B的反演點(diǎn)分別是A\Br,:.OA?OA',OB?OB'=r2:.OA-OA^OB?OB\即汾=閤,又 ZO=ZO,:.△ABMAB'A'O,ZA'=ZB(2)①A;②圓;內(nèi)切. 15. 連BO并延長交AD于H,則BH丄AD.:.CD//BHf^=~,得CD=1,AD=2吃,A
17、H=d,OH=*,BH=2,AB= ■/^,BC=s/^',所求四邊形周長為1+2雄+箱+慮. 16.BD2-AD2=(BE2+EZ)2)-(AE2+ED2)=(BE+AE)(BE-AE)^AB?(BE-AE). 只需證明AC=BE-AE即可,在BA上截取BF=AC,連DF可證明△DBF^^\DCA,則DF^AC,AE=EF. 17-通過動(dòng)手實(shí)踐,我們可以探索性地畫出下列四類情形: E y B 2' X 圖1、圖2不符合要求. 可見,選擇圖4來“放”煎餅,圓碟的直徑最小,約是25.8cm. 解得OD=^,S“d=*AD?BO=罟,???SAWD-y,APOD中0D邊
18、上的髙為13,即點(diǎn)P到工軸距離為13,V ?(/上的點(diǎn)到工軸的最大距離為9 …??點(diǎn)P不在OC/上9即在G)O上不存在點(diǎn)P,使S^pou—S^abd? 直徑為2?OB=2?/(10+x)2t-52=2^/(10+y)2+5225.8(cm) 18.(1)OA+OB=~k,OA?OB=60,OA2+OB2=AB2=132.解得人=一17,OA=12,()B=5. (2)連結(jié)(YC,交AO于E,可證明△OCBsADCO,dd=A^,O,C丄OA,OE=AE=6,CE=4 (3)假設(shè)在G)O’上存在點(diǎn)P,使=Ssbd? ???OB//EC,:.HOBWHECD、:.焉=鋁,即y= 若按圖3放.每個(gè)正方形對(duì)角線長為1072,圓碟直徑為20^28.3(cm); 若按圖4放,考慮到它的軸對(duì)稱性,圓碟的圓心O應(yīng)在正方形的邊DE上,設(shè)DO=rcm,如圖3(4),DC=10,OC=10+±,BC=5,OE=10—工,EF=10,OB=OF,由勾股定理得(10+工嚴(yán)+5?=(10-乂嚴(yán)+|10S解得x=y.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購常用的四種評(píng)標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會(huì))
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個(gè)口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會(huì)的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級(jí)專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議