《平均變化率》的基本設(shè)想、教學(xué)實(shí)踐及其反思8

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1、江蘇省南通第一中學(xué)江蘇省南通第一中學(xué) 葛紅娟葛紅娟平均變化率平均變化率的基本設(shè)想、的基本設(shè)想、教學(xué)實(shí)踐及其反思教學(xué)實(shí)踐及其反思一、基本構(gòu)想一、基本構(gòu)想 1導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。而本節(jié)課是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的第的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。而本節(jié)課是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的第一課時(shí)，這個(gè)頭開好了，能為今后的深入學(xué)習(xí)和探究一課時(shí)，這個(gè)頭開好了，能為今后的深入學(xué)習(xí)和探究打下良好的基礎(chǔ)。打下良好的基礎(chǔ)。 2“平均變化率平均變化率”是一節(jié)概念課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)是一節(jié)概念課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)后了函數(shù)、

2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)后的一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的函數(shù)素養(yǎng)，本節(jié)課的一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的函數(shù)素養(yǎng)，本節(jié)課的目的是為導(dǎo)數(shù)的引出作必要的鋪墊，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的目的是為導(dǎo)數(shù)的引出作必要的鋪墊，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中起著承上啟下的作用。學(xué)好這節(jié)，將對(duì)學(xué)生以后理解起著承上啟下的作用。學(xué)好這節(jié)，將對(duì)學(xué)生以后理解導(dǎo)數(shù)的概念打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)也導(dǎo)數(shù)的概念打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)也有了更為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。有了更為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 3平均變化率這個(gè)概念，不是簡(jiǎn)單地給出平均變化率這個(gè)概念，不是簡(jiǎn)單地給出定義就行。需要在教師引導(dǎo)之下，通過(guò)學(xué)定義就行。需要在教師引導(dǎo)之下，通過(guò)學(xué)生

3、自己的探索得出定義，從而認(rèn)識(shí)定義的生自己的探索得出定義，從而認(rèn)識(shí)定義的本質(zhì)，所以我注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程本質(zhì)，所以我注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，充分揭示平均變化率的發(fā)生、發(fā)的教學(xué)，充分揭示平均變化率的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的思維過(guò)程，并通過(guò)這些過(guò)程，展和應(yīng)用的思維過(guò)程，并通過(guò)這些過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究平均變化率的本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究平均變化率的本質(zhì)特征。特征。 4我在教學(xué)設(shè)計(jì)中的基本設(shè)想是：從學(xué)生我在教學(xué)設(shè)計(jì)中的基本設(shè)想是：從學(xué)生熟悉的背景出發(fā)，挖掘出以直代曲的思想熟悉的背景出發(fā)，挖掘出以直代曲的思想方法，從而構(gòu)建平均變化率這個(gè)數(shù)學(xué)模型方法，從而構(gòu)建平均變化率這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題

4、，使得平均變化率的概念來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，使得平均變化率的概念的引入顯得自然流暢。的引入顯得自然流暢。 5我采用的辦法是：我采用的辦法是： （1）由學(xué)生熟悉的、親身感受的生活經(jīng)驗(yàn)）由學(xué)生熟悉的、親身感受的生活經(jīng)驗(yàn)入手，由周杰倫的新專輯的銷售情況，提入手，由周杰倫的新專輯的銷售情況，提出問(wèn)題：如何量化曲線的陡峭程度？出問(wèn)題：如何量化曲線的陡峭程度？ （2）教材中通過(guò)引言中的一則案例提出問(wèn)）教材中通過(guò)引言中的一則案例提出問(wèn)題，用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻劃變量變化的題，用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻劃變量變化的快與慢，這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些運(yùn)用？意快與慢，這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些運(yùn)用？意圖是在此基礎(chǔ)上，提出平均變化率的概念。

5、圖是在此基礎(chǔ)上，提出平均變化率的概念。所以我利用氣溫變化的曲線圖和同學(xué)們一所以我利用氣溫變化的曲線圖和同學(xué)們一起分析、探究，從而感悟并理解到應(yīng)該用起分析、探究，從而感悟并理解到應(yīng)該用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫變量變化的快與慢，怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫變量變化的快與慢，最終得出用平均變化率來(lái)近似地量化曲線最終得出用平均變化率來(lái)近似地量化曲線在某區(qū)間上的陡峭程度。在某區(qū)間上的陡峭程度。 （3）將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體會(huì)和感）將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體會(huì)和感悟用直線的斜率來(lái)刻劃直線的傾斜程度，悟用直線的斜率來(lái)刻劃直線的傾斜程度，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和類比推理，采用由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和類比推理，采用以直代曲

6、的思想方法來(lái)量化氣溫曲線的陡以直代曲的思想方法來(lái)量化氣溫曲線的陡峭程度，從而水到渠成的構(gòu)建了平均變化峭程度，從而水到渠成的構(gòu)建了平均變化率這個(gè)數(shù)學(xué)概念。率這個(gè)數(shù)學(xué)概念。 （4）要明確數(shù)學(xué)概念，不是簡(jiǎn)單的給出定）要明確數(shù)學(xué)概念，不是簡(jiǎn)單的給出定義就行需要師生共同研究、發(fā)現(xiàn)和探索，義就行需要師生共同研究、發(fā)現(xiàn)和探索，所以我盡力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及所以我盡力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及應(yīng)用的思維過(guò)程，讓學(xué)生更好地理解平均應(yīng)用的思維過(guò)程，讓學(xué)生更好地理解平均變化率這個(gè)概念。變化率這個(gè)概念。二、教學(xué)實(shí)踐二、教學(xué)實(shí)踐 我的基本教學(xué)流程是：我的基本教學(xué)流程是： 1設(shè)置情景設(shè)置情景 情景情景1 周杰倫的新

7、專輯的銷售情況周杰倫的新專輯的銷售情況o21x(天天)y (千張千張)311164BACD 情景情景2 氣溫變化的曲線圖氣溫變化的曲線圖 下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最日每天最高氣溫變化的曲線圖高氣溫變化的曲線圖. t(d)2034102030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T ()10（注：（注： 3月月18日為第一天）日為第一天）132oA (1, 3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日溫差溫差15.1 溫差溫差14.8 2形成概念形成概念觀察與分析觀察與分析提煉與總結(jié)提煉與總結(jié)曲線越曲線越“平緩平緩”，說(shuō)明變量變化，說(shuō)明

8、變量變化越越f(x2)f(x1)x2x1yxo)(xfy 曲線越曲線越“陡峭陡峭”，說(shuō)明變量變化越，說(shuō)明變量變化越 ；)(,(22xfxB)(,(11xfxA平均變化率的幾何意義：平均變化率的幾何意義： 過(guò)曲線上過(guò)曲線上A、B兩點(diǎn)的直線的斜率兩點(diǎn)的直線的斜率.用平均變化率來(lái)近似地量化曲線在用平均變化率來(lái)近似地量化曲線在某區(qū)間上某區(qū)間上的陡峭程度的陡峭程度f(wàn)(x2)f(x1)x2x11x2x快快慢慢.)(xf一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均變化率平均變化率為為12,xx12,xx3討論研究討論研究鞏固與應(yīng)用鞏固與應(yīng)用研究與思考研究與思考 小遠(yuǎn)從出生到第小遠(yuǎn)從出生到第12個(gè)月的體

9、重變化如下圖，比個(gè)月的體重變化如下圖，比較小遠(yuǎn)從出生到第較小遠(yuǎn)從出生到第3個(gè)月以及從第個(gè)月以及從第6個(gè)月到第個(gè)月到第12個(gè)月個(gè)月體重變化的快慢情況體重變化的快慢情況. 應(yīng)用一應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用二 國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示下圖所示(其中其中 分別表示甲、乙兩家企業(yè)分別表示甲、乙兩家企業(yè)的排污量）的排污量）.試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果好？試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果好？)(2),(1tWtW602425S(萬(wàn)元萬(wàn)元)t（月）（月） 甲、乙兩人從事某種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所得利潤(rùn)如下圖甲、

10、乙兩人從事某種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所得利潤(rùn)如下圖 ，試，試比較并評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營(yíng)效果比較并評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營(yíng)效果.乙乙甲甲 oAB應(yīng)用三應(yīng)用三tetV1 . 05)( 水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙，水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙， s后后容器甲中水的體積容器甲中水的體積 （單位：（單位： cm3）,計(jì)算計(jì)算第一個(gè)第一個(gè)10 s內(nèi)內(nèi)V 的平均變化率的平均變化率.(已知已知: )甲甲乙乙應(yīng)用四應(yīng)用四368. 0,718. 21 eet 已知函數(shù)已知函數(shù) 計(jì)算在區(qū)間計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上上 及及 的平均變化率的平均變化率. xxgxxf2)(, 12)( )(xf)(xg應(yīng)用五應(yīng)用五。 已知函數(shù)已知函數(shù)

11、 ，分別計(jì)算，分別計(jì)算 在下列在下列區(qū)間上的平均變化率：區(qū)間上的平均變化率：2)(xxf)(xf(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(1)1，3；(2)1，2；應(yīng)用六應(yīng)用六4歸納小結(jié)歸納小結(jié)1 平均變化率的概念：平均變化率的概念： 3 用平均變化率近似地量化曲線在用平均變化率近似地量化曲線在某區(qū)間上某區(qū)間上的的 “陡峭陡峭” 程度程度. 曲線越曲線越“陡峭陡峭”,說(shuō)明變量變化說(shuō)明變量變化越快越快;越慢越慢.曲線越曲線越“平緩平緩”,說(shuō)明變量變說(shuō)明變量變化化2平均變化率的幾何意義：平均變化率的幾何意義：過(guò)曲線上過(guò)曲線上A、B兩點(diǎn)的直線的斜率兩點(diǎn)的直線的斜率.f(x2)f(x

12、1)x2x1BA1x2x)(xfy xyo 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均變化率平均變化率為為一般地，一般地，)(xfy 12,xx 5探究反思探究反思三、課后反思三、課后反思 1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活有關(guān)，要重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活有關(guān)，要重視學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，要通過(guò)視學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，要通過(guò)具體的問(wèn)題情景引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體的問(wèn)題情景引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程以及解決數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。所以我在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中采用問(wèn)題的過(guò)程。所以我在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中采

13、用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探究討論等相結(jié)合的教學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探究討論等相結(jié)合的教學(xué)方法；在例題講解、學(xué)生練習(xí)階段，以啟發(fā)、引方法；在例題講解、學(xué)生練習(xí)階段，以啟發(fā)、引導(dǎo)、講授為主在教學(xué)過(guò)程中，我始終貫徹教師導(dǎo)、講授為主在教學(xué)過(guò)程中，我始終貫徹教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為核心為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為核心的教學(xué)思想，充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)思想，充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)新知新知 2教師怎么教應(yīng)依據(jù)學(xué)生怎樣學(xué)設(shè)計(jì)好問(wèn)教師怎么教應(yīng)依據(jù)學(xué)生怎樣學(xué)設(shè)計(jì)好問(wèn)題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生

14、在解決參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問(wèn)題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)。發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)。 3 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本課數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本課采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生從圖象上直觀地采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生從圖象上直觀地看到平均變化率的意義，使學(xué)生體會(huì)到看到平均變化率的意義，使學(xué)生體會(huì)到“無(wú)形不直觀、無(wú)數(shù)不入微無(wú)形不直觀、無(wú)數(shù)不入微”的辨證思想。的辨證思想。 4教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是人生的一種有意義會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性。因此，本課我采用自主能動(dòng)性和創(chuàng)造性。因此，本課我采用自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。生真正成為學(xué)習(xí)的主人。