2019-2020年高三數(shù)學 第77課時 數(shù)列的極限教案

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1、2019-2020年高三數(shù)學第77課時數(shù)列的極限教案 教學目標：理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的運算法則；會通過恒等變形，依據(jù)數(shù)列極限的運算法則，依據(jù)極限為的幾種形式，求數(shù)列的極根.會求公比絕對值小于的無窮等比數(shù)列各項的和. （一）主要知識及主要方法：數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無．限．趨．近．于．某個常數(shù) 即無限地接近于），那么就說數(shù)列以為極限.記作. 注：不一定是中的項幾個重要極限：（，為常數(shù)）；（是常數(shù)）； an—bn lim n*an+bn 1,\a\>|b| 二<0,|a|二|b| —1,a<|b| 極限問題的基本類型：分式型

2、，主要看分子和分母的首項系數(shù)；指數(shù)型（和型），通過變形（如通分，約分）使得各式有極限；根式型（型），通過有理化變形使得各式有極限； 數(shù)列極限的運算法則:與函數(shù)極限的運算法則類似,如果，，那么 特別地，如果是常數(shù)，那么，lim（c-a）=c-lima=ca nn nsns 無窮等比數(shù)列的各項和：公比的絕對值小于的無窮等比數(shù)列前項的和當無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和，記做； （二）典例分析： 問題1．求下列數(shù)列的極限：；； lim nT8 1—1+丄+???+(-1)-1丄 39273n 問題2．（陜西）lim

3、 nT8 2n 1 +1—\n2—1 （天津）設等差數(shù)列的公差是，前項的和為，貝L （湖北）已知和是兩個不相等的正整數(shù)，且三，則lim〉 n—8I.丄-. 1+_-1In丿 問題3．若，求和的值； 若，求的取值范圍. 問題4.已知數(shù)列滿足，，，…，若，貝 已知，數(shù)列滿足，（，…），且數(shù)列的極限存在，則 結(jié)果用表示）. 問題5．（福建）如圖，連結(jié)的各邊中點 得到一個新的又連結(jié)的各邊中點得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形 ，，，…，這一系列 三角形趨向于一個點.已知 則點的坐標是 （三）課后作業(yè)：將化成分數(shù)是 若

4、，則的取值范圍是 ns 32 (11) 人42丿口 已知lim nT8 廠3n2+cn+1 ,an2+bn 、 —4n 丿 （湖北宜昌市月模擬）已知數(shù)列滿足（）， 且，則 （屆高三湖北八校聯(lián)考）已知數(shù)列的前項和滿足，則其各項和等于 若數(shù)列的通項公式是a n 3—n+2—n+(-1》(3—n—2—n) 數(shù)列中，，，，則 四）走向高考： （重慶） （上海）計算： （上海）計算：= 湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，， 則lim nTa la-a 21 1 +——a-a 32 a—a丿 n+1n （湖北）已知不等式1+1++->1[losn]，其中為大于的整數(shù)， 23n22 表示不超過的最大整數(shù).設數(shù)列的各項為正，且滿足，W,,…證明，，…猜測數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；）試確定一個正整數(shù)，使得當時，對任意，都有.