中職數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 語(yǔ)文版）教學(xué)分析：第十單元 概率與統(tǒng)計(jì)初步

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1、 第十單元 概率與統(tǒng)計(jì)初步 一　教學(xué)要求 1．掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理． 2．理解隨機(jī)事件，頻率和概率的概念． 3．理解概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 4．了解直方圖與頻率分布的概念． 5．了解總體與樣本的概念． 6．了解樣本的抽樣方法． 7．理解均值標(biāo)準(zhǔn)差的概念；會(huì)用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差． 8．了解相關(guān)關(guān)系及一元線性回歸分析． 9．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用技能，數(shù)據(jù)處理技能和分析與解決問(wèn)題能力． 二　教材分析和教學(xué)建議 （一）編寫(xiě)思路 1．由淺入深，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ) 概率與統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)，對(duì)于中職的學(xué)生來(lái)講，無(wú)論是在概念、公式的含義上，還是在解題的思路上，都有一定

2、難度，由于他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平低，學(xué)習(xí)起來(lái)困難會(huì)多一些．但是概率統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用知識(shí)的一部分，更是一種重要的思想方法，一種思維方式，是他們應(yīng)該學(xué)習(xí)和了解的．因此，本單元概率與統(tǒng)計(jì)初步在編寫(xiě)中，遵照大綱精神，選擇了概率統(tǒng)計(jì)中最基礎(chǔ)最重要的知識(shí)，由淺入深，多講實(shí)例，淡化理論，強(qiáng)調(diào)理解與應(yīng)用．在概率部分，只介紹了隨機(jī)事件和頻率的概念；給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義和概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)；在統(tǒng)計(jì)方面，則在復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)上，只介紹了樣本的概念與抽樣方法，用樣本估計(jì)總體的方法． 2．多講實(shí)例，淡化理論 為了降低難度，便于學(xué)生理解與掌握，教材中的概念大多是通過(guò)實(shí)例引入的，對(duì)于一些公式，則略去了推導(dǎo)與證明，只

3、是作了一些必要的說(shuō)明，如互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的乘法公式等．在這里，教材都通過(guò)例題講解了公式的使用方法，強(qiáng)調(diào)了對(duì)公式的直接應(yīng)用． 3．加強(qiáng)計(jì)算器及計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件的使用 本單元中，樣本的抽取，總體的頻率分布，均值與標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本估計(jì)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，回歸分析等部分由于涉及的一些計(jì)算比較復(fù)雜，都需要使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具的使用技能，數(shù)據(jù)表格處理技能及分析，解決問(wèn)題能力．教材在各相應(yīng)部分安排了應(yīng)用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)相關(guān)軟件解題的內(nèi)容． 4．重點(diǎn)與難點(diǎn) 本單元的重點(diǎn)概念是： 隨機(jī)事件，頻率，概率，總體，個(gè)體，樣本，頻率分布，均值，標(biāo)準(zhǔn)差等．重要方法是：簡(jiǎn)

4、單隨機(jī)抽樣的方法，用樣本估計(jì)總體的方法，回歸分析的方法．重要思想是：隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想． 本單元的難點(diǎn)是：概率的概念，樣本對(duì)總體的估計(jì)，回歸分析，用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． （二）課時(shí)分配 本單元教學(xué)約需16課時(shí)，分配如下（僅供參考）： 10．1計(jì)數(shù)原理 約2課時(shí) 10．2隨機(jī)事件與概率 約2課時(shí) 10．3概率的簡(jiǎn)單性質(zhì) 約2課時(shí) 10．4直方圖與頻率分布 約2課時(shí) 10．5總體與樣本 約1課時(shí) 10．6抽樣方法 約1課時(shí) 10．7均值與標(biāo)準(zhǔn)差 約2課時(shí) 10．8用樣本估計(jì)總體 約1課時(shí) 10．9一元性回歸 約1課時(shí) 歸納與總結(jié) 約2課時(shí) （三

5、）內(nèi)容分析與教學(xué)建議 10．1　計(jì)數(shù)原理 1．教材通過(guò)對(duì)兩個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行分析，引進(jìn)了分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)的乘法原理．實(shí)際上這兩個(gè)原理本身就是人們通過(guò)大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)歸納抽象出來(lái)的，因此稱為“基本原理”．在本單元中，它們是概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算的依據(jù)． 2．教學(xué)時(shí)，在給出原理之前，一定要使學(xué)生獲得必要的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)引例要講得清晰明確． （1）敘述和講解例題時(shí)，要準(zhǔn)確使用分類(lèi)及分步等術(shù)語(yǔ)； （2）將分類(lèi)及分步的具體內(nèi)容列舉出來(lái)； （3）講過(guò)加法原理之后，在講乘法原理的引例的時(shí)候，一定要和加法原理的引例加以比較，突出它們的區(qū)別； （4）讓學(xué)生直接參與基本原理的引入，除了解答教材中提出的問(wèn)題外

6、，還可以讓學(xué)生自己舉出一些類(lèi)似實(shí)例，以使學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)思考，然后由師生一起歸納出基本原理． 3．兩個(gè)原理都討論“做一件事”，確定“完成這件事所有的不同方法的種數(shù)”但這里所指的“做一件事”是一個(gè)比較抽象的概念，它不同于學(xué)生在小學(xué)、初中解應(yīng)用題時(shí)遇到的“做一件工作”、“完成一項(xiàng)工程”等，其含義比這要廣泛得多，講解例題時(shí)，要著重說(shuō)明該題的“做一件事”究竟指的是什么．例如： （1）從甲地到乙地； （2）從甲地經(jīng)乙地到丙地； （3）從三個(gè)班中任選一名三好學(xué)生； （4）從三個(gè)班中各選一名三好學(xué)生； （5）由5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)． 這些都是原理中所說(shuō)的“做一件事”．明確了

7、什么叫“做一件事”，才能去分析完成這件事可以采取什么方法，是分類(lèi)還是分步，從而確定該題是使用分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理還是分類(lèi)計(jì)數(shù)的乘法原理． 4．教材明確指出了兩個(gè)基本原理的區(qū)別，這在教學(xué)中要結(jié)合實(shí)例加以闡述和強(qiáng)調(diào)，同時(shí)要注意： （1）“做一件事，完成它可以有n類(lèi)方式”，這里是對(duì)完成這件事的所有方式的一個(gè)分類(lèi)．分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)．標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果就不同．其次，分類(lèi)應(yīng)滿足一個(gè)基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同類(lèi)的兩種方法都是不同的方法，只有滿足這些條件，才能正確使用分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理． （2）“做一件事

8、，完成它需要分成n個(gè)步驟”，這里是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n步執(zhí)行．和分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理一樣，分步時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分步．標(biāo)準(zhǔn)不同，分成的步驟數(shù)也可以不同．一個(gè)合理的分步還必須滿足兩個(gè)要求：第一，完成這件事必須而且只需連續(xù)完成這n步．這就是說(shuō)，分別選自這n個(gè)步驟的n個(gè)方法，對(duì)應(yīng)了完成這件事的一種做法；第二，做每一個(gè)步驟時(shí)，選用的方法和做上一個(gè)步驟時(shí)選用的方法是無(wú)關(guān)的，并且每一個(gè)步驟的完成方法種數(shù)正好是完成這個(gè)步驟所有方法的種數(shù)．只有滿足這些條件，才能正確使用分步計(jì)數(shù)的乘法原理． 5．例題的教學(xué)，要緊密聯(lián)系基本原理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)

9、生從兩個(gè)基本原理出發(fā)思考問(wèn)題的習(xí)慣．簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以單獨(dú)使用分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理或分類(lèi)計(jì)數(shù)的乘法原理，有些問(wèn)題常常同時(shí)要用到兩個(gè)基本原理或可以分別用兩個(gè)原理去做．稍復(fù)雜一些的問(wèn)題，在具體“分類(lèi)”和“分步”時(shí)，學(xué)生常常感到困難，因此需要多多練習(xí)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步做到恰當(dāng)分類(lèi)，合理分步． 10．2　隨機(jī)事件與概率 1．本節(jié)內(nèi)容包括隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件，頻率等基本概念及概率的統(tǒng)計(jì)定義． 2．通過(guò)觀察幾個(gè)例子，教材接連給出了隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)事件這三個(gè)概念，它們之間雖然沒(méi)有概念的種屬關(guān)系，但彼此是有關(guān)聯(lián)的，都是在前一個(gè)概念的基礎(chǔ)上，定義后面的概念，接下來(lái)與事件有關(guān)的概念也是這樣給的

10、，這種給出的形式密度雖顯稍大，但是學(xué)生并不難理解，反而會(huì)感到前后關(guān)聯(lián)，容易接受．為了便于學(xué)生理清層次，可給出下面的鏈?zhǔn)剑? 現(xiàn)象→隨機(jī)現(xiàn)象→隨機(jī)試驗(yàn)→隨機(jī)事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→復(fù)合事件． 為了使學(xué)生更好地理解這些概念，教師可根據(jù)實(shí)際，多舉一些例子．其中搞清基本事件的個(gè)數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力． 3．研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行的．關(guān)于隨機(jī)試驗(yàn)，有如下嚴(yán)格的定義： （1）試驗(yàn)在相同條件下，可以重復(fù)進(jìn)行； （2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè)，而且所有可能結(jié)果事先都是明確的； （3）每次試驗(yàn)在其最終結(jié)果揭曉前，無(wú)法預(yù)言會(huì)發(fā)生哪一個(gè)結(jié)果． 4．隨

11、機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生，不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，怎樣觀察和發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律性呢？這種規(guī)律性是通過(guò)什么體現(xiàn)出來(lái)呢？通過(guò)觀察事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中所發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律．頻率是這樣一個(gè)量，即該事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的不同而不同．這一點(diǎn)通過(guò)教材中的例子可以清楚地反映出來(lái)． 5．頻率具有穩(wěn)定性．這種穩(wěn)定性把隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小客觀地反映出來(lái)，利用這種穩(wěn)定性，教材給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義．可以認(rèn)為概率是頻率在理論上的期望值．例如，對(duì)一批零件進(jìn)行抽查計(jì)算，得出這批零件合格品的概率是98%，那么，如果將這批零件全部裝箱，其中每

12、箱裝1000個(gè)，那么可以估計(jì)平均每箱含有合格品980個(gè)，這是箱中含有合格品數(shù)的理論上的期望值．但在實(shí)際情況中，每箱的合格品數(shù)可能略多于980個(gè)也可能略少于980個(gè)． 6．對(duì)于必然事件，因?yàn)槊看卧囼?yàn)中它一定發(fā)生，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，它也發(fā)生n次，因此它的頻率總是1；對(duì)于不可能事件，因?yàn)槊看卧囼?yàn)中它一定不發(fā)生，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，它發(fā)生的次數(shù)應(yīng)是0，因此它的頻率總是0. 7．概率的統(tǒng)計(jì)定義實(shí)質(zhì)是給出了概率的近似值，用拋擲硬幣這個(gè)傳統(tǒng)，經(jīng)典的試驗(yàn)，說(shuō)明一個(gè)事件的頻率穩(wěn)定在它的概率左右，是多數(shù)教科書(shū)的編者所采取的方法，這個(gè)試驗(yàn)簡(jiǎn)單，做起來(lái)方便，不需要什么成本，任何人隨時(shí)隨地都可以做，所以教學(xué)中教師也

13、不妨讓學(xué)生做一做，親自試驗(yàn)體驗(yàn)一下． 8．事件的頻率和事件的概率是兩個(gè)不同的概念，隨機(jī)事件的頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)的一個(gè)相對(duì)數(shù)量，是隨著試驗(yàn)的不同而不同．而事件的概率反映的是隨機(jī)事件的某種本質(zhì)屬性，是與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)而客觀存在的一個(gè)確定的數(shù)．頻率是概率的表現(xiàn)形式，概率決定著頻率的變化趨勢(shì)，概率才是隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)屬性． 9．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是隨機(jī)事件等有關(guān)概念和概率的統(tǒng)計(jì)定義，頻率的計(jì)算，概率的確定．難點(diǎn)是搞清基本事件的個(gè)數(shù)，確定某事件的概率及分析概率問(wèn)題的思想方法，解題思路．概率問(wèn)題的思考方法，學(xué)生接受起來(lái)比較困難，為此，應(yīng)加強(qiáng)概念教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)容易混淆的概念的區(qū)別與比較，來(lái)加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的

14、理解． 10．3　概率的簡(jiǎn)單性質(zhì) 1．本節(jié)內(nèi)容包括概率的四個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)： （1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0； （2）對(duì)于任何事件A，有0≤P（A）≤1； （3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）； （4）如果A，B是相互獨(dú)立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）． 2．由于必然事件的頻率總是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的頻率總是0，所以它的概率等于0；根據(jù)，0≤W（A）≤1，不難得到0≤P（A）≤1，這里的事件A顯然是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件三者的統(tǒng)稱． 3．性質(zhì)（3）是互斥事件的概率加法公式． 互斥事件是指在一次隨

15、機(jī)試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在眾多事件中，辨認(rèn)、識(shí)別互斥事件，舉出互斥事件和非互斥事件的例子，是使學(xué)生理解并掌握這一概念的方法．教師可以學(xué)生熟悉的實(shí)例，讓學(xué)生多做一些這樣的練習(xí)． 所謂“A＋B”事件，是指在同一試驗(yàn)中，A或B中有一個(gè)發(fā)生它就發(fā)生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一個(gè)發(fā)生”的事件就是指“A＋B”事件．實(shí)際上，對(duì)于“A＋B”事件，不論A與B是不是互斥事件，總是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接給出的，沒(méi)有加以證明，教材主要是要求學(xué)生能理解其含義，掌握其使用條件，會(huì)用來(lái)計(jì)算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接應(yīng)用． 4．對(duì)立事件是互斥事件的一部分，即其中必有

16、一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件．這就告訴我們，對(duì)立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是對(duì)立事件，只有那些必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件才叫做對(duì)立事件．教材給出了對(duì)立事件計(jì)算公式的一個(gè)簡(jiǎn)單證明，只需學(xué)生了解即可，例2是對(duì)立事件計(jì)算公式的直接應(yīng)用． 5．教材借助于實(shí)例給出了相互獨(dú)立事件的描述性定義，要確切地表示它，需要涉及條件概率的概念，但是本教材沒(méi)有出現(xiàn)條件概率的概念，因此，為了讓學(xué)生能正確理解兩個(gè)事件的相互獨(dú)立關(guān)系，可以讓學(xué)生自己舉一些相互獨(dú)立事件的例子，共同分析相互獨(dú)立的兩個(gè)事件中“一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響”這一特征．同時(shí)要將“相互獨(dú)立”與“互斥”兩個(gè)概念加以區(qū)別，

17、讓他們?cè)趯?duì)比中理解和掌握相互獨(dú)立這一概念． 6．如果事件A與B是相互獨(dú)立的，那么事件A與，與B，與也相互獨(dú)立．這一性質(zhì)很重要，例4，例5就應(yīng)用了這個(gè)性質(zhì)，從而使計(jì)算得到了簡(jiǎn)化．講解時(shí)應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，以引起學(xué)生重視． 7．本節(jié)教材重點(diǎn)是互斥、對(duì)立及相互獨(dú)立事件的概念及有關(guān)計(jì)算，難點(diǎn)是三種事件關(guān)系的區(qū)別． 10．4　直方圖與頻率分布 1．本節(jié)的內(nèi)容是直方圖與頻率分布及學(xué)習(xí)用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體頻率分布的方法、步驟． 2．在獲取了樣本資料以后，要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．先根據(jù)樣本資料列頻率分布表，再畫(huà)頻率分布直方圖，這是由樣本估計(jì)總體分布的基本方法．這從理論上講并不難，只是具體操作起來(lái)比較麻煩，

18、教學(xué)中應(yīng)結(jié)合例題把列頻率分布表和畫(huà)頻率分布直方圖的步驟、要領(lǐng)講清，要讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過(guò)實(shí)際操作掌握方法，要讓學(xué)生知道，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的整理是統(tǒng)計(jì)工作的基本功，盡管麻煩但很重要，因此要多加練習(xí)，培養(yǎng)自己認(rèn)真細(xì)致的實(shí)戰(zhàn)作風(fēng)，從而提高計(jì)算能力，提高工作能力． 3．頻率分布表可以清楚地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，列這個(gè)表需要四個(gè)步驟，即： （1）計(jì)算極差； （2）決定組距與組數(shù)； （3）確定各組分點(diǎn)； （4）列頻率分布表． 前三步是對(duì)數(shù)據(jù)的整理，決定組距與組數(shù)需要根據(jù)具體情況靈活處理，第四步列頻率分布表時(shí)，需要依次計(jì)算各個(gè)頻率，計(jì)算量大些，要仔細(xì)耐心，算完之后可以將所有的頻率相加看是否得1，以進(jìn)

19、行檢驗(yàn)．完成這四步之后，可以利用其結(jié)果，畫(huà)頻率分布直方圖． 4．頻率分布直方圖可以將頻率分布表中反映出來(lái)的規(guī)律直觀形象地表示出來(lái)． 畫(huà)頻率分布直方圖之前需要建立一個(gè)坐標(biāo)系，橫軸表示數(shù)據(jù)，將各組數(shù)據(jù)的分點(diǎn)標(biāo)在橫軸上；縱軸表示頻率與組距的比值．各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這樣頻率分布直方圖就以圖形的面積形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。陬l率分布直方圖中，由于各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1，因此各小長(zhǎng)方形的面積的和等于1. 5．利用Excel表格做直方圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力是大綱明確提出的要求，為了便于學(xué)生掌握，教材給出了具體步驟，可讓學(xué)生按照步

20、驟來(lái)操作． 6．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是頻率分布表，頻率分布直方圖的繪制；難點(diǎn)是樣本數(shù)據(jù)的整理． 10．5　總體與樣本 1．本節(jié)的內(nèi)容是復(fù)習(xí)總體與樣本的概念． 2．關(guān)于總體與個(gè)體，不是籠統(tǒng)地指總體與個(gè)體本身，而是指總體與個(gè)體的某一數(shù)量指標(biāo)，例如：燈泡的使用壽命，玉米的產(chǎn)量，學(xué)生的身高等．因此總體可以看做是某些數(shù)據(jù)的集合． 3．樣本是總體這個(gè)集合的一個(gè)子集．它由總體中的一部分個(gè)體組成，這部分個(gè)體的數(shù)量叫做樣本的容量． 4．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握總體與樣本的概念，理解二者之間的關(guān)系． 10．6　抽樣方法 1．本節(jié)的內(nèi)容是樣本抽取的三種方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法． 2．在講

21、解每一種抽樣方法時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行演示與講解，首先要講清簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種抽樣方法的原理與步驟，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練．三種方法講過(guò)之后，可組織學(xué)生歸納下表： 抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點(diǎn) （1）都是從總體中抽取樣本的抽樣方法（可操作性）； （2）在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（客觀性）； （3）都是不放回抽樣，即所抽取的樣本中，沒(méi)有被重復(fù)抽取的個(gè)體（實(shí)用性）． 使用范圍 總體中的個(gè)體少時(shí) 總體中的個(gè)體較多時(shí) 總體有差異明顯的幾部分 抽樣方式 的特點(diǎn) 從總體中逐個(gè)抽取 將總體分成幾部分，按規(guī)則

22、在各部分抽取 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 聯(lián)系 是最簡(jiǎn)單最基本的抽樣方法，另兩樣抽樣方法都是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法基礎(chǔ)上 在起始部分抽取時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 各層抽樣可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 3. 統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應(yīng)具有良好的代表性，而這完全取決于抽樣方法的客觀合理性．可見(jiàn)，抽樣是選取樣本的基礎(chǔ)，樣本的選取是否恰當(dāng)，對(duì)于研究總體是十分關(guān)鍵的．因此在教學(xué)中，要提高對(duì)抽樣方法重要性的認(rèn)識(shí)． 4．本節(jié)只講了具體的抽取方法，關(guān)于如何確定樣本容量的內(nèi)容，由于大綱沒(méi)有涉及，所以本教材也沒(méi)有做定量的介紹，樣本容量的大小，一般取決于下面幾個(gè)

23、因素： （1）總體中每個(gè)個(gè)體的差異較大，樣本容量就要大些； （2）抽樣調(diào)查的力量大（人員多，財(cái)力強(qiáng)，時(shí)間長(zhǎng)等），則應(yīng)要求較小的誤差，反之則可允許較大的誤差，而誤差的大小決定或影響著樣本容量的大小； （3）對(duì)抽樣調(diào)查結(jié)果愿意承擔(dān)較小的風(fēng)險(xiǎn)，則應(yīng)加大樣本容量，反之則可適當(dāng)減少樣本容量； （4）在其他條件相似的條件下，不同的抽樣方法也可影響到樣本容量的大?。? 5．還應(yīng)該提出的是，完全隨機(jī)的樣本，在現(xiàn)實(shí)中是很少的，因?yàn)槊恳淮纬槿】偸且苯踊蜷g接地通過(guò)人的判斷來(lái)執(zhí)行．也就是說(shuō)，隨機(jī)抽樣只是一種理想的情況，況且在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)考慮到一些具體因素（例如抽樣的代價(jià)），也可能有意識(shí)的不采用隨機(jī)抽樣的

24、方法．由樣本推斷總體必然會(huì)有誤差，但是這種誤差是我們可以掌握的，我們可以通過(guò)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法，對(duì)這些誤差進(jìn)行估計(jì)和適當(dāng)?shù)目刂疲? 6．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)三種抽樣方法的掌握． 10．7　均值與標(biāo)準(zhǔn)差 1．本節(jié)的內(nèi)容是均值與標(biāo)準(zhǔn)差的意義及計(jì)算方法． 2．上一節(jié)給出了用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體頻率分布的方法，可以使我們對(duì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有一個(gè)直觀，完整的了解，但在很多情況下，我們并不需要知道總體的分布狀況，而只需要知道它的某些特征就夠了，例如，在測(cè)量某零件的長(zhǎng)度時(shí)，由于種種偶然因素的影響，零件長(zhǎng)度的測(cè)量值每次測(cè)量不盡相同，是一個(gè)隨機(jī)變量，一般我們只關(guān)心這一零件的平均測(cè)量長(zhǎng)度及測(cè)量

25、結(jié)果的精確度，即要求知道測(cè)量長(zhǎng)度的平均值與離散程度．又如，對(duì)一個(gè)射手的射擊技術(shù)的評(píng)定，除了根據(jù)他多次射擊的平均命中環(huán)數(shù)之外，還要看他各次射擊命中的環(huán)數(shù)與平均命中環(huán)數(shù)的偏差（也就是射擊的散布程度）大不大，偏差越大，表明射擊命中點(diǎn)越分散，射擊的技術(shù)越不穩(wěn)定．由這些例子可以看出，我們引進(jìn)一些用來(lái)表示平均值和衡量離散程度的量，這些量能夠刻畫(huà)隨機(jī)變量的主要性質(zhì)，我們稱之為隨機(jī)變量的數(shù)字特征，其中最重要的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差．?dāng)?shù)字特征及其運(yùn)算在概率統(tǒng)計(jì)中起著重要作用，利用它們可以使許多問(wèn)題的解決大大簡(jiǎn)化． 3．對(duì)于均值的計(jì)算，教材給出了兩種情況及兩個(gè)計(jì)算公式，它們是： 　?。剑▁1＋x2＋…＋xn）＝i；

26、 　?。絰1·＋x2·＋…＋xk·＝i· . 教學(xué)中，要讓學(xué)生能根據(jù)不同情況選擇不同的公式． 4．對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的概念，本節(jié)只是明確了它的意義，即“它可以用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大”．因此本節(jié)主要強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及兩組標(biāo)準(zhǔn)差大小的比較． 5．本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算． 10．8　用樣本估計(jì)總體 1．本節(jié)內(nèi)容是對(duì)總體均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)． 2．用樣本的均值估計(jì)總體均值和用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差都屬于無(wú)偏估計(jì)． 所謂“無(wú)偏估計(jì)”就是使估計(jì)量符合下面三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： （1）無(wú)偏性．設(shè) （x1，x2，…，xn）是總體中某參數(shù)θ的估計(jì)量，若E（

27、）＝θ，則稱是θ的無(wú)偏估計(jì)量． 我們用＝i去估計(jì)總體均值E（x）＝m，因?yàn)? E（）＝E＝（xi）＝·n·m＝m. 所以估計(jì)量是滿足無(wú)偏性的． 同樣用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差也具有無(wú)偏性． （2）有效性．設(shè)1與2都是θ的無(wú)偏估計(jì)量，若D（1）＜D（2），則稱θ1比θ2更有效．用和S來(lái)估計(jì)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差比其他估計(jì)量更有效． （3）一致性．我們希望，當(dāng)n越來(lái)越大，n→∞時(shí)，估計(jì)量對(duì)θ的估計(jì)越精確，越一致．如果P（＜ε＝1，則稱 （n）是θ的一致估計(jì)量，可以證明，樣本均值是總體均值的一致估計(jì)量，S也是總體標(biāo)準(zhǔn)差的一致估計(jì)量．關(guān)于無(wú)偏估計(jì)的概念不必告訴學(xué)生． 3．計(jì)算均值與標(biāo)準(zhǔn)差

28、可以利用計(jì)算器和計(jì)算軟件，這樣可以使繁雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)單． 4．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)總體均值與標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)． 10．9　一元線性回歸 1．本節(jié)內(nèi)容是一元線性回歸方程的建立． 2．變量之間的關(guān)系，有一種是確定性關(guān)系，如正方形的面積S與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系S＝x2就是確定性關(guān)系； 圓的周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系C＝2πr也是確定性關(guān)系．變量之間除了具有確定性關(guān)系之外，還存在一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系．例如施肥量與畝產(chǎn)量之間雖然不能確定出準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式，但它們之間卻具有相關(guān)性；又如，高中畢業(yè)生畢業(yè)考試成績(jī)與高考成績(jī)，雖然不具有確定性關(guān)系，即二者之間不可能建立精確的函數(shù)表達(dá)式，但它

29、們的關(guān)系也非常密切，一般來(lái)說(shuō)，畢業(yè)成績(jī)好的學(xué)生高考成績(jī)也比較好．具有相關(guān)關(guān)系的變量之間，存在著一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，線性回歸就是研究這種規(guī)律的手段之一． 3．觀察散點(diǎn)圖是求回歸直線方程前非常重要的步驟．如果所有的散點(diǎn)大體上散布在某一條直線附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)類(lèi)型為直線型．通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，可以畫(huà)出不止一條直線，那么，其中哪一條直線最能代表變量y與x的關(guān)系呢？為了不涉及更多的線性相關(guān)的知識(shí)，可以認(rèn)為在整體上與這幾個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線，就是所求的直線，并設(shè)為＝a＋bx，此處應(yīng)提醒學(xué)生這個(gè)解析式不同于一次函數(shù)解析式的表示方法． 4．再由＝a＋bx得到＝＋x時(shí)，教材沒(méi)有給出，的求解過(guò)程，只是

30、說(shuō)“利用微積分的知識(shí)可以算得，當(dāng)，為下列值時(shí)，所得回歸直線最好” ，然后就是結(jié)論： 　?。剑瓁， 　?。?， 其中，＝i，＝i， Sxy＝iyi－n， Sxy＝－n2. 這里，只要求學(xué)生會(huì)用這些公式計(jì)算，求出，即可．對(duì)于這些較復(fù)雜的計(jì)算，還是訓(xùn)練學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算軟件計(jì)算為好． 5．教學(xué)中應(yīng)告訴學(xué)生，回歸方程＝＋x與具有函數(shù)關(guān)系的直線方程y＝a＋bx不同．滿足函數(shù)關(guān)系y＝a＋bx的任意一點(diǎn)（xi，yi）一定落在直線y＝a＋bx上，而有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的任一觀測(cè)點(diǎn)（xi，yi）都不能保證嚴(yán)格地落在直線＝＋x上． 6. 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是一元線性回歸方程的建立，難點(diǎn)是方程系

31、數(shù)，的計(jì)算． （四）復(fù)習(xí)建議 1．學(xué)完全單元之后，學(xué)生需要對(duì)全章知識(shí)要點(diǎn)有一個(gè)清楚的了解，教材以填空題的形式對(duì)全單元內(nèi)容作了歸納與總結(jié)，目的是讓學(xué)生參加歸納與總結(jié)的過(guò)程，以達(dá)到復(fù)習(xí)的效果． 2．本單元從知識(shí)結(jié)構(gòu)上分為三部分：計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)． 計(jì)數(shù)原理部分分別介紹了分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法原理和分步計(jì)數(shù)的乘法原理； 概率部分在介紹了隨機(jī)事件，隨機(jī)試驗(yàn)，基本事件，頻率等基本概念之后給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義，并安排了概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)等內(nèi)容； 統(tǒng)計(jì)部分在復(fù)習(xí)了總體，個(gè)體，樣本等概念之后，介紹了抽取樣本的三種方法，在用樣本推斷總體方面，給出了用樣本頻率分布推斷總體頻率分布的頻率分布直方圖，用樣本均值推

32、斷總體均值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差推斷總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，最后簡(jiǎn)單介紹了相關(guān)關(guān)系及回歸分析． 3．在本單元的復(fù)習(xí)中，應(yīng)結(jié)合專(zhuān)業(yè)，加強(qiáng)實(shí)踐，做到理論能聯(lián)系實(shí)際．例如：關(guān)于抽取樣本的內(nèi)容比較繁瑣，實(shí)際操作上有許多程序，寫(xiě)下來(lái)頗費(fèi)紙張，這部分復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)以實(shí)踐為主，可以找一個(gè)學(xué)生熟悉的例子，用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ阋淮纬闃诱{(diào)查，在實(shí)踐中，教師和學(xué)生共同總結(jié)這部分內(nèi)容． 4．在本單元的復(fù)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算器和計(jì)算軟件的使用教學(xué)，在“歸納與總結(jié)”中，特意安排了一個(gè)計(jì)算器和計(jì)算軟件使用的例題，目的是希望教師能在復(fù)習(xí)中集中指導(dǎo) 一下計(jì)算器和計(jì)算軟件的使用，提高學(xué)生使用計(jì)算工具和數(shù)據(jù)處理的能力． 5．本單元教材的重點(diǎn)是隨機(jī)事件，頻率，概率，總體，個(gè)體，樣本，頻率分布，均值，標(biāo)準(zhǔn)差等概念．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，回歸分析等方法． 6．本單元教材的難點(diǎn)是概率的概念，樣本對(duì)總體的估計(jì)，回歸分析，用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．