山東省2019中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年4考)例1(2018濱州中考)如圖，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；,④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷．,【自主解答】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且開(kāi)口向下，∴x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c，即二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c，故①正確；當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＝0，故②錯(cuò)誤；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2－4ac＞0，故③錯(cuò)誤；∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－1，0)，∴A(3，0)，故當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3，故④正確．故選B.,1．(2018成都中考)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說(shuō)法正確的是()A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－3,D,2．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：,小聰觀(guān)察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0);②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；③拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x＝；④在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有()A．①②B．①③C．①②③D．①③④,D,3．(2018日照中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc(a＋c)2；④點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)都在拋物線(xiàn)上，則有y1>y2.其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè),B,考點(diǎn)二確定二次函數(shù)的解析式(5年2考)例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且過(guò)另一點(diǎn)(0，－4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4,【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解．【自主解答】∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－2)2＋4.把(0，－4)代入得a＝－2，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x－2)2＋4.故選B.,求函數(shù)解析式的方法(1)待定系數(shù)法：若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式；若已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式．,(2)圖象法：化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的解析式，如平移變換a不變；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2－k；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,4．(2016濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線(xiàn)先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線(xiàn)y＝x2＋5x＋6，則原拋物線(xiàn)的解析式是(),A,5．(2017上海中考)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_________.(只需寫(xiě)一個(gè))6．經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式是．,y＝2x2－1,考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(5年2考)例3如圖，已知頂點(diǎn)為(－3，－6)的拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－4)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(),A．b2>4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．若點(diǎn)(－2，m)，(－5，n)在拋物線(xiàn)上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1,【分析】由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最小值則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可對(duì)D進(jìn)行判斷．,【自主解答】∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正確；∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且拋物線(xiàn)的最小值為－6，∴ax2＋bx＋c≥－6，故B正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－3，,∵－5離對(duì)稱(chēng)軸的距離大于－2離對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴m＜n，故C錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，(－1，－4)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－5，－4)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1，故D正確．故選C.,7．在同一坐標(biāo)系下，拋物線(xiàn)y1＝－x2＋4x和直線(xiàn)y2＝2x的圖象如圖所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是()A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2,A,8．二次函數(shù)y＝－x2＋mx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A．t＞－5B．－5＜t＜3C．3＜t≤4D．－5＜t≤4,A,