山東省2019中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形與變換 第二節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似課件.ppt

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考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形(5年0考)例1(2018德州中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形即可得出結(jié)論．【自主解答】選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形．故選B.,1．(2018青島中考)觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是(),C,2．(2018黑龍江中考)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),B,3．(2018重慶中考B卷)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(),D,考點(diǎn)二圖形的平移(5年1考)例2(2014濱州中考)如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直,【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系．,【自主解答】如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O.∵A′O＝OB＝，AO＝OC＝2，∴線段A′B與線段AC互相平分．又∵∠AOA′＝45＋45＝90，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D.,平移中坐標(biāo)的變化規(guī)律橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．注意與函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進(jìn)行區(qū)別，這是最易出錯(cuò)的地方．,4．(2017東營(yíng)中考)如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動(dòng)的距離是(),D,5．(2018溫州中考)如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(0，)．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(),C,6．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為___cm.,13,考點(diǎn)三圖形的旋轉(zhuǎn)(5年1考)命題角度?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例3(2018臨沂中考)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360)，得到矩形AEFG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD＝CD；(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．,【分析】(1)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)證得四邊形BDFA是平行四邊形，即可得出FD＝CD；(2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG＝60，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．,【自主解答】(1)如圖1，連接AF.∵四邊形ABCD是矩形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BD＝AF，∠EAF＝∠ABD.∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，∴四邊形BDFA是平行四邊形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴FD＝CD.,(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時(shí)，連接DG，CG，BG，易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn)，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60，∴α＝60.,如圖3，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時(shí)，連接CG，BG，DG，同理，△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60，此時(shí)α＝300.綜上所述，當(dāng)α為60或300時(shí)，GC＝GB.,旋轉(zhuǎn)變換的易錯(cuò)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都是相等的，容易觸雷的地方有兩處：(1)找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；(2)分不清哪一個(gè)是旋轉(zhuǎn)角．,7．如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90，∠B＝50，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是()A．50B．60C．70D．80,B,8．(2018山西中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝60，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為()A．12B．6C．6D．6,D,9．(2018棗莊中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為.,命題角度?平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)例4(2018濟(jì)寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，AC＝2，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1),【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．,【自主解答】如圖，先根據(jù)題意畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形△A1B1C.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，A1C＝AC＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(－1，2)．再畫出將△A1B1C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形△A2B2C2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，2)．故選A.,10．(2017阜新中考)如圖，正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到正方形OA′B′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(),A,11．(2018泰安中考)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1.若AC上一點(diǎn)P(1.2，1.4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()A．(2.8，3.6)B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6)D．(－3.8，－2.6),A,考點(diǎn)四圖形的對(duì)稱與折疊(5年3考)命題角度?軸對(duì)稱－最短路徑例5(2018濱州中考)如圖，∠AOB＝60，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是(),【分析】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D，連接CD分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠COD＝2∠AOB＝120，再利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷△PMN周長(zhǎng)最小，作OH⊥CD于H，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出CD即可．,【自主解答】如圖，作P點(diǎn)分別關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D，連接CD分別交OA，OB于點(diǎn)M，N,,則MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，∴PN＋PM＋MN＝ND＋MN＋MC＝DC，∠COD＝∠BOP＋∠BOD＋∠AOP＋∠AOC＝2∠AOB＝120，∴此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最?。鱋H⊥CD于點(diǎn)H，則CH＝DH.∵∠OCH＝30，∴OH＝∴CD＝2CH＝3.故選D.,在利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解最短路徑問題時(shí)，關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)確定距離最大或最小的動(dòng)點(diǎn)位置，然后利用勾股定理等性質(zhì)求解．最易出錯(cuò)的地方就是不能夠利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定位置．,12．(2018東營(yíng)中考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)為A(－1，－1)，B(2，7)，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使MB－MA的值最大，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．,13．(2018十堰中考)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA＋DE的最小值為．,命題角度?圖形的折疊例6(2017濱州中考)如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，則△EBF周長(zhǎng)的大小為．,【分析】設(shè)DH＝x，則AH＝8－x，通過勾股定理即可求出x值，再證明△AHE∽△BEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．,【自主解答】設(shè)DH＝x，則AH＝8－x，由折疊的對(duì)稱性可知EH＝DH＝x.在Rt△AEH中，應(yīng)用勾股定理得AE2＋AH2＝EH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.由∠HEF＝90，可證明△AHE∽△BEF，,忽略折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系在利用折疊的性質(zhì)解決問題時(shí)，易出錯(cuò)的是忽略折疊(翻折)前后兩圖形的關(guān)系，從而不能利用對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)解題．,14．(2018青島中考)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕EF交BC于點(diǎn)F，已知EF＝，則BC的長(zhǎng)是(),B,15．(2015濱州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．,(10，3),16．(2018泰安中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．,考點(diǎn)五圖形的位似(5年2考)例7(2018濱州中考)在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(5，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(1，5),【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的相似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【自主解答】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半．又∵A(6，8)，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)．故選C.,確定位似圖形的位置解答此類問題時(shí)，先確定點(diǎn)的坐標(biāo)及相似比，再分別把橫、縱坐標(biāo)與相似比相乘即可．注意原圖形與位似圖形是同側(cè)還是異側(cè)，來確定所乘的相似比的正負(fù)，這是最易出錯(cuò)的地方．,17．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，＝．,18．(2018菏澤中考)如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3∶4，∠OCD＝90，∠AOB＝60，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．,