山東省2019中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形課件.ppt

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考點(diǎn)一勾股定理及其逆定理(5年5考)例1(2018濱州中考)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為()A．5B．6C．7D．8,【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【自主解答】根據(jù)勾股定理直接求得弦長(zhǎng)為＝5.故選A.,應(yīng)用勾股定理的注意問(wèn)題(1)應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中；(2)當(dāng)直角三角形的斜邊不確定時(shí)，要注意分類討論．,1．(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為()A．9B．6C．4D．3,D,2．(2014濱州中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3,B,3．(2018黔西南州中考)如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC＝45，BD＝6，CD＝4，則△ABC的面積為．,60,考點(diǎn)二直角三角形的性質(zhì)(5年1考)例2(2018黃岡中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝()A．2B．3C．4D．2,C,【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE＝CE＝5，進(jìn)而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CE為AB邊上的中線，CE＝5，∴AE＝CE＝5.∵AD＝2，∴DE＝3.∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝＝4.故選C.,與直角三角形有關(guān)的解題思路(1)在一個(gè)題目中，若直角三角形較多，可考慮利用等面積的方法求線段的長(zhǎng)度．(2)可利用直角三角形兩銳角互余，根據(jù)同(等)角的余角相等求角度．,(3)在直角三角形中，有30銳角可考慮30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．(4)在直角三角形中，若有斜邊中點(diǎn)，可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．,4．(2018淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，則BC的長(zhǎng)為()A．4B．6C．4D．8,B,5．(2015濱州中考)如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB.當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)．如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A′B′處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是()A．直線的一部分B．圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分,B,考點(diǎn)三等腰直角三角形的性質(zhì)與判定(5年2考)例3(2018濱州中考)已知，在△ABC中，∠A＝90，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．,(1)如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE＝AF；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由．,【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，連接AD，構(gòu)造△BDE和△ADF，通過(guò)ASA證明全等即可得出結(jié)論；(2)類比(1)，通過(guò)連接AD，仍然可以構(gòu)造△BDE和△ADF，通過(guò)ASA證明全等得出結(jié)論．,【自主解答】(1)如圖，連接AD.∵∠BDA＝∠EDF＝90，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF.又∵D為BC中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∠B＝∠DAC＝45，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.,(2)BE＝AF.理由如下：如圖，連接AD.∵∠BDA＝∠EDF＝90，∴∠BDE＋∠BDF＝∠BDF＋∠ADF，∴∠BDE＝∠ADF.,又∵D為BC中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∠ABC＝∠DAC＝45，∴∠EBD＝∠FAD＝180－45＝135，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.,6．(2018棗莊中考)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè),B,7．(2018綿陽(yáng)中考)如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝，AD＝，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為(),D,