江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第五章 方程與不等式 第4講 一元二次方程課件.ppt

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第五章方程(組)與不等式(組)第4講一元二次方程,考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān),考點(diǎn)1一元二次方程的有關(guān)概念,考點(diǎn)2一元二次方程的解法,提示,利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值時(shí)，先把代數(shù)式變形成兩根的和與積的形式，常見(jiàn)的變形有：(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；(3).,考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,失分警示,當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，一元二次方程根的判別式大于或等于0，解決這類(lèi)問(wèn)題易忽視等號(hào)出錯(cuò)失分．,考點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟,典型例題運(yùn)用,類(lèi)型1一元二次方程的解法,【例1】[2017新泰模擬]用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x2－6x＝－3；(2)4(x－2)2－(3x－1)2＝0；(3)x(3x－2)－6x2＝0；(4)(x＋2)(x－5)＝1.,【思路分析】(1)移項(xiàng)化為一般形式以后左邊是完全平方式，可以用直接開(kāi)平方法求解；(2)等號(hào)左邊可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；(3)方程左邊可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；(4)化為一般形式以后，利用求根公式法解方程．,技法點(diǎn)撥?如果題目沒(méi)有指明用什么方法，解一元二次方程通常是先考慮能不能用直接開(kāi)平方法，再看能不能用因式分解法，最后考慮公式法或配方法．,變式運(yùn)用?1.[2017萊蕪模擬]用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－4x＋2＝0；(2)3x(x－1)＝2(x－1)；(3)(x＋3)2＝(1－2x)2.,類(lèi)型2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,【例2】[2017南充中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1，x2，且－x1x2＝7，求m的值．,【思路分析】(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明Δ的值大于0即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，解m的值即可．,技法點(diǎn)撥?解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用方程的思想求解．,變式運(yùn)用?2.[2017黃岡中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k＝1時(shí)，求的值．,類(lèi)型3一元二次方程的應(yīng)用,【例3】[2017深圳中考]一個(gè)矩形(即長(zhǎng)方形)周長(zhǎng)為56厘米．(1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？(2)能?chē)擅娣e為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．,【思路分析】(1)設(shè)出矩形的一邊長(zhǎng)，用周長(zhǎng)公式表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可；(2)同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以．,(2)不能．理由如下：設(shè)矩形的長(zhǎng)為y厘米，則寬為(28－y)厘米．依題意，得y(28－y)＝200，即y2－28y＋200＝0.∵Δ＝282－4200＝－16<0，∴原方程無(wú)解．∴不能?chē)擅娣e為200平方厘米的矩形．,技法點(diǎn)撥?用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的寬＝周長(zhǎng)的一半－長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．,變式運(yùn)用?3.[2017谷城模擬]一幅長(zhǎng)20cm，寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫，豎彩條的寬度比為3∶2.若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫，豎彩條的寬度．,六年真題全練,命題點(diǎn)1一元二次方程的解法,1．[2017泰安，7，3分]一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為()A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝3,A,2．[2016泰安，9，3分]一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是()A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一正根一負(fù)根C．有兩個(gè)正根D．有兩個(gè)負(fù)根,C,3．[2015泰安，22，3分]方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為_(kāi)___．,猜押預(yù)測(cè)?1.[2017河北模擬]關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－5m＋4＝0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于()A．1B．4C．1或4D．0,B,B由題意，得m2－5m＋4＝0，且m－1≠0，解得m＝4.,得分要領(lǐng)?解這類(lèi)問(wèn)題要掌握一元二次方程的四種解法，掌握每種解法的適用條件，靈活選擇方法求解即可．,4．[2017泰安，22，3分]關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)___．,命題點(diǎn)2一元二次方程根的判別式,D,5．[2014泰安，13，3分]某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15,命題點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用,A,6．[2013泰安，27，11分]某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？,得分要領(lǐng)?列一元二次方程解應(yīng)用題，首先要審清題意，設(shè)未知數(shù)，再列出方程，然后解所列方程，檢驗(yàn)和作答即可．,