《氣體分子運動論》PPT課件.ppt

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1,第八章,熱學基礎,2,1,第一節(jié),氣體分子運動論,3,在這一章里，我們只研究處于平衡態(tài)的系統(tǒng)。,宏觀物體是由大量微粒--分子（或原子）組成的。物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，其激烈程度與溫度有關。分子之間存在著相互作用力。,系統(tǒng)：在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀客體。,熱力學平衡態(tài)：一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化，我們就說這個系統(tǒng)處于熱力學平衡態(tài)。,平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運動之中，只是它們的統(tǒng)計平均效果不隨時間變化，因此熱力學平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。,前言,平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。,4,確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。常用的狀態(tài)參量有四類：幾何參量、力學參量、化學參量和電學參量。,5.分子之間有間隙。如50l水與50l酒精混合，混合液的體積為97l而不是100l。再如：在2萬個大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。,4.分子之間有作用力。當分子間距離較小時為斥力，分子間距離較大時為引力。,2.標準狀態(tài)下，1m3的氣體約有1025個分子。1mol氣體有6.022?1023個分子。,3.分子在不停地作熱運動，在常溫常壓下每秒發(fā)生幾億次碰撞。,了解有關氣體的一些性質(zhì):,1.氣體是由大量分子組成的，氣體分子的直徑約為10-10m;,5,一個熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。,1.什么是理想氣體,氣體狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個狀態(tài)參量T、V、和P之間存在著的函數(shù)關系。,理想氣體：在任何情況下絕對遵守玻意耳—馬略特定律、蓋—呂薩克定律和查理定律這三條實驗規(guī)律的氣體。,對于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，如果忽略重力的作用，可以用體積V、壓強P、溫度T來描述它的狀態(tài)。,理想氣體處于熱平衡態(tài)下時，各狀態(tài)參量之間的關系：,2.理想氣體的狀態(tài)方程,6,各物理量的含義：,1.壓強P—單位面積的壓力。,國際單位：牛頓/米2，Nm-2,帕（Pa）,常用單位：大氣壓，atm,從力學角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,其它單位：,厘米汞柱，cmHg,托，Torr,理想氣體狀態(tài)方程：,2.體積V----氣體分子活動的空間體積。,從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,對于理想氣體分子大小不計，分子活動的空間體積就是容器的體積。,7,國際單位：米3，m3,常用單位：升，l,3.溫度T,從熱學角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,國際單位：絕對溫標T開，k,常用單位：攝氏溫標t度，,4.摩爾數(shù),氣體質(zhì)量,摩爾質(zhì)量,單位：摩爾，mol,5.普適氣體恒量R,8,理想氣體狀態(tài)方程：,分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，,氣體質(zhì)量：,摩爾質(zhì)量：,N0為阿伏加德羅常數(shù)，,,,令:,稱為玻爾茲曼常數(shù),為分子數(shù)密度。,3.理想氣體狀態(tài)方程的變形,理想氣體狀態(tài)方程的變形,9,壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結果。,例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結果。,我們要用氣體分子運動論來討論宏觀的壓強與微觀的氣體分子運動之間的關系。,1.研究方法,從微觀物質(zhì)結構和分子運動論出發(fā)運用力學規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關系。,2.關于理想氣體的一些假設,理想氣體的假設可分為兩部分：一部分是關于分子個體的；另一部分是關于分子集體的。,10,1.氣體分子本身的線度比起分子間的平均距離來說，小得多，可以忽略不計，,（1）個體分子的力學性質(zhì)假設,2.氣體分子間和氣體分子與容器壁分子之間除了碰撞的瞬間外，不存在相互作用。,3.分子在不停地運動著，分子之間及分子與容器壁之間頻繁發(fā)生碰撞，這些碰撞都是完全彈性碰撞。,4.每個分子都遵從經(jīng)典力學規(guī)律。,理想氣體的微觀模型假設：理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的彈性質(zhì)點。,對于單個分子的運動遵守牛頓定律，但由于分子數(shù)目太多，使得單個分子的運動極為復雜，即單個分子的運動是無規(guī)則的，運動情況瞬息萬變。但大量分子的整體卻出現(xiàn)了規(guī)律性，這種規(guī)律性具有統(tǒng)計平均的意義，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。,11,2、分子集體的統(tǒng)計假設,對大量無規(guī)則的事件，進行統(tǒng)計，滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，,定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi,例如：投擲硬幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:,1.對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。,道爾頓板實驗,2.總是伴隨著漲落。,12,以氣體的統(tǒng)計規(guī)律性為依據(jù)，可以對氣體系統(tǒng)提出統(tǒng)計假設：,1.氣體分子處在平衡態(tài)時，若忽略重力的影響分子在容器中的空間分布平均來說是均勻的，如果以N表示容積體積V內(nèi)的分子數(shù)，則分子數(shù)密度n應到處一樣，,2.氣體在平衡態(tài)時，每個分子的速度指向任何方向的機會（幾率）是一樣的。,分子在x方向的平均速度：,同樣對于分子的無規(guī)則的熱運動也可用統(tǒng)計平均的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性：分子在各方向運動的概率是相同的，沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢。,由于分子沿x軸正向和x軸負向的運動概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度為0。,13,同樣有,分子速度在x方向的方均值：,同理，分子速度在y、z方向的方均值：,由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。,由矢量合成法則，分子速度的方均值為：,則,14,注意：統(tǒng)計假設是對系統(tǒng)中大量分子平均而言的，若系統(tǒng)包含的分子數(shù)越多，假設就愈接近實際情況。,同理,dI為大量分子在dt時間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。,3.理想氣體壓強公式,從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有:,設在體積為V的容器中儲有N個質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為：n=N/V。,15,平衡態(tài)下，器壁各處壓強相等，取直角坐標系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計算其所受的壓強（如右圖）,2.分子以vx向dA面碰撞，并以-vx彈回，分子受dA面的沖量：,1.跟蹤一個分子，某一時刻的速度v在x方向的分量為vx。則有：,為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴格說在vi附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=?ni,16,dt時間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為：,單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvix。,在全部速度為vi的分子中，在dt時間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。,dt時間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為：,注意：vix0的分子數(shù)等于vix<0的分子數(shù)。,壓強,又,平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有,所以,壓強公式,18,定義分子平均平動動能：,壓強公式又可表示為：,由氣體的質(zhì)量密度：,壓強公式：,壓強公式又可表示為：,1.壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結果。對單個分子無壓強的概念。,2.壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之間的關系。,注意幾點：,19,由壓強公式,溫度公式：,明確幾點：,1.溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結果，對個別分子溫度無意義。,2.,溫度是分子平均平動動能的標志。,分子運動得越激烈，溫度越高。,3.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。,20,不同氣體在標準狀態(tài)下的n相同。,5.由溫度公式可計算某一溫度下氣體的方均根速率。,4.由P=nkT可知標準狀況下分子數(shù)密度。,方均根速率,21,分子平均平動動能：,,,且,在x方向上平均分配了kT/2的能量。,同理：,在x、y、z方向上均分配了一份kT/2的能量，,22,將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。作為統(tǒng)計初步，可不考慮分子內(nèi)部的振動，而認為分子是剛性的。為用統(tǒng)計方法計算分子動能，首先介紹自由度的概念。,1.自由度,在力學中，自由度是指決定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù).,所謂獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標數(shù)。,自由度是描述物體運動自由程度的物理量。,考慮分子的能量時，要考慮分子各種運動的能量。,23,例如：,輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標，則自由度為2。,飛機在天空中飛翔，要描寫飛機的空間位置至少需要三維坐標，則自由度為3。,但對于火車在軌道上行駛時自由度是多少呢？,自由度是1，由于受到軌道限制有一維坐標不獨立。,物體沿一維直線運動，最少只需一個坐標，則自由度數(shù)為1。,24,2.兩個剛性質(zhì)點,描寫其質(zhì)心位置需3個平動自由度，,描寫其繞x、y軸轉(zhuǎn)動需2個轉(zhuǎn)動自由度，繞z軸的轉(zhuǎn)動能量可不計，,,,總自由度數(shù)：,1.一個質(zhì)點,描寫它的空間位置，需要3個平動自由度，,3.三個或三個以上的剛性質(zhì)點,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,25,對于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認為不變，只有平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度。,2.氣體分子自由度,1.單原子分子氣體,例如：He、Ne、Ar。其模型可用一個質(zhì)點來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,2.雙原子分子氣體,例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個剛性質(zhì)點模型來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,26,3.多原子分子氣體,例如：二氧化碳氣體（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,3.分子動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律,每個平動自由度上分配了一份kT/2的能量，,推廣到轉(zhuǎn)動等其它運動形式，得能量按自由度均分定理。,在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都等于。,27,平動動能,,,轉(zhuǎn)動動能,使平動動能與轉(zhuǎn)動動能達到相同，即每個自由度上也平均分配了kT/2能量。,由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/2的能量。,分子平均總動能：,由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動動能與轉(zhuǎn)動動能不斷轉(zhuǎn)換，,說明：,1）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。,2）是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結果。,能量按自由度均分原理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都于。,28,4.氣體分子的能量,對于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計，分子與分子間的勢能為零。,由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢能也可不計。,一個氣體分子的能量為：,5.理想氣體的內(nèi)能,理想氣體：,氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動能和勢能的總和。,理想氣體內(nèi)能：所有分子的動能總和。,1.一個分子的能量為:,29,1.一個分子的能量為:,2.1mol氣體分子的能量為:,3.M千克氣體的內(nèi)能為：,對于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學溫度成正比。,單原子分子氣體,剛性雙原子分子氣體,剛性多原子分子氣體,當溫度變化?T時,當溫度變化dT時,思考：單位體積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？,30,氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,按統(tǒng)計假設，各種速率下的分子都存在，可以用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比來表示分子按速率的分布規(guī)律。,1.將速率從分割成很多相等的速率區(qū)間。,1.速率分布函數(shù),例如速率間隔取100m/s,,整個速率分為0—100；100—200；…等區(qū)間。,31,則可了解分子按速率分布的情況。,2.總分子數(shù)為N，,3.概率,與,,v有關，不同v附近概率不同。,有關，速率間隔大概率大。,該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，,在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率,32,寫成等式,速率分布函數(shù)的物理意義：表示在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，或單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,由于全部分子百分之百地分布在由0到?的整個速率范圍內(nèi)，,歸一化條件,速率分布函數(shù),表示分布在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）,33,例：試說明下列各式的物理意義。,答：由速率分布函數(shù)可知,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個數(shù)。,表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個數(shù)。,34,1.f(v)~v曲線,討論：,,麥克斯韋速率分布函數(shù),2.麥克斯韋速率分布定律,1860年麥克斯韋推導出理想氣體的速率分布律。,在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,35,2.在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,,,,,3.在f(v)~v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率：,36,,4.在f(v)~v整個曲線下的面積為1-----歸一化條件。,分子在整個速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。,,5.最可幾速率vP,物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。,,37,,將f(v)對v求導，令一次導數(shù)為0，,,最可幾速率：,,38,討論：,1）vP與溫度T的關系,曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。,,,,,,,,曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。,2）vP與分子質(zhì)量m的關系,39,氣體分子在各種速率的都有，那么平均速率是多大呢？,假設：速率為v1的分子有個，,速率為v2的分子有個，,平均速率：,1.平均速率,利用麥克斯韋速率分布率可計算方均根速率、平均速率等物理量。,3.麥克斯韋速率分布定律的應用,40,計算一個與速率有關的物理量g(v)的統(tǒng)計平均值的公式：,利用此公式還可計算分子的方均根速率、分子的平均平動動能等。,利用積分公式,上下同乘N0有：,平均速率,得：,41,利用方均根速率可計算分子的平均平動動能。利用計算統(tǒng)計平均值公式：,利用廣義積分公式,3.方均根速率,方均根速率,與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。,42,,,,4.三種速率的比較,三種速率統(tǒng)計值有不同的應用：,在討論速率分布時，要用到最可幾速率；在計算分子運動的平均距離時，要用到平均速率；在計算分子的平均平動動能時，要用到方均根速率。,