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1、數學試卷講評課教學設計商水縣張莊二中 許春蕾 2015年5月25一、試卷講評課目標設計依據(一)、教研室制定的九年級數學試卷講評課要求：了解學情、掌握題情、深入切分對錯點、嚴格把控訓練關。(二)、試卷分析： 2015河南省初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學說明與檢測上冊綜合測試(一)是2014年河南中考原題，個人認為，沒有比上年的中考更具有仿真性的模擬試題了。所以，我以此題為重點模擬題，讓我的學生做到全方位體會、感悟河南中考試題，明確自身距離中考差距，確定三輪復習方向；(三)、學情分析：本試題題型新穎，覆蓋面全，對學生而言，運用平時做各類模擬試卷所形成的答題能力來解決一次中考真題，在二輪復習即將結束、三輪
2、復習開始之際，其作用不亞于一次真的數學中考。二、學習目標 1、全方位體會、感悟河南中考試題，明確自身距離中考差距，確定三輪復習方向； 2、規(guī)范做題格式流程，打造精讀、良思、慎寫三步解題法。3、對所學過的知識進行歸納總結，提煉升華，提高分析、綜合和靈活運用的能力4、樹立解數學題四個層次目標：會做、做對、得分、得滿分。三、教學方法1、學生自我分析、糾正問題；2、同學間相互討論錯誤問題原因；3、教師引導、分析問題，糾正錯因；4、拓展練習，開拓思維，鞏固知識點。四、評價任務1、能依據本講評課掌據規(guī)范的作題方法與格式，經歷從會做到做對、從做對到得分、從得分到得滿分的轉變，使每一位參與本課學習的同學都能在
3、現(xiàn)有的學習層次上得到提高。2、對于錯誤量較大的題，能從新定位它在初中數學知識體系中的位置，找到基本知識考點，為以后的訓練指明解題方向。五、教學過程1、答案展示（課前進行，見附件1）2、個人自查與自主糾錯（課前完成）：課前讓學生認真分析試卷，自查自糾，分析每道題的出錯原因，把做錯的題進行錯因歸類，初步訂正錯題。.并完成試題反思診斷表：（附件2）姓名： 分數： 失分原因知識遺忘審題失誤粗心大意解題不規(guī)范計算失誤速度慢時間不夠難題放棄其他失分情況題號分數3、試題情況簡析本張試卷全面考查學生所學的基礎知識與基本技能，數學活動過程，數學思考以及解決問題能力；此試卷難度適中，考查內容為初中數學全部內容。4
4、、學生存在的主要問題：（1）審題不清、格式不明、解答不準、會而不對、得不全分。（2）基礎知識掌握不牢，不會分析問題或沒有基本的解題思路（3）知識遷移能力較差，缺乏分析和解決問題的能力，不能正確把握題中的關鍵詞語。（4）計算能力較差。5、試卷講評（錯題歸類、糾錯、變式訓練、反思）教學環(huán)節(jié)教學活動評價要點兩類結構環(huán)節(jié)一：選擇題、填空題解題策略：1、自我糾錯：要求(who？way？what？)應用：粗心大意、計算失誤、速度慢時間不夠而出現(xiàn)的失分題。方式：自己獨立完成。內容：改正錯誤、重點標識、課后執(zhí)行懲罰、以儆效尤。2、小組合作糾錯：應用：自我糾錯不能解決問題；知識遺忘、審題失誤、解題不規(guī)范方式：小
5、組合作交流內容：改正錯誤、明確考點、分析丟分原因、 整理解題思路3、出錯率高的共性問題分析：應用：自我診斷中難題放棄類失分題型方式：共性問題統(tǒng)計、老師引導式分析、學生試做、強化訓練、總結整理形成解題策略。問題診斷：雙基不牢；運算能力極差；讀題不精；缺乏良性思維；思路不清、格式不明、答題不全、描述不準。內容：第8題、第15題作為預設共性問題15、如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當點D的對應點D/落在ABC的角平分線上時，DE的長為 .引導路徑：1、歸類：本題屬于折疊問題。2、回顧：折疊問題考察知識點為軸對稱變換。軸對稱性質將成為本題的切入點。3
6、、歸納：折疊分為三角形折疊和矩形折疊兩種出題形式。其中，矩形折疊又分為折痕過頂點、折痕交對邊、折痕交鄰邊三種基本圖形存在形式。4、問題解決：定方向：折疊問題中的矩形折疊中的折痕過頂點問題模式。定路程：畫出矩形折疊草圖分析問題。分類討論：不可丟掉任何一種情況。解：過D作平行于AD的直線交矩形兩邊于點K、F依題意列方程：FD2+(AB-FB)2AD2解之得：FD3或4即DK4或3利用勾股定理可求出DE或5、強化訓練：如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm,BC=10cm. 則折痕EF的最大值是 cm如圖，矩形ABCD中，AB=3，
7、BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處，當CEB為直角三角形時，BE的長為_.ECDBAB 切記：小題不可大做選擇題、填空題解題策略：1、小題不可大做；2、歸類3、定做題方向4、選路徑：5、分類討論思想的應用；6、完成答案。環(huán)節(jié)二：圖形變換題解題策略解答題第22題：22、（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數為 ； （2）線段BE與AD之間的數量關系是 。（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上
8、的高，連接BE。請判斷AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。1、自我糾錯：內容：第一問中的兩個填空題。2、小組合作糾錯：應用：第二問的有限拓展探究題。方式：小組合作交流內容：改正錯誤、明確考點、分析丟分原因、 整理解題思路3、出錯率高的共性問題分析：應用：第三問的應用型問題。方式：老師引導式分析、學生試做、強化訓練、總結整理形成解題策略。問題診斷：雙基不牢；運算能力極差；讀題不精；缺乏良性思維；思路不清、格式不明、答題不全、描述不準。引導路徑：1、歸類：本
9、題屬于圖形變換問題。2、回顧：圖形變換分為兩大類，即全等變換和相似變換。全等變換中又包括平移、旋轉、軸對稱、中心對稱四小類，本題屬于全等變換中的旋轉變換。圖形旋轉性質將成為本題的切入點。3、歸納：旋轉變換的基本圖形為兩個等邊三角形繞一個共同的頂點旋轉任意角度、其結論為三角形全等。如圖：其發(fā)展方向為：全等三角形可變?yōu)榈妊苯侨切?、正方形、正多邊形，都以找兩個三角形對應全等為切入點。等邊三角形也可變?yōu)閮蓚€相似的等腰三角形，以找兩個相似的三角形為切入點。4、問題解決：定方向：全等三角形旋轉向等腰直角三角形旋轉發(fā)展。 定路程：畫出兩種旋轉草圖分析問題。(1)、填空：（1）AEB的度數為 ； （2）線
10、段BE與AD之間的數量關系是 。分析：三角形ACD與三角形BCE關系？（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。分析：三角形ACD與三角形BCE關系？對頂三角形結論的應用。結論：AEB900；AE=2CM+BE理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BE
11、CCED=1350450=900 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE （3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。分析：P在以D為圓心、1為半徑的圓上； P在以BD為直徑的圓上。 如圖：有兩個符合條件的點P。找與前圖關系：如圖可解決A到BP1的距離問題。三角形ABF與三角形ADP的全等關系如圖可解決A到BP2距離問題。5、強化訓練：如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100得到ADE，連接BD，CE交于點F
12、。（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數；（3）求證：四邊形ABFE是菱形。1、學會快速繪草圖、找出點線間的關系。2、從特殊到一般，找到規(guī)律方可游刃有余。3、復雜問題簡單做、簡單問題用心做。4、拓展問題回頭做。圖形變換問題解題策略：1、分類別：知道自己在做什么題、知己知彼、方能百戰(zhàn)不??；2、找出基本圖形、即挖根求源，任何復雜的圖形變換都是由最基本的圖形構造而成的。3、第一步認真做，不但要結果、還要要過程。只為下一步確立方向。4、拓展問題不細做、只需在前面簡單處找結論。5、做完之后切記要回頭，驗自己是否偏離了方向。環(huán)節(jié)三：二次函數與幾何動態(tài)圖形綜合題解題策略解答題第23題：如圖，拋物線y
13、=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若點E/是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由。1、自我糾錯：內容：第一問求解析式問題。 其實質就是解方程組問題。2、小組合作糾錯：應用：第二問的有限拓展探究題。方式：小組合作交流內容：改正錯誤、明確考點、分析丟分原因、 整理解題思路3、出錯率高的共性問題
14、分析：應用：第三問的應用型問題。方式：老師引導式分析、學生試做、強化訓練、總結整理形成解題策略。問題診斷：雙基不牢；運算能力極差；讀題不精；缺乏良性思維；思路不清、格式不明、答題不全、描述不準。引導路徑：1、歸類：本題屬于二次函數綜合問題。2、回顧：縱觀近幾年的中考試卷，在壓軸題里面，以函數（特別是二次函數）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點和難點，這類試題常常需要用到數形結合思想，轉化思想，分類討論思想等，這類試題具有拉大考生分數差距的作用它既突出考查了初中數學的主干知識，又突出了與高中銜接的重要內容3、歸納：本題型主要研究拋物線與等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形的綜合問題
15、，解決這類試題的關鍵是弄清函數與幾何圖形之間的聯(lián)系，在解題的過程中，將函數問題幾何化同時能夠學會將大題分解為小題，逐個擊破問題解決：(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A (-1,0) , B(5,0)兩點， 拋物線的解析式為y=-x2+4x+5 （2）點P橫坐標為m，則P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(xiàn)(m,0), 點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應在y軸右側， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m2 分兩種情況討論： 當點E在點F上方時，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m217m26=0，解得m1=2，m2=（舍去） 當點E在點F下
16、方時，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值為2或 (3),點P的坐標為P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3). 【提示】E和E/關于直線PC對稱，E/CP=ECP;又PEy軸，EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又CECE/，四邊形PECE/為菱形過點E作EMy軸于點M,CMECOD，CE=. PE=CE,-m2m2=m或-m2m2=-m， 解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去） 可求得點P的坐標為P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。強化訓練：如圖，在平面直角坐標系中，頂點
17、為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交 x軸于B、C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，5） （1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與OC的位置關系，并給出證明；（3）在拋物線上是否存在一點P，使ACP是以AC為直角邊的三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由達成認知目標：1、不可不做：克服對本題畏懼心理堅信基礎知識是構建一切綜合題的元素。2、不可強做：在思維過程沒有完美收宮之前，萬不可提筆做答，綜合題的特征決定了它思維過程的全面性和嚴謹性。3、分步解決、各個擊破。把綜合問題細化、把復
18、雜圖形簡單化、把做題過程格式化。二次函數綜合題解題策略：1、輕松解決第一問注意格式的完整性2、切記畫簡圖，不可在原圖上分析問題，只有認真追查了每個點、每條線、每個圖的來源，方能做到臨危不亂、游刃有余。3、掌握二次函數圖象中幾個基本結論的應用：如水平距離用橫坐標之差、豎直距離用縱坐標之差等。反思與小結一、小結歸納：1、錯誤類型：(1)審題不清類(2)知識缺陷類(3)書寫錯誤類2、糾錯策略：(1)精讀 (2)良思 (3)慎寫3、目標達成：會、對、得分、得滿分。二、本試題總體失誤表現(xiàn)：總結試卷反映的問題：基礎知識方面：掌握不牢，基礎不扎實。審題方面：閱讀能力差，粗心大意，審題不清解題方面：解題能力不
19、強，學生的類比能力以及知識遷移能力有待進一步培養(yǎng)。八點注意：審題再細致一點；基礎再牢固一點；思路再寬廣一點；方法再靈活一點；解題再規(guī)范一點；心態(tài)再改善一點；信心再提高一點；成績再進步一點。三、反思：強化知識點的落實，講清知識點的本質含義及如何運用知識點去解決問題。注重學法指導，切實提高課堂教學的效益。引導學生多方面去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，尋找解決問題的辦法；注重數學思想方法的運用，善于歸納總結解題方法，讓學生達到“舉一反三、觸類旁通”。訓練解答過程的規(guī)范性。告誡學生“謀思路而后動，規(guī)范解答不失分，解后反思收獲大?！弊寣W生養(yǎng)成不斷總結，復習的習慣。通過總結和復習，將所學的知識系統(tǒng)化，完善自身的知識體系；在練習過程中，一定要多思考，多大膽嘗試，審題要嚴謹，解題要完善，弄清各模塊知識之間的銜接點；解題過程中，需要注意數學思想方法和綜合能力的培養(yǎng)；在實踐與操作，探究與綜合，以及探究規(guī)律，歸納與概括等類型的題目上，好好學習，積累豐富的經驗，提高解題的靈活性。教給學生考場答題的技巧，在平時培養(yǎng)他們的“考試能力”。數學題解題四個層次：1、會了2、對了3、得分4、滿分牢記答卷三大要素：1、精讀；2、良思；3、慎寫。6、補救訓練：2015年河南中考數學說明與檢測上冊綜合試二：第14、15、18、22、23題
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