（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點(diǎn)一點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系(5年0考)例1(2018泰安中考)如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為()A．3B．4C．6D．8,【分析】通過(guò)作輔助線得OP為Rt△APB斜邊上的中線，再通過(guò)勾股定理進(jìn)行求解可得．【自主解答】如圖，連接OP，則OP為Rt△APB斜邊上的中線，∴AB＝2OP.連接OM，則當(dāng)點(diǎn)P為OM與⊙M的交點(diǎn)時(shí)，OP最短，則AB也最短．根據(jù)勾股定理得OM＝＝5，∴OP＝OM－PM＝5－2＝3，∴AB＝2OP＝6，即AB的最小值為6.,1．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P(－2，3)為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．相離、相切、相交都有可能,A,2．已知∠BAC＝45，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合)，設(shè)OA＝x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是()A．0＜x≤1B．1≤x＜C．0＜x≤D．x＞,C,考點(diǎn)二切線的性質(zhì)與判定(5年5考)命題角度?切線的性質(zhì)例2如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40，則∠ACB的大小是()A．60B．65C．70D．75,【分析】連接OB，由PA，PB是⊙O的切線，可得∠OAP＝∠OBP＝90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得∠ACB的度數(shù)．【自主解答】如圖，連接OB.∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90，∴∠AOB＝180－∠P＝140，∴∠ACB＝∠AOB＝70.故選C.,利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，常連接切點(diǎn)與圓心，構(gòu)造垂直，然后通過(guò)勾股定理、解直角三角形或相似解題．,3．(2015濰坊中考)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，如果∠ABO＝20，則∠C的度數(shù)是()A．70B．50C．45D．20,B,4．(2018東營(yíng)中考)如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上．(1)求證：∠CAD＝∠BDC；(2)若BD＝AD，AC＝3，求CD的長(zhǎng)．,(1)證明：如圖，連接OD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90.又∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90，∴∠BDC＋∠ODB＝90，,∠1＋∠ODB＝90，∴∠1＝∠BDC.又∵OA＝OD，∴∠1＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BDC.,(2)解：∵BD＝AD，∴.∵∠CAD＝∠BDC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝CA＝3＝2.,命題角度?切線的判定例3(2018濰坊中考)如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE＝∠C.(1)求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；(2)若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的長(zhǎng)．,【分析】(1)連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得∠D＝∠DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得∠BAE＝∠DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠DAB＝90，可得結(jié)論；(2)先證明OA⊥BC，由垂徑定理得根據(jù)勾股定理計(jì)算AF，OB，AD的長(zhǎng)即可．,【自主解答】(1)如圖，連接OA交BC于點(diǎn)F，則OA＝OD，∴∠D＝∠DAO.∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO.∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB＝90，即∠DAO＋∠OAB＝90，∴∠BAE＋∠OAB＝90，即∠OAE＝90，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A.,(2)∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴∴AB＝AC.∵在Rt△ABF中，AF＝在Rt△OFB中，OB2＝BF2＋(OB－AF)2，∴OB＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝,切線的判定方法(1)“連半徑，證垂直”：若直線與圓有公共點(diǎn)，則連接圓心與交點(diǎn)得到半徑，證明半徑與直線垂直．(2)“作垂直，證等徑”：若未給出直線與圓的公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑．在判定時(shí)，必須說(shuō)明“是半徑”或“點(diǎn)在圓上”，這是最容易犯錯(cuò)的地方．,5．(2018諸城一模)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長(zhǎng)．,(1)證明：如圖，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD.又∵OB＝OC，∴OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD為⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線．,(2)解：∵圓心O在BC上，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BDC＝90.在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2＝32＋42＝25，∴BC＝5.在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴DC＝.,∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180，∠ACD＋∠ABD＝180，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA，,考點(diǎn)三三角形的內(nèi)切圓(5年1考)例4(2018威海中考)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為．,【分析】連接EC.首先證明∠AEC＝135，再證明△EAC≌△EAB即可解決問(wèn)題．【自主解答】如圖，連接EC.∵E是△ADC的內(nèi)心，∴∠AEC＝90＋∠ADC＝135.,在△AEC和△AEB中，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135.故答案為135.,6．(2017武漢中考)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(),C,7．(2018婁底中考)如圖，P是△ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為S1，S2，S3.則S1____S2＋S3.(填“＜”“＝”或“＞”),＜,考點(diǎn)四圓的綜合題百變例題(2018廣西中考)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BD.(1)求證：PG與⊙O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的條件下，若⊙O的半徑為8，PD＝OD，求OE的長(zhǎng)．,【分析】(1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG＝90，由∠A與∠BDC是同弧所對(duì)圓周角，∠BDC＝∠DBO可得∠CBG＝∠DBO，結(jié)合∠DBO＋∠OBC＝90即可得證；(2)求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中，通過(guò)相似求解可得，作OM⊥AC，連接OA，證△BEF∽△OAM得，由AM＝AC，OA＝OC知，結(jié)合即可得；,(3)在Rt△DBC中，求得BC＝8，∠OCB＝30，在Rt△EFC中設(shè)EF＝x，∴EC＝2x，F(xiàn)C＝x，BF＝8－x，繼而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的值，從而得出答案．【自主解答】(1)如圖，連接OB，則OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO.∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC.,∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBO＋∠OBC＝90，∴∠GBC＋∠OBC＝90，∴∠GBO＝90，∴PG與⊙O相切．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，連接OA，則∠AOM＝∠COM＝∠AOC.∵，∴∠ABC＝∠AOC.,又∵∠EFB＝∠OMA＝90，∴△BEF∽△OAM，∴∵AM＝AC，OA＝OC，∴又∵,(3)∵PD＝OD，∠PBO＝90，∴BD＝OD＝8.在Rt△DBC中，BC＝又∵OD＝OB，∴△DOB是等邊三角形，∴∠DOB＝60.∵∠DOB＝∠OBC＋∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30，∴,∴可設(shè)EF＝x，則EC＝2x，F(xiàn)C＝x，∴BF＝8－x.在Rt△BEF中，BE2＝EF2＋BF2，∴100＝x2＋(8－x)2，解得x＝6.∵6＋＞8，舍去，∴x＝6－，∴EC＝12－2，∴OE＝8－(12－2)＝2－4.,變式1：(1)證明：如圖，連接OB.∵PB是⊙O的切線，OB是半徑，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90，∴∠PBD＋∠DBO＝90.∵CD是直徑，∴∠DBC＝90，∴∠BCD＋∠BDC＝90.,∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDC，∴∠BCD＋∠DBO＝90，∴∠PBD＝∠BCD.又∵∠P＝∠P，∴△PBD∽△PCB.(2)解：①3.提示：當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQ⊥CD時(shí)，四邊形BDQC的面積最大．,如圖，連接DQ，CQ.∵OD＝OC，OQ⊥CD，∴DQ＝CQ.∵CD是直徑，∴∠DQC＝90，∴△DQC是等腰直角三角形，∴DQ＝CD＝3.,②3或3.提示：∵∠DBC＝90，∠BCD＝30，∴BD＝CD＝3，BC＝BD＝3.分兩種情況：當(dāng)DQ＝DB＝3時(shí)，在Rt△DBC和Rt△DQC中，,∴△DBC≌△DQC(HL)．當(dāng)DQ＝CB＝3時(shí)，同理△DBC≌△CQD.綜上所述，當(dāng)DQ＝3或3時(shí)，△DBC與△DQC全等．,變式2：解：∵BD＝BC，∴∵∠PCB＝∠PBD，∴tan∠PBD＝tan∠PCB＝∵△PBD∽△PCB，∴∴PB＝PC＝3＝2.,