2019高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 文

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1、第1講 基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是 (  ) A.          B. C. D. 解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的有(1,3),(2,4),故所求概率是=.故選B. 答案:B 2.(2018·石家莊聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球,分別有2個紅球、3個白球.現(xiàn)從中隨機抽取2個小球,則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為 (  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)2個紅

2、球分別為a,b,3個白球分別為A,B,C,從中隨機抽取2個,則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10個等可能基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個,則所求概率為P==.故選D. 答案:D 3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是 (  ) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來

3、我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析:結(jié)合題目圖形可知,2007年與2008年二氧化硫的排放量差距明顯,顯然2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;2006年二氧化硫的排放量最高,從2006年開始二氧化硫的排放量開始整體呈下降趨勢.顯然A,B,C正確,不正確的是D,不是正相關(guān). 答案:D 4.(2018·濮陽二模)如圖,在半徑為4的大圓中有三個小半圓O1,O2,O3,其半徑分別為1,2,1,若在大圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是 (  ) A. B. C. D. 解析:題圖中大圓面積為S=π·42=16π,陰影部分的面積為S′=2·π·12+(π·42-π·2

4、2)=7π,所以在大圓內(nèi)隨機取一點,此點取自陰影部分的概率P==,故選D. 答案:D 5. (2018·大同一診)某人隨機地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界),則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為 (  ) A. B. C. D.以上全錯 解析:設(shè)正三角形邊長為a,圓的半徑為R, 則正三角形的面積為a2. 由正弦定理得2R=,故R=a, 故圓的面積S=πR2=πa2. 由幾何概型的概率計算公式得概率 P==,故選B. 答案:B 6.設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一

5、組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是 (  ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心(,) C.若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 解析:當某女生的身高為170 cm時,其體重估計值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確. 答案:D 7.高三畢業(yè)時,甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念,已知甲、乙相鄰,則甲、丙相鄰的概率為 (  )

6、 A.    B. C.    D. 解析:4人站成一排,其中甲、乙相鄰的情況有:(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲),共12種,其中甲、丙相鄰的只有(丙甲乙丁)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(丁乙甲丙),共4種,所以所求的概率為=.故選A. 答案:A 8. 某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是

7、(  ) 解析:由莖葉圖知,各組頻數(shù)統(tǒng)計如表: 分組 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 頻數(shù) 1 1 4 2 4 3 3 2 上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為A,故選A. 答案:A 9.(2018·武漢二模)甲、乙二人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 (  ) A. B.

8、C. D. 解析:甲想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)為3×3=9.設(shè)甲、乙“心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,故B包含2個基本事件,所以P(B)=,所以P(A)=1-=.故選D. 答案:D 10.(2018·淮北第二次模擬)為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃,則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為 (  ) A.2     B. C.10     D. 解析:甲地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(

9、單位:℃)為28,29,30,30+m,32; 乙地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)為26,28,29,31,31, 則乙地該月11時的平均氣溫為(26+28+29+31+31)÷5=29(℃), 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃, 故(28+29+30+30+m+32)÷5=30, 解得m=1,則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為 =,故選B. 答案:B 11.(2018·華中師大附中月考)微信群搶紅包是時下朋友圈里盛行的娛樂方式之一,端午節(jié),小明準備了2個不同金額的紅包,用手機隨機等可能地向A,B,C三個微信好友發(fā)送紅包,則A沒有收到紅包的概率為 (  ) A

10、. B. C. D. 解析:2個不同金額的紅包被隨機等可能地向A,B,C三個微信好友發(fā)送,共有AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC 9種不同的發(fā)送情況,而A沒有收到紅包的情況有BB,BC,CB,CC,共4種,故A沒有收到紅包的概率為.故選C. 答案:C 12.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù): 作文成績優(yōu)秀 作文成績一般 總計 課外閱讀量較大 22 10 32 課外閱讀量一般 8 20 28 總計 30 30 60 由以上數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值k≈9.643,根據(jù)臨

11、界值表,以下說法正確的是 (  ) A.在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) C.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān) 解析:因為k≈9.643>7.879,P(k≈9.643>7.879)=0.005,所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān),故選D. 答案:D 二、填空題 13.(2018·高考

12、全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是________. 解析:因為客戶數(shù)量大,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,所以最合適的抽樣方法是分層抽樣. 答案:分層抽樣 14.(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為________. 8 99 9 011 解析:由莖葉圖可得分數(shù)的平均數(shù)為 =90. 答案:90 15.如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年

13、患“三高”(即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱)人數(shù)y(單位:千人)折線圖,如圖所示,則y關(guān)于t的線性回歸方程是________________. (參考公式:=,=-) 解析:由題圖中數(shù)據(jù),計算=×(1+2+3+4+5+6+7)=4, =×(2.8+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)≈4.3, 回歸系數(shù)為:== ≈0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3. 答案:=0.5t+2.3 16.(2018·青島一模)如圖所示,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角θ=.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是________. 解析:易知小正方形的邊長為-1,故小正方形的面積為S1=(-1)2=4-2,大正方形的面積為S=2×2=4,故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P===. 答案: 8

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